重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知a,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2、从盛满10L纯硫酸的容器里倒出1L,然后用水填满,这样继续下去,第三次填满后的硫酸浓度为( )
A.B.C.D.
3、已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
4、已知,则等于( )
A.B.C.D.
5、函数的图象可能是( )
A.B.
C.D.
6、定义若,则中元素个数为( )
A.1B.2C.4D.5
7、函数的值域为( )
A.B.C.D.
8、已知,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、若,,则下列四个式子中有意义的是( )
A.B.C.D.
10、的值可能为( )
A.0B.1C.2D.
11、下列结论正确的是( )
A.若,则
B.函数的最小值为
C.函数的值域为R,则实数m的取值范围是R
D.若函数,则在区间上单调递增.
12、已知函数的定义域为D,存在,对一切,若时,都有恒成立,则下列符合题意的函数有( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13、函数的零点的乘积为______________.
14、函数（其中）取最小值时x的值是___________.
15、函数的值域是,则的定义域可以是_________.
16、已知函数,其中,,是常数,若且,,则的取值范围是_____________.
四、解答题
17、化简求值：
(1);
(2)
18、集合,.
(1)求
(2)若“则”是假命题,求实数a的取值范围;
19、已知函数（其中,）的最小正周期是,点是函数图象的一个对称中心.
(1)求的解析式;
(2)求的单调区间;
(3)若的定义域为,求的最大值.
20、函数满足定义域为R,,对一切x,恒成立,若时,单调递增;
(1)求,;
(2)求时,讨论的单调性.
21、已知函数
(1)若,求的单调增区间;
(2)求时的最大值.
22、已知函数
(1)若存在实数m,使得（其中m为常数）对一切恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若存在实数n,使得函数（其中n为常数）有三个零点,求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：画出满足的点的区域如下图阴影部分所示：
,
画出满足的点的区域如下图阴影部分所示：
由图可知“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
2、答案：D
解析：每次填满后,硫酸浓度都是原来的,
所以第三次填满后的硫酸浓度为.
故选：D.
3、答案：A
解析：函数的定义域为,即,则,
所以对于,有,解得,即的定义域为;
由解得,
所以的定义域为.
故选：A.
4、答案：B
解析：,
.
,
所以.
故选：B.
5、答案：C
解析：由于,所以的定义域是,由此排除AB选项,
由解得,即是的唯一零点,由此排除D选项,
所以正确的选项为C.
故选：C.
6、答案：D
解析：因为且,
当时,n可能为2,4,8,此时x的取值为：,,;
当时,n可能为2,4,8,此时x的取值为：1,,;
当时,n可能为2,4,8,此时x的取值为：2,1,;
综上可知：,所以集合中元素个数为5,
故选：D.
7、答案：D
解析：
,
令,由于,所以,
则对于函数,
根据二次函数的性质有：当时,;当或时,.
所以函数的值域是.
故选：D.
8、答案：B
解析：,
在区间上单调递减,,
所以,
,所以b是最小的.
.
,,即,
所以.
故选：B.
9、答案：ACD
解析：依题意,,,
,A选项符合题意.
对于,当n为正偶数时,,式子没有意义,B选项错误.
由于,,所以、有意义,CD选项正确.
故选：ACD.
10、答案：ACD
解析：令,
当x为第一象限角时,,则,
当x为第二象限角时,,则,
当x为第三象限角时,,则,
当x为第四象限角时,,则.
故选：ACD
11、答案：ACD
解析：A选项,,,
,当且仅当时等号成立,所以,故A选项正确.
B选项,令,则,
函数在区间上递增,没有最小值.所以B选项错误.
C选项,函数的值域为,
当时,,值域为R,符合题意.
当时,,所以的值域为R,符合题意.
综上所述,实数m的取值范围是R,C选项正确.
D选项,函数,定义域是,,
是偶函数,在上递减,所以在区间上单调递增,D选项正确.
故选：ACD.
12、答案：ABCD
解析：,,
对A：取,,,,,成立,A对;
对B：对于函数,有对称轴
在,单调递减,在区间,单调递增,
取时,对任意,,,成立,B对;
对C：取,,,,成立,C对;
对D：的,取,,,,,,成立,D对.
故选：ABCD.
13、答案：-2
解析：由于,所以有两个不相等的零点,设为,
由根与系数关系得.
故答案为：-2.
14、答案：,
解析：依题意,,
,
当且仅当,,,时等号成立.
故答案为：,.
15、答案：（答案不唯一）
解析：由,解得.
令,则,
令,
画出的图象如下图所示,
,由解得,
要使的值域为,t的范围可取,其中
则,解得,
所以的定义域为,,取定义域为,
故答案为：（答案不唯一）.
16、答案：
解析：,设其周期为T
,得,故,
,
且,故,得,
,故,
最后得
故答案为：.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）原式
.
（2）原式
.
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）对于,,在上单调递减,
所以,所以.
所以.
（2）由（1）得,而,
由于“则”是假命题,即集合C不是集合B的子集,
则集合C不是空集,所以,则,
此时集合C不是集合B的子集,
所以a的取值范围是.
19、答案：(1)（,）
(2)单调递增区间是,无减区间.
(3)
解析：（1）由于的最小正周期为,所以,
由于点是函数图象的一个对称中心,所以,
所以,
,
所以,,由于,所以,
由解得,,
所以（,）.
（2）由解得,
所以的单调递增区间是,无减区间.
（3）若,则,
在上单调递增,所以当时,
取得最大值,
,
,
,①,
由于,所以,
所以①解得,
所以在区间上的最大值是.
20、答案：(1),
(2)答案详见解析
解析：（1）依题意,函数满足定义域为R,,对一切x,恒成立,
令,则,
令,则,
由于当时,单调递增,所以,
所以、中,至少有一个不为0,所以,则.
令,则,所以.
（2）由于,当时,单调递增,
所以当时,.
由令得,
所以或.
任取,则,
所以,,
,
若,则,
所以在上递减.
若,则,
所以在上递增.
21、答案：(1)
(2)时,的最大值为2;时,的最大值为,时,的最大值为
解析：（1）,得,
令,,求得
,
故的单调增区间为：.
（2）当时,,当时,的最大值为2.
当时,,
其中,,此时,,
当时,,,,此时,当时,有最大值,此时,的最大值为;
当时,,,,此时,时,有最大值,最大值为;
综上,时,的最大值为2;时,的最大值为,时,的最大值为
22、答案：(1)
(2)或.
解析：（1）当时,,
若存在实数m,使得,则,解得;
当时,,
若存在实数m,使得,则,解得.
综上：.
（2）函数有三个零点,
等价于与的图像有三个交点.
由（1）知：,
易知左右侧两个函数不能同时为一次函数,
若均为二次函数,左侧对称轴为,右侧对称轴为,
若要满足与的图像有三个交点,分四类情况讨论：
①左侧为一次函数,即,
此时,
图像如图所示：
符合题意,所以.
②右侧为一次函数,即,,
此时,
图像如图所示：
不符合题意.
③左右两侧开口方向相反,两条对称轴在同一侧
则,解得或;
④两条对称轴在各自区间
则,解得：.
综上：或.