特训01 期中解答压轴题（第16-18章，上海历年精选）-2023-2024学年八年级数学上学期期末高效复习（沪教版，上海专用）

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一、解答题
1．（2022秋·上海·八年级校考期中）如图，已知正方形的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点在y轴上，点B在函数（，）图象上，点P是函数（，）图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．设矩形和正方形不重合部分的面积为S．

(1)点B的坐标是______，k=______；
(2)当，求点P的坐标；
(3)求出S关于m的函数关系式．
2．（2022秋·上海奉贤·八年级校考期中）已知正比例函数的图像经过点和点．

(1)求正比例函数的解析式和的值．
(2)点在轴上，，求的面积．
(3)如果一个正比例函数的比例系数与一个反比例函数的比例系数相同，那么其中一个函数叫做另一个函数的伴随函数，请写出这个正比例函数的伴随函数．
3．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）如图，已知点B是一个反比例函数的图象与正比例函数的图象的公共点，垂直于x轴，垂足A的坐标为．

(1)求这个反比例函数的解析式．
(2)在x轴正半轴上截取，分别再过C、E、G作x轴的垂线，与反比例函数图象交于点D、F、H，联结、、，求的面积．
(3)如果点M在这个反比例的图象上，且的面积为6，求点M的坐标．
4．（2022秋·上海静安·八年级新中初级中学校考期中）（1）式子与的值与有否关系? 请说明理由；当取不同的值时，代数式的值会发生什么变化?
（2）设，易知，如果还有，问之间应满足什么关系? 指出结论，再说明理由
5．（2022秋·上海·八年级校考期中）在矩形中，，分别以、在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与、合），过点的反比例函数的图像与边交于点．
(1)求证：与的面积相等；
(2)记，求当为何值时，有最大值，最大值是多少？
6．（2022秋·上海·八年级校考期中）阅读下列材料并完成练习题：
已知一元一次方程的两个实数根分别为和
∵
∴
对比系数可得：，
类比上面的证明方法：
(1)如果一元三次方程的两个实数根分别为，，，______，______，______．
(2)已知方程，求值：______．
7．（2022秋·上海松江·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点、点，过原点的直线交直线于点P．
(1)当直线的解析式为时，求点P的坐标和的面积；
(2)当时，求直线的解析式；
(3)当（n为正整数）时，那么直线的解析式是 ．
8．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点．
(1)求直线的函数解析式；
(2)求的面积；
(3)在直线上求一点，使，求点坐标．
9．（2022秋·上海宝山·八年级统考期中）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产产品，乙车间生产产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知产品的销售单价比产品的销售单价高元，1件产品与1件产品售价和为元．
(1)、两种产品的销售单价分别是多少元？
(2)随着时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制产品的生产车间．预计产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加；产品产量将在去年的基础上减少，但产品的销售单价将提高．则今年、两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加．求的值．
10．（2022秋·上海杨浦·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点在直线上．
(1)如果是直角三角形，写出此时点的坐标：______；
(2)当与的面积相等时，写出此时点的坐标：______．
11．（2022秋·上海奉贤·八年级校联考期中）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．
(1)根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有________：（只填写序号即可）
①
②
③
(2)关于x的一元二次方程与为“同伴方程”，求m的值；
(3)若关于x的一元二次方程同时满足和，且与互为“同伴方程”，求n的值．
12．（2022秋·上海嘉定·八年级统考期中）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点，点是正比例函数图象上的一点，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图象于点，过点作轴的垂线，垂足为，交正比例函数的图于点．
(1)求正比例函数解析式、反比例函数解析式．
(2)当点D的纵坐标为9时，求的面积．
(3)若直线上存在一点，点的横坐标为，的面积为，直接写出关于的解析式，并写出定义域．
13．（2022秋·上海黄浦·八年级统考期中）已知：如图，直线上有一点，直线上有一点．
(1)求点P和点Q的坐标（其中点Q的坐标用含k的代数式表示）．
(2)过点P分别作轴，轴，过点Q分别作轴，如果的面积等于的面积的两倍，请求出k的值．
(3)在（2）的条件下，在直线上是否存在点，使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
14．（2022秋·上海闵行·八年级上海市实验学校西校校考期中）已知正方形ABCD，边长为4，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从A点出发沿正方形的边方向顺时针作折线运动，当点Q回到A点时停止运动，设点P的运动时间为t．
(1)当时，证明：；
(2)当时，的面积是多少？
(3)是否有最大值？如果有，请直接写出3个满足的t的值；如果没有，请说明理由．
15．（2022秋·上海浦东新·八年级统考期中）观察下列运算：
①由，得
②由，得
……
问题：
(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；
(2)利用（1）中发现的规律计算：
．
16．（2022秋·上海·八年级上海交大附中校考期中）如图，长方形边．
(1)直线，交边于点，求的取值范围：
(2)直线，将长方形的面积分成两部分，靠近轴的一部分记作，试写出关于的解析式；
(3)直线，是否可能将长方形的面积分成两部分的面积比为？若能，求出的值；若不能，说明理由．
17．（2022秋·上海长宁·八年级上海市第三女子初级中学校考期中）如图，已知正比例函数图像经过点、．
(1)求正比例函数的解析式及m的值：
(2)分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支分别交于点C、D（点C、D均在点A、B下方），若，求反比例函数的解析式；
(3)求的面积．
18．（2020秋·上海闵行·八年级校考阶段练习）阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数.形如，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为.从而达到化去一层根号的目的．
例如化简，且，
.
(1)填上适当的数：＝______．
(2)能化为最简二次根式，求正整数的最小值和最大值．
(3)化简：．
19．（2021·上海·九年级专题练习）请阅读下列材料，并完成相应的任务．
古希腊几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了三角形面积的计算公式(海伦公式)：如果一个三角形的三边长分别为，记，那么三角形的面积是．
印度算术家波罗摩笈多和婆什迦罗还给出了四边形面积的计算公式：如果一个四边形的四边长分别为，记，那么四边形的面积是(其中，和表示四边形的一组对角的度数)
根据上述信息解决下列问题：
（1）已知三角形的三边是4，6，8，则这个三角形的面积是
（2）小明的父亲是工程师，设计的某个零件的平面图是如图的四边形，已知，，，，，．求出这个零件平面图的面积．

20．（2021秋·上海青浦·八年级校考期末）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形的边均平行于坐标轴，A点的坐标为．

(1)如图1，如果正方形的顶点B在直线上，求点A的坐标．
(2)如图2，若双曲线 与此正方形的边有交点，求a的取值范围．
21．（2022秋·上海·八年级专题练习）已知反比例函数的图象经过点．
(1)试确定此反比例函数的解析式；
(2)点是坐标原点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．判断点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
(3)已知点也在此反比例函数的图象上（其中），过点作轴的垂线，交轴于点．若线段上存在一点，使得的面积是，设点的纵坐标为，求的值．
22．（2022秋·上海·八年级专题练习）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油箱余油量为吨，加油时间为（分），、与之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
(1)加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 吨油；运输飞机的油箱有余油量 吨油；
(2)这些油全部加给运输飞机需 分钟；
(3)运输飞机的飞行油耗为每分钟 吨油；
(4)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行 小时．
23．（2022秋·上海·八年级专题练习）如图1，某容器外形可看作由三个长方体组成，其中的底面积分别为的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度(单位:）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度(单位：）与注水时间(单位：）的函数图象．
在注水过程中，注满所用时间为______________，再注满又用了______________；
注满整个容器所需时间为_____________；
容器的总高度为____________．