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所属成套资源：人教版八年级数学下册【压轴考点特训】（附教师版解析）
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2023年初中数学8年级下册同步压轴题 第16~18章压轴题考点训练（二）（学生版+解析版）
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2．如图，在正方形中，点在上，，，点是上的一个动点，则的最小值是________．
3．化简_________________．
4．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是__________
5．如图，在菱形中，，，为中点，为对角线上一动点，连接和，则的最小值是______．
6．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_________.
7．如图,在菱形ABCD中,边长为1,∠A=60˚,顺次连接菱形ABCD各边中点,可得四边形；顺次连结四边形各边中点,可得四边形；顺次连结四边形各边中点,可得四边形；按此规律继续下去，…,则四边形的面积是_________________．
8．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当是等腰三角形时，点Р的坐标为_______________．
9．【情景呈现】画，并画的平分线．
(1)把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与的两边，垂直，垂足为，，(如图1)．则．(选填：“＜”、“＞”或“＝”)
(2)把三角尺绕点旋转(如图2)，猜想，的大小关系，并说明理由．
【理解应用】
(3)在(2)的条件下，过点作直线，分别交，于点，，如图3猜想，，之间的关系为______．
【拓展延伸】
(4)如图4，画，并画的平分线，在上任取一点，作，的两边分别与，相交于，两点，与相等吗？请说明理由．
10．如图所示，在矩形中，cm，cm，点P从A开始沿边以4m/s的速度运动，点Q从C开始沿边以2m/s的速度运动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s．
(1)当时，求P，Q两点之间的距离．
(2)当为何值时，线段与互相平分?
(3)当为何值时，四边形的面积为矩形面积的．
11．已知：在矩形和中，，.
(1)如图1，当点在对角线上，点在边上时，连接，取的中点，连接，，则与的数量关系是_____，_____；
(2)如图2，将图1中的绕点旋转，使点在的延长线上，(1)中的其他条件不变．
①(1)中与的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；
②求的度数.
12．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°
问题探究：
(1)以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图(1)，则点O与点D的距离为 ．
(2)以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图(2)，求点O与点C的距离．
问题解决：
(3)若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图(3)，则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
13．已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交(或它们的延长线)于点．
当绕点旋转到时(如图1)，易证．
(1)当绕点旋转到时(如图2)，线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
(2)当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
14．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A(10，0)、C(0，8)
(1)如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长；
(2)将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN(其它边保持不变)，M、N分别在边OA、CB上且满足CN＝OM＝OC＝MN．如图2，P、Q分别为OM、MN上一点．若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ；
(3)如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点，SR、HG交于点D．若∠SDG＝135°，HG＝4，求RS的长．
15．正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD．连接EO，AE，EC．于E，连接ED，AE，EC．
(1)当∠DAE＝25°时，求∠AEC的度数；
(2)当∠PBC＝15°时，DP＝4，求正方形的边长；
(3)当AE＝时，求BP的长．
16．在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．
(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；
(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝DF；
(3)如图3，AB＝2，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长
2．如图，在正方形中，点在上，，，点是上的一个动点，则的最小值是________．
3．化简_________________．
4．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是__________
5．如图，在菱形中，，，为中点，为对角线上一动点，连接和，则的最小值是______．
6．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_________.
7．如图,在菱形ABCD中,边长为1,∠A=60˚,顺次连接菱形ABCD各边中点,可得四边形；顺次连结四边形各边中点,可得四边形；顺次连结四边形各边中点,可得四边形；按此规律继续下去，…,则四边形的面积是_________________．
8．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当是等腰三角形时，点Р的坐标为_______________．
9．【情景呈现】画，并画的平分线．
(1)把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与的两边，垂直，垂足为，，(如图1)．则．(选填：“＜”、“＞”或“＝”)
(2)把三角尺绕点旋转(如图2)，猜想，的大小关系，并说明理由．
【理解应用】
(3)在(2)的条件下，过点作直线，分别交，于点，，如图3猜想，，之间的关系为______．
【拓展延伸】
(4)如图4，画，并画的平分线，在上任取一点，作，的两边分别与，相交于，两点，与相等吗？请说明理由．
10．如图所示，在矩形中，cm，cm，点P从A开始沿边以4m/s的速度运动，点Q从C开始沿边以2m/s的速度运动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s．
(1)当时，求P，Q两点之间的距离．
(2)当为何值时，线段与互相平分?
(3)当为何值时，四边形的面积为矩形面积的．
11．已知：在矩形和中，，.
(1)如图1，当点在对角线上，点在边上时，连接，取的中点，连接，，则与的数量关系是_____，_____；
(2)如图2，将图1中的绕点旋转，使点在的延长线上，(1)中的其他条件不变．
①(1)中与的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；
②求的度数.
12．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°
问题探究：
(1)以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图(1)，则点O与点D的距离为 ．
(2)以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图(2)，求点O与点C的距离．
问题解决：
(3)若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图(3)，则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
13．已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交(或它们的延长线)于点．
当绕点旋转到时(如图1)，易证．
(1)当绕点旋转到时(如图2)，线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
(2)当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
14．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A(10，0)、C(0，8)
(1)如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长；
(2)将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN(其它边保持不变)，M、N分别在边OA、CB上且满足CN＝OM＝OC＝MN．如图2，P、Q分别为OM、MN上一点．若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ；
(3)如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点，SR、HG交于点D．若∠SDG＝135°，HG＝4，求RS的长．
15．正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD．连接EO，AE，EC．于E，连接ED，AE，EC．
(1)当∠DAE＝25°时，求∠AEC的度数；
(2)当∠PBC＝15°时，DP＝4，求正方形的边长；
(3)当AE＝时，求BP的长．
16．在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．
(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；
(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝DF；
(3)如图3，AB＝2，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长
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