河南省开封市兰考县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题（含解析）

这是一份河南省开封市兰考县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了的相反数是，把写成省略加号和的形式为，计算|3﹣5|＝，单项式的系数和次数分别是，下列语句正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．B．2023C．D．
2．2023年中国内地票房排行第一名的电影《满江红》已突破票房4500000000，4500000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在﹣22，﹣2，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣22B．﹣2C．0D．2
4．把写成省略加号和的形式为( )
A．B．C．D．
5．计算|3﹣5|＝（ ）
A．8B．﹣8C．﹣2D．2
6．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．3，3B．C．3，4D．
7．下列语句正确的是（ ）
A．是最大的负数B．平方等于它本身的数只有1
C．绝对值最小的数是0D．任何有理数都有倒数
8．一个长方形的周长为，若它的一边长用字母表示，则它的面积是（ ）
A．B．C．D．
9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（ ）
A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．﹣的倒数是 ．
12．0.7808用四舍五入法精确到十分位是 ．
13．购买单价为元的笔记本3本和单价为元的铅笔5支应付款 元．
14．已知，则的值是 ．
15．如果数轴上有一点从原点出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动1个单位长度；将这一过程共重复2023次后停下，最后点表示的数是 ．
三．解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．计算：
(1)；
(2)；
17．在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按从小到大的顺序排列4，﹣3，0，﹣5，2
18．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；
2016，﹣15%，﹣0.618，7，﹣9，﹣，0，3.14，﹣72
（2）上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？
（3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和．
19．某邮局检修队在东西走向的公路检修线路，规定向东为正，向西为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）：
。
(1)收工时，检修队距A点的距离是_________千米；
(2)若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？
20．已知，求的值．
21．如图，在一块长为2x米，宽为y（y＜2x）米的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为米的圆的．
（1）求剩余铁皮的面积（即阴影部分的面积）．
（2）当x＝6，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？
22．自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_________辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_________辆；
(3)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车___________辆；
(4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
23．已知数轴上有A、、三个点，点A到原点的距离是30（点A在原点的左边），、两点表示的数互为相反数（点在原点的左边），线段．

(1)填空：两点的距离是______，点表示的数是______；
(2)若点距离点的距离为5，则点表示的数是什么？
(3)若点距离的距离为，那么点表示的数是什么？（请用的代数式表示）；
(4)若点A以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和6个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，若的值不随着时间的变化而改变，求的值．
答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．
【详解】解：的相反数是2023．
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：4500000000用科学记数法表示为．
故选：D．
3．A
【分析】根据正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小绝对值大的负数反而小，可得答案．
【详解】解：，
．
最小的数是．
故选．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，注意两个负数比较大小绝对值大的负数反而小．
4．A
【分析】先把减法转化为加法，再省略加号和括号，即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握写成省略加号和的形式的步骤是解题的关键．
5．D
【分析】原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】解：原式，
故选．
【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．D
【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，4．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值和倒数等知识，有理数的乘方运算，属于基础题目，熟练掌握有理数的基本知识是关键．
【详解】解：A、不是最大的负整数，故本选项说法错误，不符合题意；
B、平方等于它本身的数只有0和1，故本选项说法错误，不符合题意；
C、绝对值最小的数是0，故本选项说法正确，符合题意；
D、任何非零有理数都有倒数，故本选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
8．A
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是根据长方形周长公式表示出另外一条边长，根据长方形面积公式计算即可．
【详解】解：由题意得，长方形的另外一条边长为：，
则长方形的面积为：．
故选：A．
9．A
【分析】由数轴可得，，从而确定各式子取值．
【详解】由数轴知，，得
，故选项A符合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查数轴比较有理数大小；由数轴确定字母的取值范围及大小关系是解题的关键．
10．B
【分析】观察图形可知，构成每个“口”字的棋子数量，等于构成边长为(n+1)的正方形所需要的棋子数量减去构成边长为(n+1-2)的正方形所需要的棋子数量.
【详解】解：由图可知第n个“口”字需要用棋子的数量为(n+1)2-(n+1-2)2=4n,
故选择B.
【点睛】本题考查了规律的探索.
11．﹣
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：的倒数是，
故答案为．
【点睛】本题考查了倒数的概念．解题的关键是理解掌握倒数的概念．
12．0.8
【分析】精确到十分位，即保留小数点后面第一位，看小数点后面第二位（百分位）上的数字8进行“四舍五入”法解答即可．把百分位上进行四舍五入即可．
【详解】解：0.7808用四舍五入法精确到十分位是0.8．
故答案为0.8．
【点睛】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．
13．3a+5b.
【详解】试题分析：分别计算买笔记本的钱和铅笔的钱，把这两项的钱相加即可得到答案．
考点：列代数式．
14．7
【分析】此题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质得出，的值是解题关键．
【详解】解：∵，
，，
，，
．
故答案为：7．
15．
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出规律：重复一次点M向左移动1个单位长度．
【详解】解：点M从原点出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动1个单位长度，则这样重复一次点M向左移动1个单位长度，
∴将这一过程共重复2023次后停下，最后点表示的数是：
．
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算；
（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．
【分析】直接在数轴上表示出各数，进而比较大小即可．
【详解】解：如图所示：
则．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，正确表示出各数的位置是解题关键．
18．（1）见解析；（2）负分数集合；（3）1944
【分析】（1）根据负数集和整数集填表即可，
（2）根据负分数的定义即可得出答案；
（3）先找出这组数据中的最大数和最小数，再把这两个数进行相加即可得出答案．
【详解】解：（1）根据题意如图：
（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合；
（3）最大数是2016，最小数是，
最大的数与最小的数之和．
【点睛】此题考查了有理数的分类、大小比较、有理数的加法计算，认真掌握负数、分数、负整数的定义与特点是解题的关键．
19．(1)19千米
(2)升
【分析】（1）将所有数据相加即可得解；
（2）将所有数据的绝对值相加，再乘每千米的油耗即可得解．
【详解】（1）解：（千米）；
答：收工时检修队距A点的距离19千米，
故答案为：19；
（2）（升），
答：从出发点到收工共耗油升．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键，注意不论向东还是向西行驶都耗油．
20．；
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式．
21．（1）（2xy﹣πy2）平方米；（2）（96﹣16π）平方米
【分析】（1）剩余铁皮的面积长方形铁皮面积截去半径为米的圆的面积；
（2）把，代入（1）中式子即可求出剩余铁皮的面积．
【详解】解：（1）由已知得：
剩余铁皮的面积长方形铁皮面积截去半径为米的圆的面积
，
（平方米）；
（2）当，时，
原式
（平方米）
答：剩余铁皮的面积是平方米．
【点睛】此题考查的知识点是列代数式及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要熟练运用长方形面积和圆面积公式．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得答案；
（4）根据有理数的混合运算，即可求得．
【详解】（1）解：(辆)．
故该厂星期四生产自行车辆；
（2）解：(辆)．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；
（3）解：(辆)，
故该厂本周实际生产自行车辆；
（4）解：
=
=(辆)，
=
=
=(元)．
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
23．(1)48；
(2)点表示的数是13或23
(3)E点表示的数是或
(4)
【分析】（1）根据两点间的距离公式结合数轴进行计算即可；
（2）根据两点间距离公式进行计算即可；
（3）根据两点间距离公式，列出代数式即可；
（4）先表示出，，然后再表示出，根据的值不随着时间的变化而改变，得出，求出m的值即可．
【详解】（1）解：∵点A到原点的距离是30，
∴点A表示的数为，
∵、两点表示的数互为相反数，线段，
∴点B表示的数为，点C表示的数为．
∴两点的距离为；
故答案为：48；．
（2）解：∵点距离点的距离为5，点C表示的数为，
∴当点在点C的左侧时，点D表示的数为：，
当点在点C的右侧时，点D表示的数为：，
即点表示的数是13或23．
（3）解：∵点距离的距离为，点C表示的数为，
∴当E点在点C的左侧时，点E表示的数为：，
当E点在点C的右侧时，点E表示的数为：，
即E点表示的数是或．
（4）解：∵点A以每秒个单位长度的速度向左运动，
∴点A表示的数为，
∵点和点分别以每秒1个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，
∴点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，
，
∴
，
∵的值不随着时间的变化而改变，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，整式加减的应用，数轴上的动点问题，列代数式，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
-2
-4
+13
-10
+16
-9