山东省泰安市2023年七年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份山东省泰安市2023年七年级上学期期末数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数：-2，0， ，0.020020002…， ， ，其中无理数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是（ ）
A．42°B．64°C．74°D．106°
5．若y2+4y+4+ ＝0，则xy的值为（ ）
A．﹣6B．﹣2C．2D．6
6．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
7．点和点关于x轴对称，则（ ）
A．1B．C．D．0
8．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+a的图象只能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知在中，点M从点出发向左平移，当点M平移到边上时，平移距离为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．B．4C．3D．
11．如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个小长方形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰三角形的点P的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
12．如图，在 和 中， ，连接 交于点 ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ 平分 ．其中正确的个数为（ ）．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
13．若等腰三角形两边x、y满足，等腰三角形的周长为 ．
14．一次函数与两坐标轴的交点为、，则关于x的方程的解是 ．
15．如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C的正东方B向D处时，则轮船航程AD的距离是 海里．
16．如图，已知边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中，点A位于第一象限内B、C两点在第二象限内，OA与x轴所夹锐角为60°．则C点的坐标为 ．
17．如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到△的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在x轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在x轴上，依次进行下去，若点，、，则点的横坐标为 ．
三、解答题
19．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
20．解答
（1）求下列x的值：
①；
②．
（2）已知一个正数的两个平方根分别是和．
①求这个正数；
②求的平方根．
21．公司销售部门提供了某种产品销售收入(记为： /元)、销售成本(记为：/元)、销售量(记为： x/吨)方面的信息如下：
①时，；
②时， ；
③与x成正比例函数关系；④与x成一次函数关系．
依据上述信息，解决下列问题：
（1）分别求出与x的函数关系式；
（2）销售量为多少吨时，销售收入与销售成本相同?
（3）若销售量为6吨时，求公司的利润． (利润=销售收入-销售成本)
22．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，且BE＝AC，求证：∠BED＝∠CAD．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交点A的横坐标为2，将直线，沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线，直线与y轴交于点B，与直线交于点C，直线与y轴交于点D．
（1）求直线、的表达式；
（2）求C点坐标；
（3）求△BDC的面积．
24．如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．
（1）请探究AD与BD之间的位置关系并证明你的结论；
（2）若AC=BC=，DC=CE= ，求线段AD的长；
25．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，且∠CGD＝∠DGE，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）猜想：△DEH的形状，并说明理由．
（2）猜想BH与AE的数量关系，并证明．
1．C
2．D
3．C
4．C
5．A
6．B
7．B
8．D
9．C
10．A
11．D
12．B
13．10
14．
15．60
16．
17．
18．10110
19．（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
（5）解：原式
20．（1）解：①∵，
∴，
∴，
②，
∴，
∴，即，
（2）解：①∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴，即
∴，
∴这个正数为49；
②∵，
∴4的平方根为．
21．（1）解：∵与x成正比例函数关系，∴设，
∵时，，∴，解得，∴；
∵与x成一次函数关系，∴设，
∵时，，时，，∴，解得：，
∴；
（2）解：当=时，即，解得：．
所以，销售量为4吨时，销售收入与销售成本相同，
（3）解：根据题意，得：利润=－=，
把代入上式，得，所以利润为元．
22．证明：延长AD到E，使FD＝AD，连接BF
在△ADC和△FDB中，
∴（SAS）
∴BF＝AC，∠F＝∠CAD．
∵BE＝AC，
∴BF＝BE
∴∠BED＝∠F，
∴∠BED＝∠CAD．
23．（1）解：把代入，得，
∴A的坐标为．∵直线 过，
将 代入，得，
∴直线的解析式为；
∵将直线沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线，
∴直线的解析式为；
（2）解：∵直线与直线交于点C，
∴， 得，
将，代入得，，
（3）解：∵，∴时，，∴．
∵，
∴，
∴△BDC的面积．
24．（1）解：AD⊥BD，理由如下：
∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ABC=∠DEC=∠CDE=45°，∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACD=∠BCE，
又∵AC=BC，CE=CD，
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴∠ADC=∠BEC=45°，
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°，
∴AD⊥BD；
（2）解：过点C作CF⊥AD于点F，
∵∠ADC=45°，CF⊥AD，CD=，
∴DF=CF=1，
∵AC=BC=，
∴AF==3，
∴AD=AF+DF=4．
25．（1）解：△DEH为等腰直角三角形，理由如下：
证明：连接DF，
∵A，F关于DE对称，
∴AD=FD，AE=FE，
在△ADE和△FDE中，
，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠DAE=∠DFE．∠ADE=∠EDF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=90°．AD=CD，
∴∠DFE=∠A=90°，
∴，
∴∠DFG=∠C，
∵AD=DF，AD=CD，
∴DF=CD，
在Rt△DCG和Rt△DFG中，
DF=CD，∠DFG=∠C，∠CGD=∠DGE，
∴Rt△DCG≌Rt△DFG，
∴∠CDG =∠FDG，
∴∠ADC=90°，
∴2∠EDF＋2∠FDG=90°，
∴∠EDF＋∠FDG=45°即∠EDG=45°，
∵EH⊥DE，
∴∠EDG =∠DHE =45°，
∴△DEH为等腰直角三角形；
（2）解：，理由如下：
证明：在AD上取点M使得AM＝AE，连接ME，
∵四这形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠A＝90°，
∴∠ADE＋∠AED＝90°，
∵∠DEH＝90°，
∴∠AED＋∠BEH＝90°，
∴∠ADE＝∠BEH，
∵，，
∴DM＝EB，
在△DME和△EBH中，
∴△DME≌△EBH，
∴ME＝BH，
在Rt△AME中，∠A＝90°，AE＝AM，
∴，
∴．