云南省昆明市金岸中学、莲华中学、云铜中学三校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份云南省昆明市金岸中学、莲华中学、云铜中学三校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
2．（3分）下列是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3B．3x﹣2C．x2+x＝6D．
3．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.16×107B．1.6×106C．1.6×107D．16×106
4．（3分）下列各数中，表示3的相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）B．|+3|C．|﹣3|D．+（﹣3）
5．（3分）下面的计算正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a+bB．a+2a2＝3a3
C．2（a+b）＝2a+bD．6a﹣5a＝1
6．（3分）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（ ）
A．（2n﹣1）xnB．（2n+1）xnC．（n﹣1）xnD．（n+1）xn
7．（3分）当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈某天的微信零钱支付明细，则妈妈当天的微信零钱收支情况是（ ）
A．收入128元B．收入32元C．支出128元D．支出32元
8．（3分）下列等式变形，不符合等式性质的是（ ）
A．若x＝y，则x+3＝y+3B．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y
C．若，则x＝yD．若x＝y，则
9．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．6x+14＝8x﹣2B．6x﹣14＝8x+2
C．6x+14＝8x+2D．6x﹣14＝8x﹣2
10．（3分）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简（a+c）+|b+a|的结果是（ ）
A．2a+b+cB．b﹣cC．c﹣bD．2a﹣b﹣c
11．（3分）如表是一次作业中小敏同学填空题的答题情况，如果你是数学老师，你觉得他的填空题应该得到的总分是（ ）
A．2分B．4分C．6分D．8分
12．（3分）如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（ ）
A．40B．42C．60D．45
二、填空题（本大题共4小题，共8分）
13．（2分）﹣2023的倒数等于 ．
14．（2分）若x＝5是关于x的方程4x+2k＝8的解，则k＝ ．
15．（2分）如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么（a﹣b）2023＝ ．
16．（2分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（4分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了3千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了8千米到达小刚家，最后回到百货大楼．以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向．
（1）用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；
（2）小明家与小刚家相距 km．
18．（8分）计算：
（1）﹣24÷；
（2）﹣13﹣|﹣9|．
19．（6分）先化简，再求值：2（x2y﹣2xy）﹣3（x2y﹣3xy）+x2y，其中x＝﹣1，．
20．（7分）老师让同学们解方程，某同学给出了如下的解答过程：
解：去分母得：3（x﹣1）﹣1＝2（2x+1）①，
去括号得：3x﹣1﹣1＝4x+1②，
移项得：3x+4x＝1﹣1﹣1③，
合并得：7x＝﹣1④，
两边都除以7，得⑤，
根据该同学的解答过程，你发现：
（1）从第 步开始出现错误，该步错误的原因是 ；
（2）请你给出正确的解答过程．
21．（6分）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）：
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
（1）请你算出星期五的进出数；
（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？
22．（7分）为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册x份，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同．
甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；
乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．
问：（1）请用含x的式子表示，到甲厂采购需要支付 元，到乙厂采购需要支付 元；
（2）当印制200份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？
23．（8分）给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．
如：3﹣＝3×+1，5﹣＝5×+1，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”．
（1）数对（﹣2，），（﹣，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 ；
（2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是 ；
（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值．
24．（10分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）求点A、B两点对应的有理数是 、 ；
（2）若点C到点A的距离正好是6，求点C所表示的数应该是 ；
（3）若点P所表示的数为8，
①现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？
②现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值．
2023-2024学年云南省昆明市金岸中学、莲华中学、云铜中学三校联考七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题。每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，3＞1，
∴﹣3＜﹣1＜0＜1，
即其中最小的数是﹣3．
故选：A．
2．【解答】解：A．x+2y＝3，含有两个未知数，不符合题意；
B．3x﹣2，不是方程，不符合题意；
C．x2+x＝6，未知数的最高次数为2，不符合题意；
D．，符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：1600000＝1.6×106，
故选：B．
4．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故此选项不符合题意；
B、|+3|＝3，故此选项不符合题意；
C、|﹣3|＝3，故此选项不符合题意；
D、+（﹣3）＝﹣3，﹣3是3的相反数，故此选项符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：A、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，所以A选项正确；
B、a与2a2不是同类项，不能合并，所以B选项错误；
C、2（a+b）＝2a+2b，所以C选项错误；
D、6a﹣5a＝a，所以D选项错误．
故选：A．
6．【解答】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，
∴第n个单项式为（2n﹣1）xn，
故选：A．
7．【解答】解：（+48）+（﹣30）+（﹣50）
＝48﹣30﹣50
＝18﹣50
＝﹣32．
答：妈妈当天的微信零钱支出32元．
故选：D．
8．【解答】解：选项A，等式两边都加3，等式成立．
选项B，等式两边都除以﹣2，等式成立．
选项C，m在已知的等式中，m≠0，等式两边都乘以m（m≠0），等式成立．
选项D，等式两边都除以m，没指明m≠0，等式不成立．
故选：D．
9．【解答】解：设有牧童x人，
根据题意可列方程为：6x+14＝8x﹣2，
故选：A．
10．【解答】解：由题意得：b＜a＜0，
∴b+a＜0，
∴原式＝a+c﹣（b+a）
＝a+c﹣b﹣a
＝c﹣b．
故选：C．
11．【解答】解：1．单项式﹣32xy2的次数是3．答案为5，错误．
2．用四舍五入法把0.2504精确到千分位为0.250．答案是0.25，错误．
3．多项式xy+x﹣1是二次三项式．答案正确．
4．数轴上表示数a和a+4的点到原点的距离相等，a+4＝﹣a，a＝﹣2．答案为0，错误．
填空题答案3错1对，应得2分．
故选：A．
12．【解答】解：设这五个数最小的数为a，则这五个数的和为a+a+7+a+6+a+8+a+14＝5a+35＝5（a+7），
和一定是5的倍数，A、C、D都是5的倍数；
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，共8分）
13．【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，
∴﹣2023的倒数是﹣，
故答案为：﹣．
14．【解答】解：∵x＝5是关于x的方程4x+2k＝8的解．
∴4×5+2k＝8．
2k＝8﹣20．
2k＝﹣12．
k＝﹣6．
∴k的值是﹣6．
15．【解答】解：∵单项式﹣xyb+1与是同类项，
∴a﹣2＝1，b+1＝3，
解得：a＝3，b＝2，
∴（a﹣b）2023
＝（3﹣2）2023
＝12023
＝1．
故答案为：1．
16．【解答】解：新矩形的周长为2（a﹣b）+2（a﹣3b）＝4a﹣8b．
故答案为4a﹣8b．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．【解答】解：（1）如图：．
（2）3+3.5＝6.5．
小明家与小刚家相距 6.5km．
故答案为：6.5．
18．【解答】解：（1）﹣24÷
＝﹣24÷
＝﹣24×
＝﹣36；
（2）﹣13﹣|﹣9|
＝﹣1﹣9+3+6×
＝﹣10+3+
＝﹣7+
＝﹣6．
19．【解答】解：2（x2y﹣2xy）﹣3（x2y﹣3xy）+x2y
＝2x2y﹣4xy﹣3x2y+9xy+x2y
＝5xy，
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝5×（﹣1）×
＝﹣1．
20．【解答】解：（1）由题意可得，
第①开始出现错误，该步错误的原因是：﹣1没有乘以6，
故答案是：①，﹣1没有乘以6；
（2）去分母得：3（x﹣1）﹣6＝2（2x+1），
去括号得：3x﹣3﹣6＝4x+2，
移项得：3x﹣4x＝2+3+6，
合并得：﹣x＝11，
两边都除以﹣1，得x＝﹣11，
21．【解答】解：（1）周五的进出数为：+6﹣（+26）﹣（﹣16）﹣（+42）﹣（﹣30）﹣（﹣25）﹣（﹣9）
＝6﹣26+16﹣42+30+25+9
＝+18（吨）．
答：星期五的进出数为+18吨．
（2）这一周的装卸费为：（26+16+42+30+18+25+9）×10＝166×10＝1660（元）．
答：这一周要付1660元装卸费．
22．【解答】解：（1）甲厂的总费用：6×0.8×x+500＝4.8x+500（元）．
乙厂的总费用：6x+500×0.4＝6x+200（元）．
故答案为：4.8x+500，6x+200．
（2）当印制200份秩序册时，
甲厂的总费用：4.8×200+500＝1460（元）．
乙厂的总费用：6×200+200＝1400（元）．
1400＜1460，
答：选乙厂的付费较少．
23．【解答】解：（1）由题意可得：
当a＝﹣2，b＝时，
a﹣b＝﹣2﹣＝﹣，
ab+1＝﹣2×+1＝，
则a﹣b≠ab+1，
所以（﹣2，）不是“相伴有理数对”，
当a＝﹣，b＝﹣3时，
a﹣b＝﹣﹣（﹣3）＝﹣＝，
ab+1＝﹣＝，
则a﹣b＝ab+1，
所以（﹣，﹣3）是“相伴有理数对”，
所以数对（﹣2，），（﹣，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 （﹣，﹣3），
故答案为：（﹣，﹣3）；
（2）∵（x+1，5）是“相伴有理数对”，
∴x+1﹣5＝（x+1）×5+1，
解得x＝﹣，
故答案为：﹣；
（3）3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1
＝3ab﹣a+a+﹣+1
＝+1
＝，
∵a﹣b＝ab+1，
∴原式＝﹣+1
＝﹣+1
＝．
24．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3．
故答案为：﹣1，3；
（2）设点C所表示的数是c，
根据题意的：|c﹣（﹣1）|＝6，
即c+1＝﹣6或c+1＝6，
解得：x＝﹣7或x＝5，
∴点C所表示的数应该是﹣7或5．
故答案为：﹣7或5；
（3）①当运动时间为t秒时，点P所表示的数为8﹣2t，
根据题意得：|8﹣2t﹣（﹣1）|＝2|8﹣2t﹣3|，
即9﹣2t＝10﹣4t或9﹣2t＝4t﹣10，
解得：t＝或t＝．
答：经过秒或秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍；
②当运动时间为t秒时，点P所表示的数为8+2t，
∴PA＝8+2t﹣（﹣1）＝9+2t，PB＝8+2t﹣3＝5+2t，
∴2PA﹣mPB＝2（9+2t）﹣m（5+2t）＝（4﹣2m）t+18﹣5m．
又∵2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，
∴4﹣2m＝0，
解得：m＝2，
∴m的值为2．
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二、填空题（每小题2分，共8分）
1．单项式﹣32xy2的次数为（ 5 ）；
2．用四舍五入法把0.2504精确到千分位为（0.25）；
3．多项式xy+x﹣1是（ 二 ）次（三）项式．
4．数轴上表示数a和a+4的点到原点的距离相等，则a为（0）．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
合计
+26
﹣16
+42
﹣30

﹣25
﹣9
+6