初中数学苏科版八年级上册1.1 全等图形学案

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知识精讲
知识点 全等图形
1. 全等图形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
【微点拨】
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
全等多边形
定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫
做对应边，相互重合的角叫做对应角.
（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.
（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.
【即学即练1】下列图形是全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；
B、不是全等图形，故本选项不符合题意；
C、不是全等图形，故本选项不符合题意；
D、全等图形，故本选项符合题意；
故选：D
【即学即练2】下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形D．两个正三角形一定是全等图形
【答案】B
【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；
C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；
故选：B．
能力拓展
考法 全等图形的判断
【典例1】下列叙述中错误的是（ ）
A．能够完全重合的图形称为全等图形
B．全等图形的形状和大小都相同
C．所有正方形都是全等图形
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
【答案】C
【详解】解：A．能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；
B．全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；
C．所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；
故选C．
【典例2】下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是( )
A．③和④B．②和③C．②和④D．①②④
【答案】D
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案
【详解】①、②和④都可通过平移或旋转完全重合．
故选D．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形全等，解答即可．
【详解】解：选项B中两个图像能够完全重合，其余的都不能完全重合
故选：B．
2．以下四组图形中，与如下图形全等的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】认真观察图形，可以看出选项中只有B中的图形可以由题干中已给的图形旋转得到，其它三个形状与题干中已给的图形不一致．
【详解】解：由全等形的概念结合图形可知：A、C、D中图形形状与题干中已给的图形不一致，故不符合题意；B中的图形可以由题干中已给的图形顺时针或逆时针旋转得到．
故选：C．
3．下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【详解】解：A、两个图形的形状不一样，不是全等形，故不合题意；
B、两个图形的形状不一样，不是全等形，故不合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等形，故符合题意；
D、两个图形的大小不一样，不是全等形，故不合题意；
故选C．
4．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的三角形是全等图形B．两个长方形是全等图形
C．两个周长相等的圆是全等图形D．两个正方形是全等图形
【答案】C
【分析】根据全等图形的概念即可得出答案．
【详解】A、面积相等，但图形不一定完全重合，故错误；
B、两个长方形，图形不一定完全重合，故错误；
C、两个周长相等的圆，那么半径相等，所以重合，故正确；
D、两个正方形，面积不相等，也不是全等图形．
故答案选：C．
5．如果两个图形全等，那么它们的面积________．
【答案】相等
【分析】由全等图形的定义和性质可以得到解答．
【详解】解：∵全等图形能够完全重合，∴它们的周长和面积都相等，
故答案为相等．
6．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，则AF=______．
【答案】6
【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质求解即可．
【详解】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，
所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6．
故答案为：6．
题组B 能力提升练
1．下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C．
2．下列各选项中的两个图形是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据全等的定义分析，能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】A.不是全等图形，故该选项不符合题意；
B.是全等图形，故该选项符合题意；
C.不是全等图形，故该选项不符合题意；
D.不是全等图形，故该选项不符合题意；
故选B
3．下列两个图形是全等图形的是（ ）
A．两张同底版的照片B．周长相等的两个长方形
C．面积相等的两个正方形D．面积相等的两个三角形
【答案】C
【分析】根据全等图形的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】∵两张同底版的照片，照片的尺寸可以是不一样的
∴两张同底版的照片不一定是全等图形，故选项A错误；
∵周长相等的两个长方形，分别的长和宽可以不相等
∴周长相等的两个长方形不一定是全等图形，故选项B错误；
∵两个正方形面积相等，且正方形的四条边长度相同
∴面积相等的两个正方形是全等图形，故选项C正确；
∵面积相等的两个三角形，对应的底边长和三角形的高可以不同
∴面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故选项D错误；
故选：C．
4．下列四个图形是全等图形的是（ ）
A．（1）和（3）B．（2）和（3）C．（2）和（4）D．（3）和（4）
【答案】C
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
由图可得，（2）、（3）、（4）图中的圆形在中间的三角形上，（1）的圆在一边，所以，排除（1）；
又（2）、（3）、（4）图中的圆，很明显（3）图中的圆小于（2）、（4）中的圆；所以，排除（3）；
所以，能够完全重合的两个图形是（2）、（4）．
故选：C．
5．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______．
【答案】95°
【分析】根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成
【详解】∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∴∠D=∠D′=130゜
∵四边形ABCD的内角和为360゜，∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜
故答案为：95゜
6．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有______．（填番号）
【答案】②③
【分析】根据全等图形的定义，两个图形必须能够完全重合才行．
【详解】观察图形，发现②③图形可以和①图形完全重合
故答案为：②③．
7．如图，在方格纸中，以为一边作，使与全等，，，，四个点中符合条件的点的个数为_________．
【答案】3
【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.
【详解】要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是三个，故答案为3.
8．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”
理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．
范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．
请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．
【答案】见解析
【分析】根据网格的特点和全等形的定义进行作图即可．
【详解】依题意，如图
题组C 培优拔尖练
1．下列说法正确的是（ ）
A．两个长方形是全等图形B．形状相同的两个三角形全等
C．两个全等图形面积一定相等D．所有的等边三角形都是全等三角形
【答案】C
【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答．
【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；
B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；
C、两个全等图形面积一定相等，故正确；
D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；
故选：C．
2．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【分析】先求出梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，根据全等求出AB=DE=3，求出EG，根据梯形面积公式求出即可．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，AB=3，
∴DE=AB=3，
∵DG=1，
∴EG=3-1=2，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，
∴都减去△GEC的面积得：梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，即S梯形CFDG=（AB+EG）AG=（3+2）×2=5，
故选A．
3．下列图中，与左图中的图案完全一致的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】A图案可以通过旋转得到，故A符合题意；B、C、D通过旋转、平移都不能得到，
故选A.
4．如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG= ______ ．
【答案】4cm
【分析】首先根据全等三角形对应边相等可得MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，再根据等式的性质可得FG-HG=MH-HG，即GM=FH，进而可得答案．
【详解】解：∵△EFG≌△NMH，
∴MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，
∴FG-HG=MH-HG，即FH=GM=1cm，
∵△EFG的周长为15cm，∴HM=15-6-4=5cm，∴HG=5-1=4cm .
故答案为4cm．
5．如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则 EH=________ ，∠F=________ ．
【答案】 5 70°
【分析】根据全等图形的性质对应角相等对应边相等进而得出答案．
【详解】∵四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，AD=5，∠B=70°，
∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，
故答案为5，70°．
6．方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线．
【答案】见解析
【分析】观察第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿A→B→C→D分割；第二个图同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．
【详解】解：如图所示，第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿A→B→C→D分割；第二个图同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．
将分割出的两个图形，逆时针旋转90度，再通过平移，两部分能够完全重合，所以分割出的两部分完全相同．
7．判断下列图形是否全等，并说明理由：
(1)周长相等的等边三角形；
(2)周长相等的直角三角形；
(3)周长相等的菱形；
(4)所有的正方形．
【答案】（1）全等（2）不一定全等（3）不一定全等（4）不一定全等．
【详解】（1）全等．理由：等边三角形各角都是60°，各角对应相等，周长相等即边长相等，各边对应相等．
（2）不一定全等．理由：由已知条件，只能得到一组直角对应相等，其余的角和边不能确定是否相等．
（3）不一定全等．理由：菱形的四条边都相等，由周长相等只能得到四条边对应相等，不能确定四个角是否相等．
（4）不一定全等．理由：正方形的四个角都是直角，所有的正方形的角对应相等，但边长不能确定．课程标准
课标解读
认识全等图形，理解全等图形的概念和特征
欣赏有关的图案，并能识别其中的全等图形
通过观察、画图等活动，积累对全等图形的体验，感受图形的变化
识别全等图形；通过观察、识别全等图形等活动，感知全等图形
识别全等图形；画全等图形