5.2 平行线 第3课时 华东师大版七年级数学上册同步课件

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第5章 相交线与平行线5.2 平行线第3课时学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或 互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 问题 平行线的判定方法是什么？思考 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?回顾与思考 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a，b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿， 内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.相等相等互补abd 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）应用格式：总结归纳 如图，已知a//b，那么2与3相等吗？为什么?解∵ a∥b(已知)， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等)， ∴ ∠2=∠3(等量代换).性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式：总结归纳如图,已知a//b，那么2与4有什么关系呢？为什么?解： ∵a//b （已知），∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180°（邻补角定义），∴ 2+  4=180°（等量代换）.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ∴∠2+∠4=180 °（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式：总结归纳两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：因为梯形上、下底互相平行，所以 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°，∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.典例精析例2 请在方格纸上画出小船先向左平移5格，再向上平移5格后的图形.1.如图，已知平行线AB，CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？解：（1）∠2=110o 两直线行，内错角相等；（2）∠3=110o两直线平行，同位角相等；（3）∠4=70o两直线平行，同旁内角互补.当堂练习2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142°，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？ 解：∠C=142° 两直线平行，内错角相等.3.如图直线a∥b，直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗? 解： a⊥b .两直线平行，同位角相等 4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） （A）内错角相等 (B)同位角相等（C）同旁内角互补 （D）以上都不对D5.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，要使这两条直线平行，必须 ( ) A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o C. 2(∠1+∠2)=360o D.∠1是钝角，∠2是锐角C解： ∠A =∠D.理由：∵ AB∥DE( 　)∴∠A=_______ ( )∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )6.如图1，若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。 图１ 已知∠CPE两直线平行，同位角相等已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等等量代换解: ∠A+∠D=180o. 理由：∵ AB∥DE( 　)∴∠A=__________ ( )∵AC∥DF( ) ∴∠D+ _______=180o ( )∴∠A+∠D=180o（ ）如图2，若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。图2已知∠CPD两直线平行，同位角相等已知∠CPD两直线平行，同旁内角互补等量代换同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质课堂小结