初中数学苏科版七年级下册11.1 生活中的不等式学案设计

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知识精讲
知识点 不等式的概念及意义
不等式
一般地，用符号“<”、“>”、“≥”、“≤”表示大小关系的式子叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
(1)不等号“<”或“>”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大.
(2)5种不等号的读法及其意义如下：
【微点拨】有些不等式中不含未知数，如3<4，-1>-2；有些不等式中含有未知数，如2x>5中，x表示未知数.对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则不等式不成立.
【即学即练1】在 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，属于不等式的有 （ ）
A． 个B． 个C． 个D． 个
【即学即练2】某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥125B．10x+5（20﹣x）≤125
C．10x+5（20﹣x）＞125D．10x﹣5（20﹣x）＞125
能力拓展
考法 不等式的概念
【典例1】下列式子①；②1>2；③3m-1≤4；④a+2≠a-2中，不等式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【典例2】下列根据语句列出的不等式错误的是（ ）
A．“a的2倍与4的差是正数”，表示为2a﹣4＞0
B．“a与b的差是非负数”，表示为a﹣b≥0．
C．“b不是正数”，表示为b≤0．
D．“a、b两数的和的3倍不小于这两个数的积”，表示为3a+b≥ab．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）
A．B．C．D．
3．设 ， ，若 则必须（ ）
A．B．C．D．
4．在“建党百年”知识抢答赛中，共有20道题，对于每一题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于95分？设答对x题，则可列不等式为（ ）
A．10x-5(20-x)≥ 95B．10x+5(20-x)≥ 95
C．10x-5(20-x)> 95D．10x+5(20-x)> 95
5．下列按条件列出的不等式中，不正确的是（ ）
A．超过0，则B．是不大于0的数，则
C．是不小于的数，则D．是负数，则
6．2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》，华为对遵循5G标准的单台手机专利许可费不高于美元，则下面表示专利许可费的不等关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．“x与2的差不大于3”用不等式表示为___．
8．某方便面外包装标明“净含量为250g10g”，用不等式表示这袋方便面的净含量x是___________．
9．阿江同学每分钟跳绳的次数范围为少于160次，但不少于120次，用不等式表示为_______；（用a表示每分钟跳绳的次数）
10．在下列数学表达式中：，，，，，其中不等式有________个．
题组B 能力提升练
1．语句“x的与x的和不超过4”可以表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列表示的不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是负数，表示为a＞0B．m比4至少多1，表示为m﹣4≥1
C．x与1的和是非负数，表示为x+1＞0D．x不大于5，表示为x＜5
3．为了庆祝中国共产党建党100周年，西山区举行党史知识竞赛，已知竞赛试题共有30道，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小陈得分要超过100分，则设他答对x道题，则可列不等式正确的是（ ）
A．5x﹣（30﹣x）＞100B．5x﹣2（30﹣x）＞100
C．5（30﹣x）﹣2x＞100D．5（30﹣x）﹣x＞100
4．把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有名同学，可列不等式（ ）．
A．B．
C．D．
5．因“新型冠状肺炎”疫情防控的需要，某校准备用2000元采购一批医用口罩，经市场调研，一个医用口罩的价格为1元，一次购买100个以上的医用口罩，超过部分按九折销售，设学校一次性购买个医用口罩，据此可列不等式为（ ）
A．100＋0.9＜200B．100＋0.9x≤2000
C．100＋0.9（x－100）2000D．100＋0.9（x－100）≤2000
6．用不等式表示：“的与的和为正数”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．“x的与4的差是负数”用不等式表示：_____．
8． 的 与 的差不小于 ，用不等式表示为________________．
9．我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，“五一”长假期间，前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资．小朱由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小朱的日工资标准为247元，则小朱“五一”长假加班三天的加班工资应不低于______元．
10．某树栽种时的树围（树干的周长）为，以后树围每年增长约．假设这棵数生长年其树围才能超过，则列出满足的不等式为______
题组C 培优拔尖练
1．给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A．5B．2C．3D．4
2．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥125B．10x﹣5（20﹣x）≤125
C．10x﹣5（20﹣x）＜125D．10x﹣5（20﹣x）＞125
3．下列6个式子①－2＜0；②2x－1＞0；③2x－1＝0；④2x－1＜0；⑤m－2；⑥－2≤2ab，其中不等式有( )
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是( )
A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人
5．的一半与的差是负数，用不等式表示为( )
A．B．
C．D．
6．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ）
A．>B．>C．=D．以上都不对
7．根据“a的3倍与2的差小于0”列出的不等式是：_____．
8．若，，且，则值为______．
9．已知的最小值为a，的最大值为b，则a-b=________．
10．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是_________．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
11．用不等式表示
（1）a的与一1的差是非正数．
（2）a的平方减去b的立方大于a与b的和．
（3）a的减去4的差不小于-6．
（4）x的2倍与y的和不大于5．
（5）长方形的长与宽分别为4、，它的周长大于20．
12．规律探究 你能比较20192020和20202019的大小吗？
为了解决这个问题，我们可先探索形如nn＋1和(n＋1)n的大小关系(n≥1，且n为自然数)．为了探索其规律，可从n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单的情形入手，从中观察、比较、猜想、归纳，并得出结论．
(1)利用计算器比较下列各组中两个数的大小(填“<”或“>”)：
①12______21；②23______32；③34______43；④45______54；⑤56______65.
(2)试归纳出nn＋1与(n＋1)n的大小关系：
①当n＝1或n＝2时，____________；②当n≥________时，____________．
(3)运用归纳的结论，试比较下列两个数的大小关系：
20192020________20202019.
课程标准
课标解读
结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质
1.理解不等式的含义；
2.能用不等式表示数量之间的不等关系。
符 号
读 法
意 义
≠
读作“不等于”
它说明两个量之间的关系是 不相等的，但不能确定哪个 大，哪个小
<
读作“小于”
表示左边的量比右边的量小
>
读作“大于”
表示左边的量比右边的量大.
≤
读作“小于或等于”
即“不大于”，表示左边的 量不大于右边的量.
≥
读作“大于或等于”.
即“不小于”，表示左边的 量不小于右边的量.