人教版数学九年级下册 期中数学模拟测试题1

这是一份人教版数学九年级下册 期中数学模拟测试题1，共14页。试卷主要包含了下列等式成立的是，如图，在圆O上依次有A，下列命题等内容，欢迎下载使用。

A．＝±9B．|﹣2|＝﹣+2
C．（﹣）﹣1＝﹣2D．（tan45°﹣1）0＝1
2．2021年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（ ）
A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015
3．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（ ）
A．b+c＞0B．C．ad＞bcD．|a|＞|d|
4．下列各式在有意义情况下的变形中，正确的是（ ）
A．（﹣a2）3﹣5a3•a3＝﹣4a6 B．2x2+3x4＝5x6
C． D．
5．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（ ）
A．26°B．52°C．54°D．77°
6．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
7．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（ ）
A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x
8．如图，在圆O上依次有A．B，C三点，BO的延长线交圆O于E，＝，点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交圆O于点F，连接OA，OF，若∠AOF＝3∠FOE，且AF＝2，劣弧CF的长是（ ）
A．πB．πC．πD．π
9．下列命题：①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；
②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；
③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．
其中真命题个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当y＝时，x的值为（ ）
A．或2+B．或2﹣C．2±D．或
11．平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于E，F两点，且∠MAN＝45°，则下列结论：①MN＝BM+DN；②△AEF∽△BEM；③；④△FMC是等腰三角形．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．函数y＝﹣2++（x﹣2）0的自变量x的取值范围为 ．
14．计算（）2023•（）2024﹣的值为 ．
15．关于x的方程无解，则a的值是 ．
16．如图，点D为△ABC的边AB上一点，且AD＝AC，∠B＝45°，过D作DE⊥AC于E，若AE＝3，四边形BDEC的面积为8，则BD的长度为 ．
17．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为 ．
18．有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，0和1．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．则点Q落在第四象限的概率是 ．
19．如图，矩形ABCD中，M为边AD上的一点．将△CDM沿CM折叠，得到△CMN，若AB＝6，DM＝2，则N到AD的距离为 ．
20．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y轴为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有2个不同的交点，则m的取值范围是 ．
21．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
22．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11）
23．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？
（3）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．
24．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE＝DE，延长EB至点P，连接CP，使PC＝PE，延长BE与⊙O交于点F，连接BD，FD．
（1）连接BC，求证：△BCD≌△DFB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若tanF＝，AG﹣BG＝，求ED的值．
25．（1）如图1，△ABC为等边三角形，点D、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线段DE所在的直线翻折，使点A落在BC边上的点F处．求证：BF•CF＝BD•CE．
（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC的边长为4，当DF：EF＝3：2时，求sin∠DFB的值；
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，点D是AB边上的中点，在BC的下方作射线BE，使得∠CBE＝30°，点P是射线BE上一个动点，当∠DPC＝60°时，求BP的长；
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，点D是OA的中点，连接CD，过D作DE⊥CD，且DE＝CD，以点D为顶点的抛物线刚好经过E点，P为射线CB上一点，过点P作PF⊥CD于点F．
（1）求E点坐标及抛物线的表达式；
（2）若点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．则当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？
（3）点Q为抛物线上一点，当点Q在直线PF上，且满足以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．
参考答案
1．C．
2．B．
3．D．
4．C．
5．B．
6．D．
7．A．
8．C．
9．B．
10．A．
11．D．
12．D．
13．x≤4且x≠﹣和x≠2．
14．2．
15．1或0．
16．2．
17．2．
18．．
19．．
20．m＝0或m＝或2≤m＜．
21．解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
（3），
∵，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
22．解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，
∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，
∴令CF＝k，则AF＝2.4k，
在Rt△ACF中，由勾股定理得，
CF2+AF2＝AC2，
∴k2+（2.4k）2＝262，
解得k＝10，
∴AF＝24，CF＝10，
∴EF＝30，
在Rt△DEF中，tanE＝，
∴DF＝EF•tanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3，
∴CD＝DF﹣CF＝23.3，
因此，古树CD的高度约为23.3m．
23．解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得
，解得，
答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；
（2）①根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；
②根据题意得，2000﹣x≤3x，解得x≥500，
∵y＝﹣0.05x+400，k＝﹣0.05＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝500时，y取最大值，则2000﹣x＝1500，
即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大；
（3）设B型口罩降价的幅度是x，根据题意得
（1+100%）（1﹣x）＝1×15%，
解得x＝0.925．
答：B型口罩降价的幅度92.5%．
24．解：（1）证明：因为BE＝DE，
所以∠FBD＝∠CDB，
在△BCD和△DFB中：
∠BCD＝∠DFB，
∠CDB＝∠FBD，
BD＝DB，
所以△BCD≌△DFB（ASA）．
（2）证明：如图，连接OC．
因为∠PEC＝∠EDB+∠EBD＝2∠EDB，
∠COB＝2∠EDB，
所以∠COB＝∠PEC，
因为PE＝PC，
所以∠PEC＝∠PCE，
所以∠PCE＝∠COB，
因为AB⊥CD于G，
所以∠COB+∠OCG＝90°，
所以∠OCG+∠PEC＝90°，
即∠OCP＝90°，
所以OC⊥PC，
所以PC是圆O的切线．
（3）因为直径AB⊥弦CD于G，
所以BC＝BD，CG＝DG，
所以∠BCD＝∠BDC，
因为∠F＝∠BCD，tanF＝，
所以tan∠BCD＝＝，
设BG＝2x，则CG＝3x．
连接AC，则∠ACB＝90°，
由射影定理可知：CG2＝AG•BG，
所以AG＝，
因为AG﹣BG＝，
所以，
解得x＝，
所以BG＝2x＝，CG＝3x＝2，
所以BC＝，
所以BD＝BC＝，
因为∠EBD＝∠EDB＝∠BCD，
所以△DEB∼△DBC，
所以，
因为CD＝2CG＝4，
所以DE＝．
25．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∴∠BDF+∠BFD＝180°﹣∠B＝120°，
由折叠知，∠DFE＝∠A＝60°，
∴∠CFE+∠BFD＝120°，
∴∠BDF＝∠CFE，
∵∠B＝∠C＝60°，
∴△BDF∽△CFE，
∴，
∴BF•CF＝BD•CE；
（2）解：如图2，设BD＝3x（x＞0），则AD＝AB﹣BD＝4﹣3x，
由折叠知，DF＝AD＝4﹣3x，
过点D作DH⊥BC于H，
∴∠DHB＝∠DHF＝90°，
∵∠B＝60°，
∴BH＝x，DH＝x，
由（1）知，△BDF∽△CFE，
∴＝，
∵DF：EF＝3：2，
∴＝，
∴CF＝2x，
∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2x，
∴HF＝BF﹣BH＝4﹣2x﹣x＝4﹣x，
在Rt△DHF中，DH2+HF2＝DF2，
∴（x）2+（4﹣x）2＝（4﹣3x）2，
∴x＝0（舍）或x＝，
∴DH＝，DF＝4﹣3×＝，
∴sin∠DFB＝＝＝；
（3）如图3，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ABC＝30°，
∴BC＝2AC＝4，AB＝AC＝6，
∵点D是AB的中点，
∴BD＝AB＝3，
过点C作BC的垂线交BP的延长线于Q，
∴∠BCQ＝90°，
在Rt△BCQ中，∠CBE＝30°，
∴CQ＝＝4，
∴BQ＝2CQ＝8，
∴∠BCQ＝90°，
∵∠CBE＝30°，
∴∠Q＝90°﹣∠CBE＝60°，
∴∠DBP＝∠ABC+∠CBE＝60°＝∠Q，
∴∠CPQ+∠PCQ＝120°，
∵∠DPC＝60°，
∴∠BPD+∠CPQ＝120°，
∴∠BPD＝∠PCQ，
∴△BDP∽△QPC，
∴＝，
∴，
∴BP＝2或BP＝6．
26．解：（1）如图1，过点E作EG⊥x轴于G点．
∵四边形OABC是边长为4的正方形，D是OA的中点，
∴OA＝OC＝4，OD＝2，∠AOC＝∠DGE＝90°．
∵∠CDE＝90°，
∴∠ODC+∠GDE＝90°．
∵∠ODC+∠OCD＝90°，
∴∠OCD＝∠GDE．
在△OCD和△GED中，
，
∴△ODC≌△GED （AAS），
∴EG＝OD＝2，DG＝OC＝4．
∴点E的坐标为（6，2）．
∵点D为抛物线的顶点，
∴可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2，
将E点的坐标代入解析式，得2＝a（6﹣2）2，
解得a＝，
抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2；
（2）①若△DFP∽△COD，则∠PDF＝∠DCO，
∴PD∥OC，
∴∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90°，
∴四边形PDOC是矩形，
∴PC＝OD＝2，
∴t＝2；
②当△PFD∽△COD，则∠DPF＝∠DCO，
∴∠PCF＝90°﹣∠DCO＝90°﹣∠DPF＝∠PDF．
∴PC＝PD．
设P（t，4），则CP＝t，DP＝．
∴t2＝（t﹣2）2+16，解得t＝5．
综上所述：t＝2或t＝5时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似；
（3）如图2所示：
设点P的坐标为（t，4），点Q的坐标为（x，y）．
∵四边形DEPQ为平行四边形，
∴PD与QE相互平分．
∴依据中点坐标公式可知：＝，．
∴y＝2，x＝t﹣4．
将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：（t﹣6）2＝2，解得：t＝2或t＝10（舍去）．
∴x＝﹣2，y＝2，
∴点Q的坐标为（﹣2，2）．
如图3所示：
∵PE和DQ为平行四边形的对角线，
∴PE与QD互相平分．
∴＝，＝．
∴y＝6，x＝t+4．
将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：（t+2）2＝6，解得：t＝4﹣2或t＝﹣4﹣2（舍去）．
∴x＝4+2．
∴点Q的坐标为（4+2，6）．
∴点Q的坐标为（﹣2，2）或（4+2，6）．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160