2023-2024学年京改版九年级上册第十九章三角函数与反比例函数单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 京改版九年级上册 第十九章 三角函数与反比例函数� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．铅球运动员掷铅球的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式为，则该运动员此次掷铅球的成绩是（    ）A． B．8m C．10m D．12m2．如图是二次函数和一次函数的图像，当时，的取值范围是（    ）  A． B． C． D．或3．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（    ）A． B．C． D．4．反比例的数经过点，则下列说法错误的是（    ）A． B．函数图象分布在第二、四象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小5．关于的图象，下列叙述正确的是（　　）A．顶点坐标为B．对称轴为直线C．当时，y随x的增大而增大D．开口向下6．已知都在双曲线上，则的大小关系是（   ）A． B． C． D．7．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，，点为线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，当点从运动到时，点随之运动，设点的坐标为，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．9．已知抛物线的顶点坐标为，则该抛物线的解析式为（    ）A． B．C． D．10．如图，抛物线经过点，，，若，则下列结论中错误的是（    ）A． B．C． D．点必在该抛物线上11．在平面直角坐标系中，若点和点都在反比例函数的图象上，则 （填“>”“=”或“<”）．12．已知抛物线，则当时，函数的最大值为 ．13．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在x轴上，若的面积为，则的值为 ．14．将二次函数的图象先向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得到的新的二次函数解析式为 ．15．二次函数图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 （填序号）．16．已知二次函数的图象开口向上，若点都在该函数图象上，则的大小关系是 ．17．国庆期间，小李自驾小汽车从家到银屏山旅游．查询导航得知，当他的小汽车保持80km/h的速度行驶3h可以到达银屏山．若该小汽车匀速行驶的速度为vkm/h，行驶的时间为th．(1)求v关于t的函数表达式；(2)若返回时，该小汽车匀速行驶的速度为60km/h，假设他返回与去时的路况和其他因素一致，求他从银屏山回到家需要几小时．18．已知一个二次函数图象的顶点是，且与轴的交点的纵坐标为4．(1)求这个二次函数的表达式；(2)点在这个二次函数的图象上吗？评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题参考答案：1．C【分析】本题主要考查二次函数的图象及性质，依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中，令，求x的正数值即可．【详解】解：把代入得：，解得：，又，,该运动员此次掷铅球的成绩是10m．故选：C．2．D【分析】本题考查二次函数、一次函数与不等式的综合，根据图像得到二次函数图像在直线下方部分的点的横坐标x的取值范围即可，解答的关键是找到两图像的交点的横坐标．【详解】解：根据图像，函数和的图像的两交点的横坐标为2和，∵当或时，二次函数图像在直线的下方，∴当时，x的取值范围是或，故选：D．3．A【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，先确定抛物线的顶点坐标是坐标原点，然后根据点向右平移，横坐标加，向下平移纵坐标减，求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据平移变换不改变图形的形状，利用顶点式形式写出即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，向右平移3个单位，再向下平移1个单位，∴平移后的顶点坐标为，∴平移后的抛物线解析式为．故选：A．4．D【分析】本题考查反比例函数图象与性质，先用待定系数法求出k的值，对于反比例函数，当，反比例函数图象在一、三象限，每个象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象在第二、四象限内，每个象限内，y随x的增大而增大，即可得出结论．【详解】解：反比例的数经过点，，解得：，故A正确；，函数图象分布在第二、四象限，故B正确；函数图象分布在第二、四象限，当时，随的增大而增大，故C正确，D错误，故选：D．5．C【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．利用抛物线的顶点式，根据二次函数的性质直接判断每个选项即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，对称轴直线为直线，故选项A、B错误，不符合题意；，抛物线的开口向上，有最小值为3，且当时，随增大而增大，故选项C正确，符合题意，选项D错误，不符合题意，故选：C．6．D【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，由可得，反比例函数经过一、三象限，在每个象限内随增大而减小，求解即可.【详解】解：由可得，反比例函数经过一、三象限，且在每个象限内随增大而减小，又∵，∴；故选：D.7．C【分析】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得，解得．故选：C．8．A【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的图象与性质，二次函数的最值，延长交轴于，连接，则，，设其中，则，证明，则，即，整理得，根据，图象开口向上，求最值，然后作答即可．【详解】解：如图，延长交轴于，连接，则，，设其中，则，∵，∴，又∵，∴，∴，即，整理得，∵，图象开口向上，∴当时，；当时，，∴，故选：A．9．B【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质及待定系数法是解答本题的关键．根据题意，抛物线的顶点坐标为，得到对称轴经过点，列出式子，求出答案．【详解】解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，对称轴经过点，，解得：，该抛物线的解析式为： ．故选：．10．C【分析】根据抛物线开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在轴右边，可得，，，即可判断A；将抛物线化为顶点式，由顶点在第一象限得到，结合即可判断B；由点在抛物线上得到，再由即可判断C；由抛物线的对称性即可判断D．【详解】解：抛物线开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在轴右边，，，，，，故A正确，不符合题意；，抛物线的顶点在第一象限，经过点，对称轴为直线，，，，故B正确，不符合题意；抛物线经过点，，，，，，故C错误，符合题意；抛物线经过点，，，对称轴为直线，，和关于对称轴对称，点必在该抛物线上，故D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了由二次函数的图象判断系数的符号，二次函数的对称性，把二次函数化为顶点式，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键．11．【分析】根据反比例函数的增减性，进行判断即可．【详解】解：∵，，∴在每一个象限内，随的值的增大而减小，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．12．2【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由题意知对称轴为直线，图象开口向上，然后根据二次函数的图象与性质求解即可．【详解】解：∵，∴对称轴为直线，抛物线的开口向上，∴①当时，y随x的增大而减小，∴此时，当时，，②当时，y随x的增大而增大，∴此时，当时，，∵，∴当时，函数的最大值为2，故答案为：2．13．【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是．设反比例函数的解析式是：，设A的点的坐标是，则，，．根据三角形的面积公式即可求得的值，即可求得k的值．【详解】解：设反比例函数的解析式是：，设A的点的坐标是．则，，．∵轴，∴轴，∴，∴，即，∴，则．故答案是：．14．【分析】本题考查的是二次函数图象的平移，解题的关键是掌握其平移规律，“左加右减，上加下减”．【详解】解：二次函数的图象先向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的二次函数表达式为：，即．故答案为：．15．①②④【分析】本题考查二次函数的性质，利用二次函数的性质结合图象即可一一判断．【详解】抛物线开口向下，，，，，根据函数图象可得，当时，即故④正确，抛物线交轴于正半轴，，，故①正确，抛物线与轴有两个交点，，即，故②正确，对称轴为，与的函数值相等，时，，时，，，故③错误，故答案为:①②④．16．【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据函数开口向上，得到离对称轴越远函数值越大，再求出A、B、C到对称轴的距离，然后比较距离的大小即可得到答案．【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，∴二次函数对称轴为直线，离对称轴越远函数值越大，∵点都在该函数图象上，，∴，故答案为：．17．(1)关于t的函数表达式为(2)他从银屏山回到家需要4小时【分析】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是理解题意；（1）由题意易得从家到银屏山旅游的路程为240km，然后可根据路程=速度×时间可进行求解；（2）根据（1）可进行求解．【详解】（1）解：由题意，得小李从家到银屏山旅游的路程为∴关于t的函数表达式为；（2）解：当时，解得；答：他从银屏山回到家需要4h．18．(1)二次函数解析式为(2)点不在这个二次函数的图象上【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是根据题意设顶点式．（1）设抛物线的顶点式，将点代入上式即可求解；（2）将自变量代入求出函数值即可作出判断．【详解】（1）解：抛物线的顶点是，设此抛物线的解析式为：，将点代入，得：，解得，，此抛物线的解析式为：（2）解：点不在这个二次函数的图象上，理由如下：把代入得，，点不在这个二次函数的图像上．