2023年初中数学8年级上册同步压轴题 专题07 因式分解的六种方法大全（学生版+教师解析）

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例．分解因式：＝______．
【变式训练1】因式分解：=________________．
【变式训练2】因式分解：_________．
【变式训练3】分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．
【变式训练4】小军是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A．抗疫胜利B．抗疫必胜C．我必胜利D．我必抗疫
题型二、十字相乘法
例．将多项式因式分解，结果正确的是( )
A．B．
C．D．
【变式训练1】多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求之值为何？( )
A．B．C．3D．12
【变式训练2】分解因式：____．
【变式训练3】因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．
利用上述阅读材料求解：
(1)若是多项式的一个因式，求的值；
(2)若和是多项式的两个因式，试求，的值．
(3)在(2)的条件下，把多项式因式分解．
题型四、分组法
例．分解因式：
【变式训练1】已知，，则m与n的大小关系是( )
A．B．m>nC．D．m【变式训练2】分解因式：．
【变式训练3】分解因式：__________．
【变式训练4】阅读理解：把多项式分解因式．
解法：
观察上述因式分解的过程，回答下列问题：
(1)分解因式：．
(2)三边、、满足，判断的形状．
题型四、添项、拆项法
例．分解因式；．x3﹣3x2﹣6x+8=_______．
【变式训练1】把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝_________________．
【变式训练2】因式分解：
【变式训练3】添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式可以用如下方法分解因式：
①；
又比如多项式可以这样分解：
②；
仿照以上方法，分解多项式的结果是______．
题型五、换元法(整体思想)
例．因式分解：
【变式训练1】分解因式：
【变式训练2】因式分解：(x2+4x)2﹣(x2+4x)﹣20．
【变式训练3】因式分解：(1) (2)
题型六、主元法
例．分解因式：.
【变式训练1】因式分解：
(1)
(2)
(3)
【变式训练2】因式分解：
(1)
(2)
【变式训练3】因式分解：
课后作业
1．如果，那么的值为( )
A．B．C．1D．－1
2．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为( )
A．B．C．D．
3．已知，则______．
4．分解因式：____________．
5．阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．
过程如下：
．
这种因式分解的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)因式分解：；
(2)因式分解：；
(3)△ABC三边a、b、c满足，判断△ABC的形状并说明理由．
6．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)．
7．(1)把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．
(2)已知的三边长为，，，且满足，请判断的形状．