专题7.1 不等式的性质-2024年高考数学一轮复习《考点•题型 •技巧》精讲与精练

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思维导图
知识点总结
1.两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－b0）⇔a>b（a∈R，b>0），,\f(a,b)＝1⇔a＝b（a，b≠0），,\f(a,b)0）⇔a0）.))
2.不等式的性质
性质1 若a>b，则bb，b>c，则a>c.
性质3 若a>b，则a＋c>b＋c.
性质4 若a>b，c>0，则ac>bc；
若a>b，cd，则a＋c>b＋d.
性质6 若a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
性质7 若a>b>0，则an>bn(n∈N*).
[常用结论]
1.证明不等式的常用方法有：作差法、作商法、综合法、分析法、反证法、放缩法.
2.有关分式的性质
(1)若a>b>0，m>0，则eq \f(b,a)eq \f(b－m,a－m)(b－m>0).
(2)若ab>0，则a>b⇔eq \f(1,a)