初中数学苏科版七年级上册4.1 从问题到方程当堂达标检测题

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知识精讲
知识点01 方程的有关概念
1．定义：含有未知数的等式叫做方程.
【微点拨】
判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．
2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4.方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.
【微点拨】
判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：
①它（或它们）是方程中未知数的值；
②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
【即学即练1】1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练2】2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
知识点02 一元一次方程的有关概念
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
【微点拨】
“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程;
②其次是必须只含有一个未知数;
③未知数的指数是1;
④分母中不含有未知数．
【即学即练3】3．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练4】4．下列方程中属于一元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2B．2x﹣3＝0C．4x2﹣9＝0D．3x﹣2y＝1
知识点03 等式的性质
1.等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2.等式的性质：
①等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：
如果，那么 (c为一个数或一个式子) .
等式的性质
②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：
如果，那么；如果，那么.
【微点拨】
根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；
等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，
如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;
等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．
【即学即练5】5．下面说法中 ①一定是负数；②是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若，则；⑤由可变形为，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
能力拓展
考法01 方程的有关概念
解方程的方法
方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20
方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：方程就是一架天平， “=”两边是平衡的，一样重！
等式性质：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立
列方程解决问题的基本步骤：
1.弄清题意，找出未知数，用X表小；
2.分析找出数量之间的相等关系，列方程；
3. 解方程；
4.检验，写出答语
【典例1】下列方程中，解为x＝2的方程是（ ）
A．2（x+1）＝6B．5x﹣3＝1C．D．3x+6＝0
考法02 一元一次方程
只含有一个未知数（元）
并且未知数的次数都是1（次）
这样的整式方程叫做一元一次方程
【典例2】下列式子是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列等式变形不一定正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
2．若是关于x的方程的解，则k的值为（ ）
A．B．0C．4D．
3．若是方程的解，则（ ）
A．B．C．D．
4．我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑240里，驽马每天跑150里．良马和驽马从同地出发，驽马先跑12天，问良马从出发到追上驽马的时间为多少天？若设良马从出发到追上驽马的时间为x天，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．若方程的解为，则＝（ ）
A．2B．6C．1D．12
6．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题组B 能力提升练
1．已知，下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．下列方程的根为的相反数的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是方程的解，则的值为______．
6．代数式的值是2，则代数式的值是_____．
7．已知，那么______．
题组C 培优拔尖练
1．已知a是任意有理数，在下面各题中
(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax＝a的解是x＝1
(3)方程ax=1的解是x＝ (4)方程的解是x＝±1
结论正确的个数是( )．
A．0B．1C．2D．3
2．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（ ）
A．正数B．非负数C．负数D．非正数
3．已知x＋y＋2（﹣x﹣y＋1）＝﹣4（y＋x＋1），则x＋y等于（ ）
A．﹣3B．－2C．5D．2
4．下列四个选项中，不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．已知x＝3是关于x的一元一次方程mx+3＝0的解，则m的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
6．关于方程（a＋1）x＝1，下列结论正确的是（ ）
A．方程无解B．x＝
C．a≠﹣1时方程解为任意实数D．以上结论都不对
7．若是方程的解，则的值是（ ）
A．B．－C．2D．4
课程标准
课标解读
1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；
2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；
3. 理解并掌握等式的两个基本性质.
探索实际问题中的等量关系，并用方程描述
通过对多种实际问题中数量关系的分析，初步感受方程是刻画现实世界的有效模型