苏科版九年级数学上册同步精品讲义 第08讲 圆周角（学生版+教师版）

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知识精讲
知识点01 圆周角
1.圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
【微点拨】
(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.
(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.
【即学即练1】如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．130°
知识点02 圆内接四边形
如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.
圆内接四边形的对角互补.
圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.
【即学即练2】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E为边CD上任意一点（不与点C，点D重合），连接BE，若∠A=60°，则∠BED的度数可以是（ ）．
A．110°B．115°C．120°D．125°
能力拓展
考法01 圆周角
【典例1】如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：AC＝BD；
考法02 圆内接四边形
【典例2】如图，四边形内接于，求证：是等边三角形．
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C的度数为（ ）
A．110°B．120°C．135°D．140°
2．同圆中，已知所对的圆心角是80°，则所对的圆周角度数（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合），连接．若，则的度数不可能为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是的外接圆，，，则的半径为（ ）
A．B．2C．D．4
5．如图，点A，B，C在上，，则________度．
6．四边形ABCD内接于，若，则的度数为_______．
7．如图，在⊙O中，点C为优弧ACB上的一点，，则∠C=_______．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果∠A=15°，弦CD=2，那么OC的长是_______．
9．如图，A，C，B．D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的长．
10．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
题组B 能力提升练
1．下列说法错误的是（ ）
A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等
C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线垂直且相等的四边形是正方形
2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径长为（ ）
A．B．2C．3D．4
3．如图，点A、B、C在上，∠ABO=36°，则∠ACB的度数为（ ）
A．27°B．36°C．54°D．108°
4．如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是__．
6．如图，是的直径，的长为8，点D在圆上，且，则弦的长为______．
7．在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=80°，以BC边的中点O为圆心，BC长为半径画圆，该圆分别交AB，AC边于点D，E，P是圆上一动点（与点D，E不重合），连结PD，PE，则∠DPE=______．
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC＝DE．
(1)求证：∠A＝∠AEB；
(2)如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．
9．如图，四边形内接于，为的直径，．
(1)试判断的形状，并给出证明；
(2)若，，求的长度．
题组C 培优拔尖练
1．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝30°，则∠BDC＝（ ）
A．85°B．60°C．65°D．55°
2．已知，如图，点A，B，C三点都在上，，，若的面积为2，则⊙的半径为（ ）
A．B．2C．D．
3．如图，点、分别是上直径异侧的两点，且，连接、、，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，，弦于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G，若点H是AG的中点，则的度数为（ ）
A．18°B．21°C．22.5°D．30°
5．如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连接AE、BD．若∠BCD＝115°，则∠EBD的大小为_______．
6．如图，在菱形ABCD中，，，点E是射线CD上一点，连接BE，点P在BE上，连接AP，若，则面积的最大值为__________．
7．如图，是的弦，，点是优弧上的动点，，连接，，是的中线，
（1）若，则______；
（2）的最大值______
8．已知⊙O，请用尺规完成下面作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)如图①，在上作一个45°的圆周角；
(2)如图②，在上作一个60°的圆周角．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使，连接BD，ED．
(1)求证：；
(2)若，，⊙O的直径长为 ．
10．如图，在⊙O中，弦AB，CD互相垂直，垂足为M，F是上的一点，且，AF分别与CD，BD相交于点E，N，连接FD，MN．
(1)求证：DE＝DF；
(2)若⊙O的半径为8，∠BAF＝22.5°，求线段MN的长．
11．如图，CD与EF是⊙O的直径，连接CE、CF，延长CE到A，连接AD并延长，交CF的延长线于点B，过点F作⊙O的切线交AB于点G，点D是AB的中点．
(1)求证：；
(2)若，，求FG的长．
课程标准
课标解读
1.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。
2.了解并证明圆周角定理及其推论∶圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
1．熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用；
2.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
3．掌握圆内接四边形的对角互补。