2023年初中数学7年级上册同步压轴题期末考试压轴题训练3（学生版+教师版解析）

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A．3B．C．D．
【答案】C
【详解】解：由图1可得AC=4-(-5)=9，由图2可得AC=5.4cm，
∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6(cm)，
∵AB=1.8cm，
∴AB=1.8÷0.6＝3(单位长度)，
∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；
故选：C
2．一副三角板、，如图1放置，(=30°、45°)，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜＜90°，则下列结论中正确的个数有( )
①的角度恒为105°；
②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；
③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；
④在图1的情况下，作，则平分
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【详解】
如图1，当时
如图2，当时
因此，的角度不恒为，则①错误
如图1，当时
由角平分线的定义得
如图2，当时
由角平分线的定义得
因此，的角度恒为定值，则②正确
，边与三角板的三边所在直线夹角不可能成
如图1，当时，设DE与AB的交点为F
，即
，
，
DE只与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次；DB只与三角板的BC边所在直线夹角成，次数为1次
如图2，当时，延长DE交AB于点F
，即
，
，
只有DB与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次
因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次，则③错误
如图3，作
，，即平分
如图4，作，显然不平分，则④错误
综上，正确的个数只有②这1个
故选：A．
3．若多项式(m为常数)不含项，则____________．
【答案】7
【详解】解：
=
∵多项式中不含xy项
∴7-m=0
∴m=7
故答案为：7．
4．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则_________．
【答案】
【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2(kx-a)=6-3(2x+bk)，
∴2kx-2a=6-6x-3bk，
整理得(2x+3b)k+6x=2a+6，
∵无论k为何值，方程的解总是2，
∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，
解得a=3，，
∴．
故答案为：-4．
5．如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____．
【答案】14
【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点．
，
，
，
，
，
为等边三角形
，
的最大值为，
故答案为．
6．已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝ ∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝_____．(用含β的代数式表示)
【答案】β或β
【详解】解：如图1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB=β，
∵∠BOD＝ ∠COD，
∴∠BOD＝ ∠COB=β，∠COD=β，
∵OE平分∠COD，
∴∠EOD=∠COD=β，
∠BOE＝β+β=β；
如图2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB=β，
∵∠BOD＝ ∠COD，
∴∠BOD＝ ∠COB=β，∠COD=β，
∵OE平分∠COD，
∴∠EOD=∠COD=β，
∠BOE＝β-β=β；
故答案为：β或β
7．已知：如图1，点是直线上一点，过点作射线，使，过点作射线，使．如图2，绕点以每秒9°的速度顺时针旋转得，同时射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转得射线，当射线落在的反向延长线上时，射线和同时停止，在整个运动过程中，当______时，的某一边平分(指不大于180°的角)．
【答案】t=3或t=30或t=54
【详解】解：∵∠EOM=∠EON，∠EOM+∠EON=180°，得：∠EOM=30° ，∠EON=150°
①OE' 平分∠A'OM，即∠MOE'=∠A'OE'
∠MOE'=30+9t
∠A'OE'=60+3t-9t
∴30+9t=60+3t-9t
解得t=3，
②ON'平分∠A'OM，此时分为两种情况，
第一种情况：ON'没有旋转完360°，
∠MON'=∠A'ON'
∠MON'=9t-180
∠A'ON'=90+(9t-180)-3t
∴9t-180=90+(9t-180)-3t
解得t=30，
第二种情况：ON'旋转完了360°
∠MON'=∠A'ON'
∠MON'=180-9t+360，
∠A'ON'=180-(3t-90)-(180-9t+360)
180-9t+360=180-(3t-90)-(180-9t+360)
解得t=54，
故答案为：t=3或t=30或t=54
8．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm．
(2)图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
(3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
【答案】(1)8；(2)14，22；(3)15岁
【详解】解：解：(1)观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24(cm)，则这根木棒的长为24÷3＝8(cm)；
故答案为8．
(2)6＋8＝14，14＋8＝22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．故答案为：14，22．
(3)当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为(岁)，
所以妙妙现在的年龄为(岁).
9．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：(利润=售价-进价)
(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？
【答案】(1)购进甲型号的节能灯60只，购进乙型号的节能灯40只，(2)10只
【解析】(1)
解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，
(只，
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；
(2)
解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，
由题意得，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只．
10．(1)先化简，再求值：，其中，；
(2)设，．当a，b互为倒数时，求的值．
【答案】(1)；1；(2)，15
【详解】(1)解：原式
，
当，时，原式．
(2)解：，
∵当a，b互为倒数时，，
∴原式．
11．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 ．
【答案】(1)C2或C3
(2)①或或﹣50；②70或50或110
【详解】(1)解：对于表示的数是3的C1来说．
∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
∴AC1＝5，BC1＝1．
∵AC1和BC1不满足2倍的数量关系，
∴C1不是点A、点B的“联盟点”．
对于表示的数是2的C2来说．
∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
∴AC2＝4，BC2＝2．
∵，即AC2＝2BC2，
∴C2是点A、点B的“联盟点”．
对于表示的数是0的C3来说．
∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
∴AC3＝2，BC3＝4．
∵，即BC3＝2AC3，
∴C3是点A、点B的“联盟点”．
故答案为：C2或C3．
(2)解：①设点P在数轴上所表示的数为x．
当点P在线段AB上，且PA＝2PB时．
根据题意得．
解得．
当点P在线段AB上，且2PA＝PB时．
根据题意得．
解得．
当点P在点A的左侧时，且2PA＝PB时．
根据题意得2(﹣10﹣x)＝30﹣x．
解得x＝﹣50．
综上所述，点P表示的数为或或﹣50．
②当点A是点P，点B的“联盟点”时，有PA＝2AB．
根据题意得．
解得x＝70．
当点B是点A、点P的“联盟点”时，有AB＝2PB或2AB＝PB．
根据题意得或．
解得x＝50或x＝110．
当点P是点A、点B的“联盟点”时，有PA＝2PB．
根据题意得．
解得x＝70．
所以此时点P表示的数为70或50或110．
故答案为：70或50或110．
12．如图，将一副三角板放到一起可以擦除怎样的数学火花呢？福山区某学校两个数学兴趣小组对一副三角板进行了以下两种方式的摆放组合．已知一副三角板重合的顶点记为点O，作射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，来研究一下45°三角板不动，30°三角板绕重合的顶点O旋转时，∠EOF的度数如何变化．
【A组研究】
在同一平面内，将这副三角板的的两个锐角顶点重合(图中点O)，此时∠AOB=45°，∠COD=30°将三角板OCD绕点O转动．
(1)如图①，当射线OB与OC重合时，则∠EOF的度数为___________；
(2)如图②，将∠COD绕着点O顺时针旋转，设，∠EOF的度数是否发生变化？如果不变，请根据图②求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．
【B组研究】
在同一平面内，将这副直角三角板中的一个直角顶点和一个锐角顶点重合(图中点O)，此时∠AOB=90°，∠COD=30°，将三角板OCD绕点O转动．
(3)如图③，当三角板OCD摆放在三角板AOB内部时，则∠EOF的度数为___________；
(4)如图④，当三角板OCD转动到三角板AOB外部，设∠BOC=β，∠EOF的度数是否发生变化？如果不变，请根据图④求出∠EOF的度数；如果变化，请简单说明理由．
【答案】(1)；(2)不变，；(3)；(4)不变，
【详解】解: (1) ，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
，
故答案为：；
(2)不变；
∵，
∴，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴，
∴，
，
=，
=，
=；
(3) ，
，
，
，
故答案为：60°；
(4)不变，
由题意得，，
===．
13．欧拉(Euler，1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flat surface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
(1)观察下列多面体，并把下表补充完整：
(2)分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
【答案】(1)表格详见解析；(2)
【详解】解：(1)填表如下：
(2)据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在关系式：．
14．如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下(单位：cm．以下问题结果用含a，b，c的式子表示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计)：
(1)做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为___，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为___；(直接写出答案)
(2)做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？
(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？
【答案】(1)(2ab+2ac+2bc)cm2；(6ab+6ac+8bc)cm2
(2)(8ab+8ac+10bc)平方厘米
(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用(14ab+14ac+20bc)平方厘米纸片．
【解析】(1)
解：将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm，
故做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为：(2ab+2ac+2bc)cm2；
将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5a cm、2b cm、2c cm，
故做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=(6ab+6ac+8bc)cm2；
故答案为：(2ab+2ac+2bc)cm2；(6ab+6ac+8bc)cm2；
(2)
解：做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片：
(2ab+2ac+2bc)+(6ab+6ac+8bc)=(8ab+8ac+10bc)cm2；
(3)
解：3(6ab+6ac+8bc)-2(2ab+2ac+2bc)=18ab+18ac+24bc-4ab-4ac-4bc
=14ab+14ac+20bc(cm2)，
即做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用(14ab+14ac+20bc)平方厘米纸片．
15．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)
(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．
(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．
(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
【答案】(1)；(2)；(3)或
【解析】(1)
解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm
∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．
(2)
解：设运动时间为t，
则CM＝t，BD＝3t，
∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，
又MD＝3AC，
∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，
即BM＝3AM，
∴AM=BM
故答案为：．
(3)
解：由(2)可得：
∵BM＝AB﹣AM
∴AB﹣AM＝3AM，
∴AM＝AB，
①当点N在线段AB上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝AB，
∴MN＝AB，即=．
②当点N在线段AB的延长线上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，
∴=1,即=．
综上所述＝或
型号
进价(元/只)
预售价(元/只)
甲型号
20
25
乙型号
35
40
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
棱数E
6
12
面数F
4
5
8
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
6
棱数E
6
9
12
12
面数F
4
5
6
8