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初中2.7 有理数的乘方学案及答案
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这是一份初中2.7 有理数的乘方学案及答案，文件包含苏科版七年级数学上册同步精品讲义27有理数的乘方教师版docx、苏科版七年级数学上册同步精品讲义27有理数的乘方学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共20页， 欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 有理数的乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(pwer)．
即有：.在中，叫做底数， n叫做指数．
【微点拨】
（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．
【即学即练1】1．计算的结果是（ ）
A．B．9C．D．6
【答案】B
【分析】
根据乘方的法则即可求解．
【详解】
解：（-3）2=9．
故选：B．
知识点02 乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0；
（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 ≥0．
【微点拨】
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
【即学即练2】2．下列运算中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用乘方的意义对各选项进行判断．
【详解】
解：A、（-2）4=16，正确，故选项不符合；
B、=，错误，故选项符合；
C、（-3）3=-27，正确，故选项不符合；
D、（-1）104=1，正确，故选项不符合；
故选：B．
能力拓展
考法01 有理数的乘方运算
1． 求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
2． 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。
3． 一般地，在中，取任意有理数，n取正整数。应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。当
看作的n次方的结果时，也可以读作的n次幂。我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。
4.横向观察
（1） 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶数幂是正数；零的任何次幂都是零。
5.纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。
任何一个数的偶次幂是什么数
任何一个数的偶次幂都是非负数。
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗
当时，（n是正整数）；
当时，（n是正整数）.
（以上为有理数乘方运算的符号法则）
（n是正整数）；
（n是正整数）
（a是有理数，n是正整数）
【典例1】 设三个互不相等的实数，既可表示为1，的形式，又可表示为0，的形式，则的值是（ ）
A．0B．C．1D．2
【答案】A
【分析】
根据三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，b，的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a=0，会使无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是=-1，只能是b=1，于是a=-1；
∴===0，
故选：A．
考法02 化简绝对值
1、绝对值的化简方法口诀
绝对值的化简方法口诀:同号得正，异号得负。绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a(a为正值即a〉=0时）；│a│=-a（a为负值即a《=0时）。
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
2、绝对值化简步骤：
（1）先根据数轴“从左到右数增大”的原则比较绝对值里面字母的大小关系；
（2）再根据绝对值里面字母的大小关系计算“和”或“差”为正还是为负；
（3）然后根据“一个整数的绝对值等于它本身”把绝对值里面的代数式直接去掉绝对值符号移出来，根据“一个负数的绝对值等于它的相反数”把绝对值里面的代数式去掉绝对值符号再变成它的相反数移出来；
（4）最后，绝对值符号全都去掉了之后，再进行加减运算（有的可能需要先去括号再运算），得到最简结果。
3、如何去掉绝对值的符号
取得绝对值得符号的原则为：大于等于0，则直接去绝对值符号；小于0，则去绝对值符号后在数字前面加负号。即正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是其相反数。
4、绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。
5、无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：
（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。
（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。
（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（5）正数的绝对值是它本身。
（6）负数的绝对值是它的相反数。
（7）0的绝对值是0。
【典例2】若a，b，c均为整数，且，则的值为（ ）
A．2B．3C．2020D．2021
【答案】A
【分析】
分类讨论，分别计算|a-b|=1，|c-a|=0和|a-b|=0，|c-a|=1这两种情况下所求代数式的值，然后得到结果．
【详解】
解：∵a，b，c均为整数，且|a-b|2021+|c-a|2020=1，
∴|a-b|=1，|c-a|=0或者|a-b|=0，|c-a|=1，
当|a-b|=1，|c-a|=0时，
c=a，，
所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|a-b|+|b-a|=0+1+1=2；
当|a-b|=0，|c-a|=1，
a=b，
所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|c-a|+|b-a|=1+1+0=2；
综合可知：|a-c|+|c-b|+|b-a|的值为2．
故选：A．
分层提分
题组A 基础过关练
1．一个数的平方是它的倒数，那么这个数是（ ）
A．1B．0C．1或0D．1或
【答案】A
【分析】
根据倒数的定义可知．
【详解】
解：一个数的平方是它的倒数，那么这个数一定1．
故选A．
2．下列说法正确的是（ ）
A．的底数是B．读作：2的3次方C．27的指数是0D．负数的任何次幂都是负数
【答案】B
【分析】
根据有理数乘方的定义解答．
【详解】
解：A、-23的底数是2，故本选项错误；
B、23读作：2的3次方，故本选项正确；
C、27的指数是1，故本选项错误；
D、负数的偶数次幂是正数，故本选项错误．
故选：B．
3．﹣12020＝（ ）
A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020
【答案】B
【分析】
根据有理数的乘方计算．
【详解】
解：﹣12020＝﹣1．
故选：B．
4．对于式子，下列说法不正确的是：（ ）
A．指数是3B．底数是C．幂为D．表示3个相乘
【答案】C
【分析】
根据底数，指数，幂以及乘方的意义进行逐一分析判断即可．
【详解】
∵的底数是-2，指数是3，幂为=-8，表示3个-2相乘，
∴C选项错误，A、B、D都正确，
故选：C．
5．已知n表示正整数，则 的结果是 （ ）
A．0B．1C．0 或1D．无法确定，随n 的不同而不同
【答案】A
【分析】
根据乘方的意义，因为n为正整数，可分n为偶数和n为奇数两种情况讨论并得出结果即可.
【详解】
解：①当n为偶数时，则为奇数，；
②当n为奇数时，则为偶数，；
所以当n表示正整数时，；
故答案选A.
6．国家统计局的相关数据显示，2018年我国国民生产总值(GDP)超过90万亿元，将这个数据用科学记数法表示为( )
A．9×1013元B．9×1012元C．90×1012万元D．9×1014
【答案】A
【分析】
结合1万、1亿，根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则90万亿，
故选：A．
7．下列计算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据有理数的运算法则即求解．
【详解】
A、-（-2） 3=-（-8）=8，结果为正数，A不符合题意；
B、-24=-16，结果为负数，B符合题意；
C、（-1）×（-3）5=243，结果为正数，C不符合题意；
D、23×（-2）6=8×64=512，结果为正数，D不符合题意；
故答案为：B．
题组B 能力提升练
1．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①和 ②和 ③和 ④和
A．④B．①②C．①②④D．①③④
【答案】B
【分析】
各项中两式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：①，，互为相反数；
②，，互为相反数；
③，，不互为相反数；
④和，不互为相反数；
故选：B．
2．下列每对数中，相等的一对是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【答案】A
【分析】
逐一把各选项的各数计算出结果，再进行判断即可得到答案．
【详解】
解： 故符合题意，
故不符合题意，
故不符合题意，
故不符合题意，
故选：
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【答案】C
【分析】
先把题目中的各数化简，然后根据互为相反数的两个数的和等于零，依次对各项进行判断即可．
【详解】
A、2+0.5=2.5≠0，不互为相反数，错误
B、，不互为相反数，错误
C、，正确
D、，不互为相反数，错误
故答案为：C．
4．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．52与25B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣24与（﹣2）4D．（﹣1）2与（﹣1）20
【答案】D
【分析】
根据乘方运算法则计算出各选项的两个算式，再经过比较即可选出正确答案．
【详解】
A．52＝25，25＝32，所以52≠25，故本选项不符合题意；
B．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，所以﹣22≠（﹣2）2，故本选项不符合题意；
C．﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，所以﹣24≠（﹣2）4，故本选项不符合题意；
D．（﹣1）2＝1，（﹣1）20＝1，所以（﹣1）2＝（﹣1）20，故本选项符合题意．
故选：D．
5．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．
【答案】
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
16000000 =.
6．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：
（1）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝__；
（2）归纳、概括：am•an＝__；
（3）如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝__．
【答案】a7 am+n 36
【分析】
（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；
（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；
（3）运用以上的结论，可以知道：xm+n＝xm•xn，即可解决问题．
【详解】
解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；
（2）归纳、概括：am•an＝=am+n；
（3）如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝xm•xn＝4×9＝36．
故答案为：a7，am+n，36．
7．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值为_____．
【答案】﹣1或﹣2或﹣2016
【分析】
根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
【详解】
解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，
此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，
所以x＝﹣1．
②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，
则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，
所以x＝﹣2．
③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，
则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，
所以x＝﹣2016．
综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．
题组C 培优拔尖练
1．若(?−1)2+|?−2|=0，则(?−?)2020的值是（ ）
A．-1B．1C．0D．2018
【答案】B
【分析】
根据偶次方的非负性、绝对值的非负性列式计算即可.
【详解】
解：由题意得：a-1=0，b-2=0；解得：a=1，b=2
所以(a−b)2020=(1−2)2020=(−1)2020=1
2．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（ ）
A．223300B．333300C．443300D．433300
【答案】B
【分析】
根据题目中的数据可以求出该式子的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：1×2+2×3+3×4+…+99×100
=×[(1×2×3)−(0×1×2)]+×[(2×3×4)−(1×2×3)]+×[(99×100×101)−(98×99×100)]
=×[(99×100×101)−(0×1×2)]
=×99×100×101
=333300，
故选：B．
3．计算(－2)2009+3×(－2)2008的值为( )
A．－22008B．22008C．(－2)2009D．5×22008
【答案】B
【解析】
试题分析：根据有理数的乘方的意义，可知(－2)2009+3×(－2)2008=（-2）×（-2）2008+3×(－2)2008=（-2+3）× (－2)2008=22008.
故选B.
4． 一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（ ）
A．mB．mC．mD．m
【答案】C
【分析】
第一次剪去全长的，剩下全长的，
第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，
第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，
如此剪下去……….
便可找到答案了.
【详解】
解：第一次剪去全长的，剩下全长的，
第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，
第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，
如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长为×1＝＝（m）．
故选：C．
5．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2020个数应是（ ）
A．22019B．22020−1C．22020D．以上答案均不对
【答案】A
【分析】
先把它们写成底数为2的幂的形式，然后观察发现规律，即可完成解答.
【详解】
解：第1个数为1=20；
第2个数为2=21；
第3个数为4=22；
第4个数8=23；
第5个数为16=24；
……
第2020个数为22019.
故选：A.
6．如果，那么的值为( ) ．
A．0B．4C．－4D．2
【答案】C
【解析】
∵，∴a+1=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1．故2(a-b)=2×（-1-1）=-4．故选C．
7．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）
A．B．C．D．a2014﹣1
【答案】B
【解析】
试题分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S=，
故选B．
课程标准
课标解读
1．理解有理数乘方的定义；
2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；
1、有理数乘方的运算和正确运用科学记数法表示较大的数．
2、有理数乘方运算的符号法则和正确掌握10的幂指数特征．
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知识精讲
知识点01 有理数的乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(pwer)．
即有：.在中，叫做底数， n叫做指数．
【微点拨】
（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．
【即学即练1】1．计算的结果是（ ）
A．B．9C．D．6
【答案】B
【分析】
根据乘方的法则即可求解．
【详解】
解：（-3）2=9．
故选：B．
知识点02 乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0；
（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 ≥0．
【微点拨】
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
【即学即练2】2．下列运算中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用乘方的意义对各选项进行判断．
【详解】
解：A、（-2）4=16，正确，故选项不符合；
B、=，错误，故选项符合；
C、（-3）3=-27，正确，故选项不符合；
D、（-1）104=1，正确，故选项不符合；
故选：B．
能力拓展
考法01 有理数的乘方运算
1． 求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
2． 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。
3． 一般地，在中，取任意有理数，n取正整数。应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。当
看作的n次方的结果时，也可以读作的n次幂。我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。
4.横向观察
（1） 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶数幂是正数；零的任何次幂都是零。
5.纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。
任何一个数的偶次幂是什么数
任何一个数的偶次幂都是非负数。
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗
当时，（n是正整数）；
当时，（n是正整数）.
（以上为有理数乘方运算的符号法则）
（n是正整数）；
（n是正整数）
（a是有理数，n是正整数）
【典例1】 设三个互不相等的实数，既可表示为1，的形式，又可表示为0，的形式，则的值是（ ）
A．0B．C．1D．2
【答案】A
【分析】
根据三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，b，的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a=0，会使无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是=-1，只能是b=1，于是a=-1；
∴===0，
故选：A．
考法02 化简绝对值
1、绝对值的化简方法口诀
绝对值的化简方法口诀:同号得正，异号得负。绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a(a为正值即a〉=0时）；│a│=-a（a为负值即a《=0时）。
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
2、绝对值化简步骤：
（1）先根据数轴“从左到右数增大”的原则比较绝对值里面字母的大小关系；
（2）再根据绝对值里面字母的大小关系计算“和”或“差”为正还是为负；
（3）然后根据“一个整数的绝对值等于它本身”把绝对值里面的代数式直接去掉绝对值符号移出来，根据“一个负数的绝对值等于它的相反数”把绝对值里面的代数式去掉绝对值符号再变成它的相反数移出来；
（4）最后，绝对值符号全都去掉了之后，再进行加减运算（有的可能需要先去括号再运算），得到最简结果。
3、如何去掉绝对值的符号
取得绝对值得符号的原则为：大于等于0，则直接去绝对值符号；小于0，则去绝对值符号后在数字前面加负号。即正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是其相反数。
4、绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。
5、无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：
（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。
（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。
（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（5）正数的绝对值是它本身。
（6）负数的绝对值是它的相反数。
（7）0的绝对值是0。
【典例2】若a，b，c均为整数，且，则的值为（ ）
A．2B．3C．2020D．2021
【答案】A
【分析】
分类讨论，分别计算|a-b|=1，|c-a|=0和|a-b|=0，|c-a|=1这两种情况下所求代数式的值，然后得到结果．
【详解】
解：∵a，b，c均为整数，且|a-b|2021+|c-a|2020=1，
∴|a-b|=1，|c-a|=0或者|a-b|=0，|c-a|=1，
当|a-b|=1，|c-a|=0时，
c=a，，
所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|a-b|+|b-a|=0+1+1=2；
当|a-b|=0，|c-a|=1，
a=b，
所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|c-a|+|b-a|=1+1+0=2；
综合可知：|a-c|+|c-b|+|b-a|的值为2．
故选：A．
分层提分
题组A 基础过关练
1．一个数的平方是它的倒数，那么这个数是（ ）
A．1B．0C．1或0D．1或
【答案】A
【分析】
根据倒数的定义可知．
【详解】
解：一个数的平方是它的倒数，那么这个数一定1．
故选A．
2．下列说法正确的是（ ）
A．的底数是B．读作：2的3次方C．27的指数是0D．负数的任何次幂都是负数
【答案】B
【分析】
根据有理数乘方的定义解答．
【详解】
解：A、-23的底数是2，故本选项错误；
B、23读作：2的3次方，故本选项正确；
C、27的指数是1，故本选项错误；
D、负数的偶数次幂是正数，故本选项错误．
故选：B．
3．﹣12020＝（ ）
A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020
【答案】B
【分析】
根据有理数的乘方计算．
【详解】
解：﹣12020＝﹣1．
故选：B．
4．对于式子，下列说法不正确的是：（ ）
A．指数是3B．底数是C．幂为D．表示3个相乘
【答案】C
【分析】
根据底数，指数，幂以及乘方的意义进行逐一分析判断即可．
【详解】
∵的底数是-2，指数是3，幂为=-8，表示3个-2相乘，
∴C选项错误，A、B、D都正确，
故选：C．
5．已知n表示正整数，则 的结果是 （ ）
A．0B．1C．0 或1D．无法确定，随n 的不同而不同
【答案】A
【分析】
根据乘方的意义，因为n为正整数，可分n为偶数和n为奇数两种情况讨论并得出结果即可.
【详解】
解：①当n为偶数时，则为奇数，；
②当n为奇数时，则为偶数，；
所以当n表示正整数时，；
故答案选A.
6．国家统计局的相关数据显示，2018年我国国民生产总值(GDP)超过90万亿元，将这个数据用科学记数法表示为( )
A．9×1013元B．9×1012元C．90×1012万元D．9×1014
【答案】A
【分析】
结合1万、1亿，根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则90万亿，
故选：A．
7．下列计算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据有理数的运算法则即求解．
【详解】
A、-（-2） 3=-（-8）=8，结果为正数，A不符合题意；
B、-24=-16，结果为负数，B符合题意；
C、（-1）×（-3）5=243，结果为正数，C不符合题意；
D、23×（-2）6=8×64=512，结果为正数，D不符合题意；
故答案为：B．
题组B 能力提升练
1．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①和 ②和 ③和 ④和
A．④B．①②C．①②④D．①③④
【答案】B
【分析】
各项中两式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：①，，互为相反数；
②，，互为相反数；
③，，不互为相反数；
④和，不互为相反数；
故选：B．
2．下列每对数中，相等的一对是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【答案】A
【分析】
逐一把各选项的各数计算出结果，再进行判断即可得到答案．
【详解】
解： 故符合题意，
故不符合题意，
故不符合题意，
故不符合题意，
故选：
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【答案】C
【分析】
先把题目中的各数化简，然后根据互为相反数的两个数的和等于零，依次对各项进行判断即可．
【详解】
A、2+0.5=2.5≠0，不互为相反数，错误
B、，不互为相反数，错误
C、，正确
D、，不互为相反数，错误
故答案为：C．
4．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．52与25B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣24与（﹣2）4D．（﹣1）2与（﹣1）20
【答案】D
【分析】
根据乘方运算法则计算出各选项的两个算式，再经过比较即可选出正确答案．
【详解】
A．52＝25，25＝32，所以52≠25，故本选项不符合题意；
B．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，所以﹣22≠（﹣2）2，故本选项不符合题意；
C．﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，所以﹣24≠（﹣2）4，故本选项不符合题意；
D．（﹣1）2＝1，（﹣1）20＝1，所以（﹣1）2＝（﹣1）20，故本选项符合题意．
故选：D．
5．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．
【答案】
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
16000000 =.
6．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：
（1）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝__；
（2）归纳、概括：am•an＝__；
（3）如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝__．
【答案】a7 am+n 36
【分析】
（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；
（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；
（3）运用以上的结论，可以知道：xm+n＝xm•xn，即可解决问题．
【详解】
解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；
（2）归纳、概括：am•an＝=am+n；
（3）如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝xm•xn＝4×9＝36．
故答案为：a7，am+n，36．
7．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值为_____．
【答案】﹣1或﹣2或﹣2016
【分析】
根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
【详解】
解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，
此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，
所以x＝﹣1．
②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，
则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，
所以x＝﹣2．
③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，
则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，
所以x＝﹣2016．
综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．
题组C 培优拔尖练
1．若(?−1)2+|?−2|=0，则(?−?)2020的值是（ ）
A．-1B．1C．0D．2018
【答案】B
【分析】
根据偶次方的非负性、绝对值的非负性列式计算即可.
【详解】
解：由题意得：a-1=0，b-2=0；解得：a=1，b=2
所以(a−b)2020=(1−2)2020=(−1)2020=1
2．1×2+2×3+3×4+…+99×100=（ ）
A．223300B．333300C．443300D．433300
【答案】B
【分析】
根据题目中的数据可以求出该式子的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：1×2+2×3+3×4+…+99×100
=×[(1×2×3)−(0×1×2)]+×[(2×3×4)−(1×2×3)]+×[(99×100×101)−(98×99×100)]
=×[(99×100×101)−(0×1×2)]
=×99×100×101
=333300，
故选：B．
3．计算(－2)2009+3×(－2)2008的值为( )
A．－22008B．22008C．(－2)2009D．5×22008
【答案】B
【解析】
试题分析：根据有理数的乘方的意义，可知(－2)2009+3×(－2)2008=（-2）×（-2）2008+3×(－2)2008=（-2+3）× (－2)2008=22008.
故选B.
4． 一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（ ）
A．mB．mC．mD．m
【答案】C
【分析】
第一次剪去全长的，剩下全长的，
第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，
第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，
如此剪下去……….
便可找到答案了.
【详解】
解：第一次剪去全长的，剩下全长的，
第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，
第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，
如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长为×1＝＝（m）．
故选：C．
5．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2020个数应是（ ）
A．22019B．22020−1C．22020D．以上答案均不对
【答案】A
【分析】
先把它们写成底数为2的幂的形式，然后观察发现规律，即可完成解答.
【详解】
解：第1个数为1=20；
第2个数为2=21；
第3个数为4=22；
第4个数8=23；
第5个数为16=24；
……
第2020个数为22019.
故选：A.
6．如果，那么的值为( ) ．
A．0B．4C．－4D．2
【答案】C
【解析】
∵，∴a+1=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1．故2(a-b)=2×（-1-1）=-4．故选C．
7．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）
A．B．C．D．a2014﹣1
【答案】B
【解析】
试题分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S=，
故选B．
课程标准
课标解读
1．理解有理数乘方的定义；
2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；
1、有理数乘方的运算和正确运用科学记数法表示较大的数．
2、有理数乘方运算的符号法则和正确掌握10的幂指数特征．
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