内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学（文科）试题(含答案)

这是一份内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学（文科）试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、||=( )
A.B.C.D.
2、已知集合，，则( )
A.B.C.D.
3、已知双曲线，的两条渐近线互相垂直,则离心率( )
A.B.C.D.
4、已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为( )
A.3B.-3C.-6D.6
5、甲和乙约定周日早上在学校门口见面，当天先到者等未到者20分钟，超过20分钟对方未到就离开.当天早上，乙将在6点40分到7点50分之间任意时刻到达学校门口，甲于7点10分到达学校门口，则两人可以碰面的概率为( )
A.B.C.D.
6、某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:千件)的影响.现收集了近5年的年宣传费x(单位:万元)和年销售量y(单位:千件)的数据,其数据如下表所示,且y关于x的线性回归方程为,则下列结论错误的是( )
A.x,y之间呈正相关关系
B.
C.该回归直线一定经过点
D.当此公司该种产品的年宣传费为20万元时,预测该种产品的年销售量为34800件
7、函数的单调递减区间为( )
A.，B.，
C.，D.，
8、已知是定义在R上的奇函数，当时，，且，则( )
A.3B.1C.-1D.-3
9、已知是函数的极值点，则( )
A.1B.2C.eD.
10、如图,在正方体中,P为的中点,则过点,P的平面截正方体所得的截面的侧视图(阴影部分)为( )
A.B.C.D.
11、已知，，若点M是所在平面内的一点，且，则的最小值为( )
A.B.C.D.
12、十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数:1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始,每一项都等于它前两项的和.后人为了纪念他,就把这列数称为斐波那契数列.因以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”.下面关于斐波那契数列的说法不正确的是( )
A.是奇数B.
C.D.
二、填空题
13、已知等比数列的前n项和为，若，则公比______.
14、交通锥，又称雪糕筒，是一种交通隔离警戒设施.如图，某圆锥体交通锥的高为12，侧面积为，则该圆锥体交通锥的体积为________.
15、已知，，则_______.
三、双空题
16、已知抛物线C：的焦点为，过F的直线与C交于A，B两点，C在A处的切线与C的准线交于P点，若，则______；面积的最小值为________.
四、解答题
17、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求C；
（2）若，的面积为，求a，b
18、一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口､鼻及下颌，用于普通医疗环境中阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩.按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品.某部门为了检测一批口罩对细菌的过滤效率，随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中m的值及这200个口罩中优等品的频率；
(2)为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从和两组中抽取21个口罩，已知过滤效率百分比低于99%的检测费为每个8元，不低于99%的检测费为每个12元，求这21个口罩的检测总费用.
19、如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点C.
（1）若点D是的中点，且，证明：.
（2）已知，，求的周长.
20、已知椭圆C：()的短轴长为，是椭圆C上一点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点(m为常数，且)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与y轴相交于点N，已知，，证明：.
21、已知函数
（1）若,求曲线在处的切线方程;
（2）若在上恒成立,求a的值.
22、在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为，，M为该曲线上一动点.
（1）当时，求M的直角坐标;
（2）若射线OM逆时针旋转后与该曲线交于点N，求面积的最大值.
23、已知正数a，b，c，d满足，证明:
（1）；
（2）.
参考答案
1、答案：B
解析：由题意，
故选：B.
2、答案：A
解析：因为，，
所以.
故选：A.
3、答案：A
解析:由题设，所以，，则
.
故选:A.
4、答案：A
解析：根据约束条件画出可行域：
，当直线过点时，z取得最大值3.
故选：A.
5、答案：B
解析：依题意可得乙在6点50分到7点30分到达学校门口，两人可以碰面，
故所求概率为·
故选：B.
6、答案：C
解析:因为,,所以该回归直线一定经过点,故,解得,即A,B正确,C不正确.
将代入,得,故当此公司该种产品的年宣传费为20万元时,预测该种产品的年销售量为34800件,D正确.
故选:C.
7、答案：C
解析：，令解得：，，故的单调递减区间为，.
故选：C.
8、答案：D
解析：，所以，所以当时，，
故选：D.
9、答案：A
解析：因为，
所以.
又是的极值点，
所以，
解得，经检验知不符合条件.
故选：A.
10、答案：C
解析:如图,过点,B,P的平面截正方体所得的截面为,所以侧视图为C.
故选:C.
11、答案：B
解析：以A为坐标原点，AB，AC所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系，
则，，，， ，所以，，，
则.
故选：B.
12、答案：B
解析:因为的项具有2奇1偶,3项一周期的周期性,所以是奇数,所以A正确;
因为,所以B错误;
因为,所以C正确;
因为
,所以D正确.
故选:B.
13、答案：2
解析：当时，，.因为，所以不满足.因为，所以.因为，所以，故.
故答案为：2.
14、答案：
解析：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
由已知可得，，又，
所以，，
所以该圆锥体交通锥的体积，
故答案为：.
15、答案：
解析：因为，，
所以，
,
故答案为：.
16、答案：5；4
解析：因为焦点为，所以抛物线，
因为，所以，
当时，设直线的方程为，与联立并消去x，得，
设，，则，，
所以，
设切线的方程为，与联立并消去，得，
因为，所以，
所以，，
所以，，，，
若，则，，.
又到直线的距离，
所以，令，
所以，所以当时，的面积最小，最小值为4.
同理当时，，的面积取最小值4.
故答案为：5；4.
17、答案：（1）
（2）
解析:（1）因为，所以，
即
解得或(舍去)
又，所以
（2）由（1）可知，的面积
又，所以
所以，即，即，(舍去)
故.
18、答案：（1），频率为
（2）元
解析：（1）由图可知，，
这200个口罩中优等品的频率为.
（2）因为，所以从中抽取个，
从中抽取个，
故这21个口罩的检测总费用为元.
19、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：点在底面内的射影是点C，
平面，
平面，.
在中，，
∴，
，
平面.
平面，
.
（2）（方法一）延长至点E，使，
连接，则，，四边形为平行四边形，
所以且.
由（1）知平面，平面，
，平面，
，，
，，，
，，
的周长为.
（方法二）在直角中，，
，则，
，
，
由余弦定理得，
的周长为.
20、答案：（1）椭圆C的方程为
（2）证明见解析
解析：（1）因为椭圆C的短轴长为，所以，
又是椭圆C上一点，所以，解得，
所以椭圆C的方程为.
（2）由题可知，直线l的斜率一定存在，可设l的方程为，，
，则，
，，，，
联立方程组，整理得，
则，
，.
因为，，所以，，
则，
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以，，
又，所以曲线在处的切线方程为
（2）定义域为，
因为，所以，
若，则恒成立，所以在上单调递增.
故当时，，不合题意，舍去；
若，则，所以当时，；
当时；，则f（x）的单调递减区间为和，
单调递增区间为，
故当时，，不合题意；
若，则，所以在上单调递减.
故当时，，符合题意；
若，则，所以当时，；
当时，，则的单调递减区间为和，
单调递增区间为
故当，，不合题意
综上所述：.
22、答案：（1）或
（2）
解析：（1）因为，所以，，
因为，所以或，所以M的极坐标为或，
故M的直角坐标为或.
（2）设，，则.
因为，，
所以
.
令，则.
所以，
当时，有最大值，此时，，
故的最大值为.
23、答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）因为，，
所以，
当且仅当时，等号成立，
又正数a，b，c，d满足，所以.
（2）因为正数a，b，c，d满足，
所以由柯西不等式，可得
，
当且仅当，时，等号成立，
故.
x
4
6
8
10
12
y
1
5
7
14
18