广安市育才学校2023-2024学年高一上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份广安市育才学校2023-2024学年高一上学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知全集，集合，集合，则集合( )
A.B.C.D.
2、若，则下列各式正确的是( )
A.B.C.D.
3、命题，的否定是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
4、已知，则的最小值为( )
A.5B.6C.7D.8
5、已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A.
B.{或}
C.
D.或
6、已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
7、函数的值域是( )
A.
B.
C.
D.
8、若函数的值域为，则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9、下列各组函数能表示同一个函数的是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
10、在下列函数中，最小值是2的是( )
A.
B.
C.
D.
11、下列选项中哪些是幂函数( )
A.B.C.D.
12、下列说法正确的有( )
A.若，，，则
B.的一个必要不充分条件是
C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D.已知，，若，则实数m的范围是
三、填空题
13、函数的图象过定点________.
14、已知函数，则________.
15、若集合，则实数a的值的集合为________.
16、的单调增区间是________.
四、解答题
17、已知全集，，或.
（1），
（2）
18、（1）若x，，且满足，求的取值范围；
（2）已知，，求的取值范围.
19、已知.
（1）求；
（2）求函数的定义域和值域.
20、已知函数过点.
（1）求b的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（3）求函数在上的最大值和最小值.
21、某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中，x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益-总成本.
（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？
22、已知，.
（1）当时q成立，求实数m的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：因为全集，集合，则，
又因为，所以.
故选：A.
2、答案：A
解析：因为，所以，故选项A正确，
，故选项B错误，
，故选项C错误，
，无法比较大小，故选项D错误，
故选：A.
3、答案：C
解析：命题p为全称命题，该命题的否定为：，.
故选：C.
4、答案：A
解析：，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：A.
5、答案：A
解析：因为不等式的解集为，
的两根为-1，2，且，
即，，解得，，
则不等式可化为，解得，
则不等式的解集为.
故选：A.
6、答案：A
解析：因为函数的定义域为，所以，
所以函数的定义域为，解得，即的定义域为.
故选：A.
7、答案：C
解析：，且，，
函数的值域为.
故选：C.
8、答案：B
解析：因为函数的值域为，
所以能取遍所有大于或等于零的实数，
即方程在实数范围内有解.
所以，解得.
故选：B.
9、答案：AD
解析：对于A选项，，因此是同一函数；
对于B选项，定义域为R，定义域为，因此不是；
对于C选项，的定义域为或，
的定义域为，两个函数定义域不同，不是同一函数；
对于D选项，定义域和对应关系都相同，是同一函数.
故选：AD.
10、答案：BD
解析：对于A选项，当时，，当且仅当时等号成立；
但当时，，当且仅当时等号成立；
对于B选项，，当且仅当时等号成立；
对于C选项，，当且仅当时等号成立；
对于D选项，，当且仅当时等号成立.
故选：BD.
11、答案：AC
解析：因为幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，
其中x是自变量，是常数，
又，所以A项、C项正确.
故选：AC.
12、答案：CD
解析：A选项，若，，，
故，
因为，，所以，，，，
又，所以，故，所以A错误；
B选项，不能得到，所以一个必要不充分条件是不成立，B错误；
C选项，函数的定义域为，故，则，
所以的定义域为，所以，
即函数的定义域为，故C正确；
D选项，已知，，若，
当时，则，
当，此时，则需要或，无解，
综上可知，当时，，
故时实数m的范围是，D正确.
故选：CD.
13、答案：
解析：幂函数的图象过，
将代入，可得，
所以函数的图象过定点.
故答案为：.
14、答案：80
解析：由题意可得，，则.
故答案为：80.
15、答案：
解析：当时，满足题意；
当时，应满足，解得；
综上可知，a的值的集合为.
故答案为：.
16、答案：
解析：由题知，
由解得或，
故函数的定义域为或，
因为对称轴为，开口向上，
故在单调递减，在单调递增，
因为在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性的求法可知，的单调增区间为：.
故答案为：.
17、答案：（1），或
（2）
解析：（1）因为，，，
所以，或.
（2）因为，，
所以.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为x，，所以，因为，所以，
即，所以，因为，所以，
则，当且仅当时，等号成立，的取值范围为.
（2），，且，则，
，当且仅当时，即，时，等号成立，
所以的取值范围为.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1），
.
（2）由（1）得，
的定义域为.
，，
即函数的值域为.
20、答案：（1）
（2）见解析
（3）的最大值为，最小值为
解析：（1）由函数过点，有，解得.
（2）函数在区间上单调递增，证明如下：
由（1）知，函数的解析式为：，
取，，且，有，
由，，，得，，则，
即，所以在区间上单调递增.
（3）由在区间上是增函数，所以在上单调递增，
所以的最大值为，最小值为.
21、答案：（1）
（2）当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元
解析：（1）依题设，总成本为，
则.
（2）当时，，
则当时，；
当时，是减函数，
则，
当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1），
，，
实数m的取值范围为：.
（2），
设，，
是q的充分不必要条件，，
①由（1）知，时，，满足题意；
②时，，满足题意；
③时，，满足题意；
④或时，设，
对称轴为，由得：
或，
或，
或，
或，
综上可知：.