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初中数学苏科版八年级上册第四章 实数4.3 实数课堂检测
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这是一份初中数学苏科版八年级上册第四章 实数4.3 实数课堂检测，文件包含苏科版八年级数学上册同步精品讲义第4章实数综合测试卷教师版docx、苏科版八年级数学上册同步精品讲义第4章实数综合测试卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 姓名： 得分：
一、选择题（在给出的四个选项里只有一项是正确的；本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．－0.3D．
2．的立方根等于（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．a＜b＜d＜cB．b＜a＜d＜cC．a＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b
5．已知实数x，y满足，则的值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
6．下列命题中，逆命题正确的有（ ）①内错角相等，两直线平行；②如果两个角都是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．1.2020年12月11日“双苏州购物节”火爆启动，截止12月12日苏州地区线上消费支付实时金额达到了元人民币，用科学记数法表示 （精确到）为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，过点P作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得…依此法继续作下去，得等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
11．若，则xy的值为_____________．
12．若，分别表示的整数部分和小数部分，则________．
13．如果，都是有理数，且满足，则的值为_________．
14．的算术平方根是______．
15．若记表示任意实数的整数部分例如：， ，则（其中“”“”依次相间）的值为___________
16．观察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．
三、解答题（本大题共10题，共68分）
17．（6分）计算：
(1)
(2)
18．（6分）求值
(1)；
(2)．
19．（6分）已知的平方根是，的算术平方根是5，求的立方根．
20．（6分）若a、b、c为ABC的三边长，且a、b、c满足等式，求ABC的面积．
21．（6分）已知：，
(1)求的值
(2)求的值
(3)若，求非负数k的值
22．（6分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0）、（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a、b满足|a﹣3|0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到点O为止）．
(1)求出a、b的值并直接写出点A、B、C的坐标；
(2)当点P运动3秒时，连接PC、PO，求出点P的坐标，并直接写出△CPO、∠BCP、∠AOP之间满足的数量关系．
23．（6分）定义一种新运算，规定：当时，；当时，；当时，．
(1)______，______；
(2)若关于的方程，满足，求的取值范围；
(3)若关于的方程组无解，求的取值范围．
24．（6分）若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．
例如：因为，所以是的完美平方根．
(1)已知是的完美平方根，求的值；
(2)若是的完美平方根，用含，，的式子分别表示，；
(3)已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．
25．（10分）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC．点D是直线AB上一点（点D与点A、点B不重合），以CD为直角边作等腰直角三角形DCE，使∠DCE=90°，连接 AE．
(1)如图①，点D在线段 AB 上，点E与点A在CD同侧．求证：BD=AE．
(2)如图②，点D在BA的延长线上，点E与点A在CD的两侧，直接写出线段AB、AD、AE三者之间的数量关系．
(3)如图③，点D在AB的延长线上，点E与点A在CD同侧．若AE=1，AB=4， 则CD的长是多少？
26．（10分）问题提出：在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是和，，现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．如何铺设使得管道长度较短？
方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点P）；图2是方案二的示意咨图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点A关于l对称，与l交于点P）．
(1)在方案一中，______（用含a的式子表示）；
(2)在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，_______（用含a的式子表示）．
(3)①当时，比较大小：_______（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②当时，比较大小：______（填“＞”、“＝”或“＜”）；
(4)请你参考方框中的方法指导，就a（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案还是方案二？
题 号
一
二
三
总 分
分 数
方法指导
当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：
∵，，
∴与的符号相同．
当时，，即；
当时，，即；
当时，，即；
考试时间：120分钟 姓名： 得分：
一、选择题（在给出的四个选项里只有一项是正确的；本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．－0.3D．
2．的立方根等于（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．a＜b＜d＜cB．b＜a＜d＜cC．a＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b
5．已知实数x，y满足，则的值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
6．下列命题中，逆命题正确的有（ ）①内错角相等，两直线平行；②如果两个角都是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．1.2020年12月11日“双苏州购物节”火爆启动，截止12月12日苏州地区线上消费支付实时金额达到了元人民币，用科学记数法表示 （精确到）为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，过点P作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得…依此法继续作下去，得等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
11．若，则xy的值为_____________．
12．若，分别表示的整数部分和小数部分，则________．
13．如果，都是有理数，且满足，则的值为_________．
14．的算术平方根是______．
15．若记表示任意实数的整数部分例如：， ，则（其中“”“”依次相间）的值为___________
16．观察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．
三、解答题（本大题共10题，共68分）
17．（6分）计算：
(1)
(2)
18．（6分）求值
(1)；
(2)．
19．（6分）已知的平方根是，的算术平方根是5，求的立方根．
20．（6分）若a、b、c为ABC的三边长，且a、b、c满足等式，求ABC的面积．
21．（6分）已知：，
(1)求的值
(2)求的值
(3)若，求非负数k的值
22．（6分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0）、（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a、b满足|a﹣3|0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到点O为止）．
(1)求出a、b的值并直接写出点A、B、C的坐标；
(2)当点P运动3秒时，连接PC、PO，求出点P的坐标，并直接写出△CPO、∠BCP、∠AOP之间满足的数量关系．
23．（6分）定义一种新运算，规定：当时，；当时，；当时，．
(1)______，______；
(2)若关于的方程，满足，求的取值范围；
(3)若关于的方程组无解，求的取值范围．
24．（6分）若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．
例如：因为，所以是的完美平方根．
(1)已知是的完美平方根，求的值；
(2)若是的完美平方根，用含，，的式子分别表示，；
(3)已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．
25．（10分）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC．点D是直线AB上一点（点D与点A、点B不重合），以CD为直角边作等腰直角三角形DCE，使∠DCE=90°，连接 AE．
(1)如图①，点D在线段 AB 上，点E与点A在CD同侧．求证：BD=AE．
(2)如图②，点D在BA的延长线上，点E与点A在CD的两侧，直接写出线段AB、AD、AE三者之间的数量关系．
(3)如图③，点D在AB的延长线上，点E与点A在CD同侧．若AE=1，AB=4， 则CD的长是多少？
26．（10分）问题提出：在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是和，，现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．如何铺设使得管道长度较短？
方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点P）；图2是方案二的示意咨图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点A关于l对称，与l交于点P）．
(1)在方案一中，______（用含a的式子表示）；
(2)在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，_______（用含a的式子表示）．
(3)①当时，比较大小：_______（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②当时，比较大小：______（填“＞”、“＝”或“＜”）；
(4)请你参考方框中的方法指导，就a（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案还是方案二？
题 号
一
二
三
总 分
分 数
方法指导
当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：
∵，，
∴与的符号相同．
当时，，即；
当时，，即；
当时，，即；
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