河南省濮阳市范县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份河南省濮阳市范县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分 时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．去年12月份我市某一天的最高气温是，最低气温是，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．B．C．D．
2．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）
A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109
3．下列各式中，不是同类项的是( )
A．2ab2与－3b2aB．2πx2与x2C．－m2n2与5n2m2D．－与6yz2
4．5的相反数与的和是（ ）
A．3B．C．7D．
5．如图，数轴上两点分别对应有理数 a、b，则下列结论正确的是（ ）
A．a > bB．a < bC．a = bD．不能判断
6．如果与同类项，则（ ）
A．B．C．D．
7．的值与x的取值无关，则值为（ ）
A．3B．1C．D．2
8．已知当x=1时，2ax2﹣bx的值为﹣1，则当x=﹣2时，ax2+bx的值为（ ）
A．2B．﹣2C．5D．﹣5
9．我们规定一种新运算“★”，其含义：对于有理数a、b，，则计算的结果是（ ）
A．11B．5C．7D．13
10．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（ ）个“•”．
A．90B．91C．110D．111
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．计算：3a－2a＝ ．
12．有理数中，负整数是 ，非负数是 ．
13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）﹣2cd= ．
14．，，且，同号，则 ．
15．若，化简结果是 ．
三、计算题（本大题共8小题，共75分）
16．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来.
17．计算：
(1)
(2)
18．某中学图书馆上星期借书记录如表（超过100本为正，不足100本为负）：
（1）上星期五借出多少本图书？（2）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借多少本书？
（3）上星期平均每天借出多少本书？
19．已知，
(1)，求的值
(2)若，求的值
20．化简：
（1）
（2）
21．先化简，再求值
，其中．
，其中，．
22．如图，从长和宽分别为a和b的长方形中挖去一个四分之一圆和一个半圆，求剩余部分的面积（结果保留π）．
23．将连续的奇数1，3，5，7，⋯排成如图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数．
[探究规律一]：设十字框中间的奇数为a，则框中五个奇数之和用含a的代数式表示为 ；
[结论]：这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是 ．
[探究规律二]：落在十字框中间且又是第二列的奇数是15，27，39，51⋯则这一列数可以用代数式表示为（m为正整数），同样，落在十字框中间且又是第三列，第四列的奇数分别可表示为 ， （用含m的式子）；
[运用规律]：
（1）已知被十字框框中的五个奇数之和为6025，则十字框中间的奇数是 ；这个奇数落在从左往右第 列；
（2）被十字框框中的五个奇数之和可能是425吗？可能是2025吗？说说你的理由．
答案与解析
1．D
【分析】本题考查了有理数的减法的实际应用，熟记运算法则是解题的关键．用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：，
故选D．
2．A
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】39000000000=3.9×1010．
故选：A．
【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3．D
【分析】根据同类项的概念一一判断即可.
【详解】A.是同类项.
B. 是同类项.
C. 是同类项.
D.所含字母不同，不是同类项.
故选:D.
【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
4．D
【分析】本题考查的是相反数的含义，有理数的加法运算的应用，根据题意先列式，再计算即可．
【详解】解：5的相反数与的和是，
故选D
5．B
【分析】根据数轴上左边点表示的数比右边点表示的数小求解可得．
【详解】解：由数轴知表示数a的点在表示数b的点的左侧，
所以a＜b，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是掌握：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
6．B
【分析】本题考查同类项的定义，二元一次方程组的解法，牢记同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义：字母相同；相同字母次数相同，可得，再解二元一次方程组即可．
【详解】解：∵与同类项，
∴，解得，
故选：B．
7．A
【分析】先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再根据整式的值与x的取值无关列出等式，求出a、b的值，从而即可得出答案．
【详解】解：
∵与x的取值无关，
∴，
解得：，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了整式的加减无关类型，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键．
8．B
【分析】首先把x=1代入2ax2-bx可得2a-b=-1，然后再把x=-2代入ax2+bx可得答案．
【详解】解：∵当x=1时，2ax2-bx的值为-1，
∴2a-b=-1，
当x=-2时，ax2+bx=4a-2b=2（2a-b）=-2，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，关键是掌握求代数式的值可以直接代入、计算．
9．C
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题中新运算列式计算即可．
【详解】解：
，
故选：C．
10．D
【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n（n+1）+1]个“•”．再将n=10代入计算即可．
【详解】由图形可知：
n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，
n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，
n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，
n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，
所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，
n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．
故选D．
【点睛】考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
11．a
【详解】根据同类项与合并同类项法则计算：3a－2a=（3－2）a=a
12． ， ，，，
【分析】本题考查的是绝对值的化简，化简双重符号，有理数的分类，掌握负整数，非负数的定义是解本题的关键．
【详解】解：∵，，
∴负整数是，；
非负数是，，，；
故答案为：，；，，，；
13．-2
【分析】利用相反数，倒数的定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，
则原式=0-2=-2，
故答案为-2.
【点睛】本题考查了相反数以及互为倒数，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
14．或##或4
【分析】此题考查了有理数的加法及绝对值，根据绝对值的意义确定出与的值，即可求出的值，正确理解绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，，且，同号，
∴或，
则或，
故答案为：或．
15．或
【分析】根据绝对值的性质进行分类讨论，即可解答．
【详解】∵abc＞0，∴负因数的个数有0个或2个．
①当负因数的个数有0个时，a，b，c均大于0，原式=1+1+1+1=4；
②当负因数的个数有2个时，a，b，c中只有一个大于0时，不妨设a＞0，则b＜0，c＜0，原式=1﹣1﹣1+1=0．
故答案为4或0．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据绝对值的性质，进行分类讨论．
16．
【分析】先将化简，再在数轴上描出各点，即可得出正确答案.
【详解】解：∵-|-4|=4,-(-1)=1；
∴在数轴上依次表示为：
A点为，B点为，C点为，D为
∵，
∴.
【点睛】会依据相反数的含义和绝对值的含义将各数化简，根据数轴上点的分布来判断数的大小关系是解题的关键.
17．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
（1）利用乘法分配律展开求解即可；
（2）根据先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先计算括号内的运算顺序求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）上星期五借出87本；（2）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借38本书；（3）上星期平均每天借出97本书．
【分析】(1)根据正负数的意义列出算式计算即可．(2)求出最大和最小的两个数的差即可．(3)求出超出或少于的平均数即可．
【详解】（1）100﹣13=87本，
答：上星期五借出87本；
（2）15﹣（﹣23）=38本，
答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借38本书；
（3）（15﹣23+6﹣13）+100=97本，
答：上星期平均每天借出97本书．
【点睛】本题考查的是正负数在实际生活中的应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定对具有相反意义的量,注意解答时正确进行有理数的加减运算是解题关键．
19．(1)2或
(2)或
【分析】（1）若，则a、b同号，求出a、b的值，再把它们相减即可．
（2）若，则，求出a、b的值，再把它们相加即可．
【详解】（1）∵，
∴，，
∵
则，或，，
①当，时，
②当，时，；
∴的值为2或；
（2）∵，
则，
可得，或，，
①，时，；
②，时，．
∴的值为或．
【点睛】考查绝对值的应用，代数式求值，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．注意分类讨论思想在解题中的应用．
20．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．
【详解】原式
原式
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．；．
【分析】首先根据去括号的法则将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将未知数的值代入化简后的式子进行计算即可得出答案．
【详解】原式，
当时，原式；
原式，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查的是代数式的化简求值问题，属于基础题型．理解去括号的法则是解决这个问题的关键．在去括号时，如果括号前面为负号时，如果去掉括号后括号里面的每一项都要变号．
22．剩余部分的面积为ab﹣πb2．
【分析】根据图像信息，找到长、宽，半径即可解题．
【详解】阴影部分的面积=ab﹣πb2﹣π×（）2=ab﹣πb2；
故剩余部分的面积为ab﹣πb2．
【点睛】本题考查列代数式、多项式的定义．关键是要找到各种数量及其相互关系．
23．[探究规律一]：，[结论]：5；[探究规律二]：，；（1）1205；在第3列；（2）不可能是425，可能是2025，理由见解析．
【分析】探究规律一：可设正中间的数为a，根据表中框的数得到其余数的表示方法，相加即可；看含有哪个因数即可；
探究规律二：若为第二列的奇数，起始数为3，每相邻2个数之间的数相隔12，那么这列的数是在3的基础上增加几个12；
同理可得其余列数中的奇数与各列起始数之间的关系即可；
运用规律：（1）即可得到中间的数，根据中间的数÷12得到的余数，看符合第一行中的哪个奇数，即可得到相应的列数；
（2）除以5后看在哪一列，若在最左边一列或最右边一列则不能反之则能．
【详解】解：探究规律一：设正中间的数为a，易得上下，左右2数之和均为中间数的2倍，则5个数之和为；其中含有因数5，所以一定是5的倍数；
故答案为：5a；5；
探究规律二：若为第三列的奇数，起始数为5，每相邻2个数之间的数相隔12，
∴这列的数为：；
同理可得第四列的奇数分别可表示为．
故答案为：，．
（1）；，所以在第3列，
（2）不可能是425，可能是2025．
理由：∵，
又中间的数不可能在第一列，
五个奇数之和不可能是；
同理：，
中间的数在第五列，
则五个奇数之和有可能是2025
【点睛】本题考查的是有理数的规律型，解题的关键是仔细观察已有数据的特点，从而得出规律．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+15
0
﹣23
+6
﹣13