华师大版九年级下册第27章 圆27.1 圆的认识3. 圆周角多媒体教学ppt课件

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圆周角圆周角定理及其推论圆内接多边形
1. 圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.如图27.1-25 ①中的角是圆周角，②③④中的角不是圆周角.
2. 特殊圆周角的性质：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角).
特别提醒圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交.
如图27.1-26，□ABCD 的顶点A，B，D 在⊙ O 上，顶点C 在⊙ O 的直径BE 上，连结AE，∠ E=36°，则∠ ADC的度数是( )44° 54° 72° 53°
解题秘方：紧扣直径所对的圆周角的特殊性，转化为求直角三角形锐角的度数解决问题.
解：由BE 为⊙ O 的直径知∠ BAE=90°. 又∠ E=36°，所以∠B=90°－36°=54°. 又四边形ABCD为平行四边形，所以∠B= ∠ADC，所以∠ADC=54°，故选B.
1-1. [中考·南充]如图所示，BC 是⊙ O 的直径，A 是⊙ O 上的一点，∠ OAC=32°，则∠ B的度数是( )58° 60°64° 68°
如图27.1-27，AB 是⊙ O 的直径，BD 是⊙ O 的弦，延长BD 到点C，使AC=AB. 求证：BD=CD.
解题秘方：紧扣“直径所对的圆周角是直角”结合等腰三角形“三线合一”性质求解.
证明：如图27.1-27，连结AD.∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90°，即AD ⊥ BC.又∵ AC=AB，∴ BD=CD.
1. 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.
特别提醒“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就不成立了.因为一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.
拓展：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧所对的圆周角、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.2. 圆周角定理的推论1：90°的圆周角所对的弦是直径.
如图27.1-28，AB 是⊙ O 的直径， 弦BC=BD， 若∠BOD=50°，求∠ A 的度数.
解题秘方：连结OC，将求BC所对的圆周角转化为求BC所对的圆心角来解.
3-1. [中考· 滨州]如图，在⊙ O 中，弦AB，CD 相交于点P. 若∠ A=48°，∠ APD=80°，则∠ B 的大小为( )32° 42°52°62°
如图27.1-29，已知经过原点的⊙ P 与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，点C 是弧AB 上一点，则∠ ACB 的度数是( )80° 90° 100° 无法确定
解题秘方：利用“90°的圆周角所对的弦是直径”结合“直径所对的圆周角是直角”求解.
解：连结AB，如图27.1-29.∵∠ AOB=90°，∴ AB 是⊙ P 的直径.∴∠ ACB=90°.
4-1. 如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损的圆玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N， 量得OM=8 cm，ON=6 cm，则该圆玻璃镜的半径是______.
1. 圆内接多边形：如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形.
2. 圆周角定理的推论2(圆内接四边形的性质):圆内接四边形的对角互补.拓展：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
特别解读●内接和外接是一个相对的概念，是一种位置关系.●每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
[中考·常德]如图27.1-30，四边形ABCD 为⊙ O 的内接四边形，已知∠ BOD=100°，则∠ BCD的度数为( )50° 80° 100° 130°
解题秘方：将所求的角的度数转化为求圆内接四边形对角的度数.
5-1. [中考·自贡]如图，四边形ABCD 内接于⊙ O，AB 是⊙O的直径，∠ABD=20°，则∠BCD 的度数是( )90° 100°110° 120°