高中考试数学特训练习含答案——函数的图像

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基础巩固组
1
.(2020 陕西高三期末,文 7)函数 f(x)=xln|x|的大致图像是( )
2
.(2020 山东济南一模,4)已知函数 y=f(x)的部分图像如图所示,则 f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=x+tan x
B.f(x)=x+sin 2x
1
2
1
2
C.f(x)=x- sin 2x
D.f(x)=x- cs x
3
.(多选)已知函数 f(x)=x,g(x)=x-4,则下列结论正确的是( )
A.若 h(x)=f(x)g(x),则函数 h(x)的最小值为 4
B.若 h(x)=f(x)|g(x)|,则函数 h(x)的值域为 R
C.若 h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则函数 h(x)有且仅有一个零点
D.若 h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则|h(x)|≤4 恒成立
4
.(多选)(2020 海南中学高三月考)定义:能够将圆 O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆
O 的一个“太极函数”,设圆 O:x2+y2=1,则下列说法中正确的是
A.函数 y=x3 是圆 O 的一个太极函数
( )
B.圆 O 的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数
C.函数 y=sin x 是圆 O 的一个太极函数
D.函数 f(x)的图像关于原点对称是 f(x)为圆 O 的太极函数的充要条件
,
,
lg 푥 푥 > 0
5
.已知函数 f(x)=
2
关于 x 的方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实数根,则实数 a 的取值范围
3푥,푥 ≤ 0
,
是 .
|
|, ,
lg 푥 푥 ≠ 0
6
.定义在 R 上的函数 f(x)=
若关于 x 的方程 f(x)=c(c 为常数)恰有 3 个不同的实数根
1,
푥 = 0,
x ,x ,x ,则 x +x +x = .
1
2
3
1
2
3
综合提升组
e푥- 1
e푥 + 1
7
.(2020 山东济宁二模,5)函数 f(x)=cs x·sin
的图像大致为( )

1
2
8
.(2020 陕西西安中学八模,理 6)已知函数 f(x)= x2-2x+1,x∈[1,4],当 x=a 时,f(x)取得最大值 b,则函数
g(x)=a|x+b|的大致图像为( )
|푥|,푥 ≤ 푚,
푥2- 2푚푥 + 4푚 푥 > 푚
9
.已知函数 f(x)=
,其中 m>0,若存在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同
,
的实数根,则 m 的取值范围是 .
创新应用组
1
0.
(多选)(2020 北京海淀一模,15)如图,在等边三角形 ABC 中,AB=6.动点 P 从点 A 出发,沿着此三角形三
边逆时针运动回到 A 点,记点 P 运动的路程为 x,点 P 到此三角形中心 O 距离的平方为 f(x),则下列结
论正确的是( )
A.函数 f(x)的最大值为 12
B.函数 f(x)的最小值为 3
C.函数 f(x)的图像的对称轴方程为 x=9
D.关于 x 的方程 f(x)=kx+3 最多有 5 个实数根

1
1
1.已知函数 f(x)=ln x-x2 与 g(x)=(x-2)2+2
-m(m∈R)的图像上存在关于(1,0)对称的点,则实数 m 的
(2- 푥)
取值范围是( )
A.(-∞,1-ln 2)
B.(-∞,1-ln 2]
D.[1-ln 2,+∞)
C.(1-ln 2,+∞)
参
考
答
案
课
时
规
范
练
1
1
函
数
的
图
像
1
.C 由 f(x)=xln|x|,所以当 01.
6
.0 函数 f(x)的图像如图,方程 f(x)=c 有 3 个不同的实数根,即 y=f(x)与 y=c 的图像有 3 个交点,易知
c=1,且一根为 0.由 lg|x|=1 知另两根为-10 和 10,故 x +x +x =0.
1
2
3
e푥- 1
e푥 + 1
e - 1
-
푥
e푥- 1
e푥 + 1
e푥- 1
e푥 + 1
7
.C 根据题意,设 g(x)=
,有 g(-x)=
=-
=-g(x),f(x)=cs x·sin
=cs
e-푥 + 1
e- 1
e + 1
x·sin[g(x)],f(-x)=cs x·sin[g(-x)]=-f(x),所以 f(x)是奇函数,排除选项 A,B,又 f(1)=cs 1·sin
除选项 D,故选 C.
>0,排
푥+1,푥 ≥ -1,
4
푥-1,
1
2
1
2
8
.C f(x)= x2-2x+1= (x-2)2-1,故 a=4,b=1;g(x)=a|x+b|=4|x+1|=
- ,对比图像知选项 C 满足条
4- 푥 < 1
件.故选 C.
|푥|,푥 ≤ 푚,
푥2- 2푚푥 + 4푚 푥 > 푚
9
.(3,+∞) 当 m>0 时,函数 f(x)=
的图像如图所示,
,
∵
∴
x>m 时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2,
要使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的实数根,则 4m-m20),

即 m2>3m(m>0),解得 m>3,
∴
m 的取值范围是(3,+∞).
3
+ (푥- 3)2,0 ≤ 푥 < 6,
1
0.ABC 由题可得函数 f(x)= 3 + (푥- 9)2,6 ≤ 푥 < 12,
3
+ (푥- 15)2,12 ≤ 푥 ≤ 18,
作出图像如图所示,
则当点 P 与△ABC 顶点重合时,即 x=0,6,12,18 时,f(x)取得最大值 12,当点 P 位于三角形的三个边
的中点时,f(x)取得最小值 3,故选项 A,B 正确;
又 f(x)=f(18-x),所以函数 f(x)的对称轴为 x=9,故选项 C 正确;
由图像可知,函数 f(x)的图像与直线 y=kx+3 的交点个数为 6 个,故方程 f(x)=kx+3 最多有 6 个实
数根,故选项 D 错误.故选 ABC.
1
1.D ∵f(x)与 g(x)的图像上存在关于(1,0)对称的点,∴方程 f(x)+g(2-x)=0 有解,∴ln x-x2=-x2-21푥+m,
1
1
2푥
2푥- 1
2푥2
1
2
1
2
即 m=ln x+2푥在(0,+∞)有解,设 m=g(x)=ln x+ ,g'(x)=
,∴函数 g(x)在 0, 上单调递减,在 ,+∞
1
2
上单调递增,∴m≥g(x)min=ln +1=1-ln 2.故选 D.