山东省临沂市河东区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题（含解析）

这是一份山东省临沂市河东区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，若，则，如果数满足，则是，已知，则四个数中，最大的是，若，则化简结果为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间90分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．的相反数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．若与是同类项，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．
3．2023年10月14日，据新华社报道，中国九章三号量子计算机，1微秒算量需当前全球最快的超算计算机花费200亿年，数据20000000000用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
4．下列式子：，其中是单项式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若，则（）
A．B．C．D．
6．如果数满足，则是（ ）
A．正数B．非正数C．负数D．非负数
7．已知，则四个数中，最大的是( )
A．B．C．D．
8．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”
译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”
设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．3（x+4）=4（x+1）B．3x+4=4x+1
C．3（x﹣4）=4（x﹣1）D．
9．若，则化简结果为（）
A．5B．C．D．
10．如图，从边长为cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形(，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的周长为（ ）cm.
A．B．C．D．
11．已知，则代数式的值是（ ）
A．9B．11C．D．
12．有依次排列的两个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，，2，，，以此类推．通过实际操作，小南同学得到以下结论：①第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；②第三次操作后整式串共有9个整式；③第n次操作后整式串共有个整式（n为正整数）；④第2023次操作后，所有的整式的和为．四个结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．
13．如果是五次多项式，那么的值是 ．
14．关于的方程的解是，则 ．
15．有理数在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．则式子 ．
16．设a是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]＝1，[﹣1]＝﹣1，[0]＝0，[﹣1.2]＝﹣2，则[a]+[﹣a]＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共56分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)已知：，求的值．
19．股民李明星期五买进某公司股票1 000股，每股16.80元，下表为第2周周一至周五每日该股票的涨跌情况(单位：元)：
(1)星期三收盘时每股多少元？
(2)这一周内此公司股票的最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
(3)已知李明买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果李明在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益是多少元？
20．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
(1)请你说明正确的理由；
(2)接着王老师又出示了一道题：“设为常数，关于的多项式，关于的多项式，并且所得的差是关于的一次多项式，求代数式的值．”请你解决这个问题．
21．为响应国家“乡村振兴”的号召，张林回家乡承包了一片土地用于种植草莓．土地平面示意图如下（图中长度单位：米），请根据示意图回答下列问题：
(1)用含a、b的式子表示出这片土地的总面积S；
(2)由于草莓品种和各个地块土壤条件存在差异，地块①和地块②平均每平方米可种植9株草莓，剩下地块平均每平方米可种植11株草莓，则张林总共可种植多少株草莓？（用含a、b的式子表示）
(3)在满足（2）问的条件下，当、时，张林种植草莓的数量为多少株？
22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
已知表示和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．
(1)如果，那么______；
(2)若数轴上表示数的点位于与3之间，则的值为______；
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是______；
(4)当______时，的值最小，最小值是______．
(5)若，则______．
答案与解析
1．A
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符合不同的两个数互为相反数”．
【详解】解：的相反数是2023．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查同类项，代数式求值，根据同类项的定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”求出m和n的值，代入求值即可．
【详解】解：由与是同类项，可得：，，
解得，，
则，
故选B．
3．C
【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定值是关键．
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值是易错点，由于20000000000有11位，所以可以确定．
【详解】解：．
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键．
根据单项式的定义（数字或字母的乘积组成的式子叫做单项式）解决此题．
【详解】解：根据单项式的定义，是单项式，共4个．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查的是非负数的性质、有理数的乘方，掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．根据非负数的性质列式分别求出、，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，，
则，
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，即是非负数，
故选B．
7．C
【分析】此题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，有理数的加法运算，根据，，得出，，，再比较出，即可得出最大的数．
【详解】解：∵，，
∴，，，
∴最大的数是；
故选：C．
8．A
【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺.
【详解】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），
故3（x+4）=4（x+1）．
故选A.
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键.
9．B
【分析】本题考查了整式的加减，绝对值的意义，根据的取值范围判断出与的正负情况是去掉绝对值号的关键．
首先根据的范围确定与的符号，然后根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再去括号合并同类项即可．
【详解】解：∵，
故选：B．
10．C
【详解】根据题意得,长方形的宽为(a+4)−(a+1)=3，
∴拼成得长方形的周长为：2(a+4+a+1+3)=2(2a+8)=(4a+16)cm；故选C.
11．D
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，通过整式的加减计算法则求出，再把已知条件式整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故选D．
12．C
【分析】①根据第二次操作后，当时，各个整式的正负，判断所有整式的积的正负：②根据第三次操作后整式的个数判定；③根据前四次操作结果，探究每次操作整式个数与操作次数关系的规律判定；④根据前四次操作结果，探究每次操作所有整式的和与操作次数关系的规律解答
【详解】解：①原整式为：，，
第1次操作后所得整式串为：x，2，，
第2次操作后所得整式串为：x，，2，，，
此次所有整式之积为，，
∵，
∴当时，，，，
∴，①不正确；
②第3次操作后所得整式串为：x，2，，，2，，，，，共有9个整式，②正确；
③第1次操作后整式串共有3个整式，，
第2次操作后整式串共有5个整式，，
第3次操作后整式串共有9个整式，，
第4次操作后整式串共有17个整式，，
……，
第n次操作后整式串共有整式个数为：，③正确；
④第1次操作后所得整式串为：x，2，，所有整式之和为：2x，
第2次操作后所得整式串为：x，，2，，，所有整式之和为：2x+2，
第3次操作后所得整式串为：x，2，，，2，，，，，所有整式之和为：2x+4，
第4次操作后所得整式串为：x，，2，，，2，，，2，，，，，，，，，所有整式之和为：，
……，
第n次操作后所得所有整式的和为：，
故操作第2023次操作后所有整式之和为：．④正确．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数字变化类，解决问题的关键是熟练掌握每一次操作的方法，每一次操作所产生的整式的个数与操作次数的关系规律，或所有整式之和与操作次数的关系规律．
13．
【分析】一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查根据多项式的次数确定字母的取值．熟记相关定义即可．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是能够代入后并正确的计算，难度不大．
将代入方程得到有关的方程求解即可．
【详解】解：∵关于的方程的解是，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．##
【分析】本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是记住绝对值的性质：数绝对值要由字母本身的取值来确定：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
由题意可知：，根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：由题意可知：，
则原式．
故答案为：．
16．0或-1##-1或0
【分析】根据整数与不为整数的数取整不同，分两种情况考虑，当a为整数，[a]= a，[﹣a]=- a，当a不为整数，设a 的小数部分用m表示，[a]= a-m，[﹣a]=- a-1+m，然后再整式的加法计算即可．
【详解】解：当 a为整数，[a]= a，[﹣a]=- a，[a]+[﹣a]= a+（- a）=0，
当a不为整数，[a]= a-m，[﹣a]=- a-1+m，[a]+[﹣a]= a-m+（- a -1+m）=-1
∴[a]+[﹣a]＝0或-1．
故答案为0或-1．
【点睛】本题考查取整计算，与整式的加法运算，掌握取整的方法，关键是根据整数与不为整数的数用代数式表示当a为整数，[a]= a，[﹣a]=- a，当a不为整数，设a 的小数部分用m表示，[a]= a-m，[﹣a]=- a-1+m是解题关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算：
（1）先计算括号内的加减法，再计算括号外的乘法；
（2）按照“先括号内，再括号外，先乘方，再乘除，最后加减”的顺序计算．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．(1)，
(2)，5
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可；
（2）先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
19．(1)星期三收盘时每股17.55元；(2)这一周内此公司股票的最高价是每股17.65元；最低价是每股16.9元；(3)他的收益是32.55元.
【分析】（1）根据表格求出周三收盘时的股价即可；
（2）求出本周每天的股价，即可做出判断；
（3）求出周五抛出时股价，即可求出收益．
【详解】（1）根据题意得16.8+0.4+0.45-0.1=17.55（元），
则周三收盘时，每股17.55元；
（2）本周的股价分别为：17.2；17.65；17.55；17.3；16.9，
则本周最高股价为每股17.65元，最低股价为16.9元；
（3）根据题意得：(16.9－16.80)×1 000－1 000×16.80×0.15%－1 000×16.9×(0.15%＋0.1%)＝32.55(元)，
他的收益是32.55元.
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
20．(1)理由见解析
(2)0
【分析】本题考查求代数式的值，涉及去括号法则及合并同类项的法则，了解与．．．无关或有“关于x，y的一次多项式”可得出对应的项的系数为0是解题关键；
（1）去括号合并同类项可得代数式的值与y无关，即可得结论；
（2）先化简，根据的差是关于x和y的一次多项式可求出a、b、c的值，再代入计算即可；
【详解】（1）原式，
化简后不含，
多项式的值与无关，
小明的说法正确．
（2），
，
所得的差是关于的一次多项式，
，
，
．
21．(1)这片土地的总面积为平方米
(2)张林总共可种植株草莓
(3)张林种植草莓的数量为株
【分析】（1）利用拼凑法，用大长方形的面积减去缺少的小长方形的面积，计算即可得出答案；
（2）首先计算出地块①和地块②的面积，进而得出地块①和地块②可种植的草莓数，然后再计算出除地块①和地块②剩下地块的面积，进而得出除地块①和地块②剩下地块可种植的草莓数，然后再把地块①和地块②可种植的草莓数加上除地块①和地块②剩下地块可种植的草莓数，即可得出答案；
（3）把、代入（2）的结论，计算即可得出答案．
【详解】（1）解：这片土地的总面积（平方米）；
（2）解：地块①的面积为平方米；地块②的面积为：（平方米），
∵地块①和地块②平均每平方米可种植9株草莓，
∴地块①和地块②可种植的草莓为：（株），
∵除地块①和地块②剩下地块的面积为：（平方米），
又∵剩下地块平均每平方米可种植11株草莓，
∴除地块①和地块②剩下地块可种植的草莓为：（株），
∴张林总共可种植的草莓为：（株）；
（3）解：当、时，
，
∴张林种植草莓的数量为株．
【点睛】本题考查了整式的加减法的应用、求代数式的值，解本题的关键在充分利用图形，得出所求的面积．
22．(1)或
(2)7
(3)
(4)
(5)或
【分析】（1）根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；
（2）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
（3）找到和1之间的整数点，再相加即可求解；
（4）判断出时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．
（5）分为当时，当时，分别计算即可；
【详解】（1）
或
解得或；
故答案为：．
（2）∵表示数的点位于与3之间，
故答案为：7．
（3）使得的整数点有
故．
故这些点表示的数的和是；
故答案为：．
（4）有最小值，最小值．
故答案为：，9．
（5），
当在和之间时，，不符合要求；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次方程，绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．
星期
一
二
三
四
五
每日涨跌
＋0.4
＋0.45
－0.1
－0.25
－0.4