初中数学华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质课时作业

这是一份初中数学华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质课时作业，共3页。

知识点 1 二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系
1.将抛物线y=x2向 平移 个单位得到抛物线y=(x+5)2;将抛物线y=x2向 平移 个单位得到抛物线y=(x-5)2.
2.要得到函数y=x2的图象,只要把函数y=(x-3)2的图象( )
A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位
3.顶点是(-2,0),开口方向、形状与抛物线y=12x2相同的抛物线是( )
A.y=12(x-2)2B.y=12(x+2)2
C.y=-12(x-2)2D.y=-12(x+2)2
知识点 2 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
4.二次函数y=13(x-3)2的图象开口 ,对称轴是 ,当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小.当x= 时,y有最 值,是 .
5.下列抛物线中,对称轴是直线x=3的是( )
A.y=-3x2-3B.y=3x2-3C.y=-12(x+3)2D.y=3(x-3)2
6.抛物线y=x2-4x+4的顶点坐标为( )
A.(-4,4)B.(-2,0)C.(2,0)D.(-4,0)
7.比较抛物线y=x2,y=2x2-1,y=12(x-1)2的共同点,其中说法正确的是( )
A.顶点都是原点
B.对称轴都是y轴
C.开口方向都向上
D.开口大小相同
8.二次函数y=-(x-2)2的图象不经过第 象限.
9.已知函数y=-(x-1)2的图象上的两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是
y1 y2.(填“<”“>”或“=”)
10. 在平面直角坐标系中画出函数y=-12(x-3)2的图象.
(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)说明该函数图象与二次函数y=-12x2的图象的关系;
(3)根据图象说明,何时y随x的增大而减小.
【提升训练】
11.同一坐标系中,抛物线y=(x-a)2与直线y=a+ax的位置可能是( )
图13
12.将抛物线y=a(x+2)2平移后与抛物线y=a(x-1)2重合,抛物线y=a(x+2)2上的点A(2,3)同时平移到点A'的位置,那么点A'的坐标为( )
A.(5,3)B.(-1,3)C.(2,0)D.(3,4)
13.已知二次函数y=-(x-h)2,当x<-3时,y随x的增大而增大;当x>-3时,y随x的增大而减小,则当x=0时,y的值为( )
A.-1B.-9C.1D.9
14.已知抛物线y=a(x-h)2的形状及开口方向与抛物线y=-2x2相同,且顶点坐标为(-2,0),则a+h= .
15.二次函数y=a(x-h)2的图象如图14所示,若A(-2,y1),B(-4,y2)是该图象上的两点,则
y1 y2.(填“>”“<”或“=”)
图14
16.已知直线y=kx+b经过抛物线y=-12x2+3的顶点A和抛物线y=3(x-2)2的顶点B,求该直线的函数关系式.
17.已知二次函数y=(x-3)2.
(1)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和该函数的最值.
(2)若点A(x1,y1),B(x2,y2)位于对称轴右侧的抛物线上,且x1(3)抛物线y=(x+7)2可以由抛物线y=(x-3)2平移得到吗?如果可以,请写出平移的方法;如果不可以,请说明理由.
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
1.左 5 右 5 2.A 3.B
4.向上 直线x=3 >3 <3 3 小 0
5.D
6.C [解析] 因为y=x2-4x+4=(x-2)2,
所以抛物线的顶点坐标为(2,0).
故选C.
7.C [解析] 抛物线y=x2的顶点为原点,对称轴是y轴,开口向上;抛物线y=2x2-1的顶点坐标为(0,-1),对称轴是y轴,开口向上;抛物线y=12(x-1)2的顶点坐标为(1,0),对称轴是直线x=1,开口向上.综合判断开口方向都向上,故选C.
8.一、二
9.> [解析] 因为二次项系数为-1,小于0,所以在对称轴直线x=1的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴直线x=1的右侧,y随x的增大而减小.因为a>2>1,所以y1>y2.故答案为>.
10.解:图略.(1)该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,0).
(2)二次函数y=-12(x-3)2的图象是由二次函数y=-12x2的图象向右平移3个单位得到的.
(3)当x>3时,y随x的增大而减小.
11.D
12.A
13.B [解析] 由题意知二次函数y=-(x-h)2的图象的对称轴为直线x=-3,故h=-3.把h=-3代入二次函数y=-(x-h)2可得y=-(x+3)2,当x=0时,y=-9.故选B.
14.-4
15.= [解析] 由图象可知抛物线的对称轴为直线x=-3,所以点A和点B关于对称轴对称,所以y1=y2.
16.解:抛物线y=-12x2+3的顶点A的坐标为(0,3),抛物线y=3(x-2)2的顶点B的坐标为(2,0).
因为直线y=kx+b经过点A,B,
所以b=3,2k+b=0,解得k=-32,b=3,
所以该直线的函数关系式为y=-32x+3.
17.解:(1)因为a=1>0,所以该二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,0);当x=3时,y最小值=0,没有最大值.
(2)因为当x>3时,y随x的增大而增大,
又因为3(3)可以.将抛物线y=(x-3)2向左平移10个单位可以得到抛物线y=(x+7)2.