苏科版九年级数学上册同步精品讲义 第14讲 中位数与众数（学生版+教师版）

这是一份苏科版九年级数学上册同步精品讲义 第14讲 中位数与众数（学生版+教师版），文件包含苏科版九年级数学上册同步精品讲义第14讲中位数与众数教师版docx、苏科版九年级数学上册同步精品讲义第14讲中位数与众数学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共29页， 欢迎下载使用。
目标导航
知识精讲
知识点01 众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势.
【微点拨】
一组数据的众数一定出现在这组数据中.
一组数据的众数可能不止一个.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.
【即学即练1】某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（ ）
A．9.5B．9.4C．9.1D．9.3
【答案】D
【分析】直接根据众数的概念求解即可．
【详解】解：这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．
这组评分的众数为9.3，
故选：D．
知识点02 中位数
一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；
（1）如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
（2）当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.
【微点拨】
一组数据的中位数是唯一的.
一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.
（3）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.
【即学即练2】某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】A
【分析】先根据这组数据的平均数是5求出x，再把这组数字排序，然后求出中位数．
【详解】∵这组数据的平均数是5
∴
解得x=6
把这组数据有小到大排序为4、4、5、6、6
最中间的数是5
∴这组数据的中位数是5
故选A
能力拓展
考法01 利用中位数求未知数据的值
【典例1】已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】D
【分析】由平均数定义可得的值，再由中位数的定义可知a、b中必有一个是小于4的，即可得出答案．
【详解】解：∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，
∴ ，
，
将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数，
又∵该组数据的中位数小于4，
∴a，b两数中必有一个值小于4，
，
∴a，b两数中较大的数的值大于9，
∴a的值可能是10．
故选：D．
考法02 利用众数求未知数据的值
【典例2】五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析给出如下信息：
则下列选项正确的是（ ）
A．可能会有学生投中了8次
B．五个数据之和的最大值可能为30
C．五个数据之和的最小值可能为20
D．平均数m一定满足
【答案】D
【分析】先根据中位数和众数的定义得到7出现的次数是2次，6出现1次，则最大的三个数分别是6、7、7，据此一一判断选项即可得到答案；
【详解】解：因为中位数是6，众数是7，
则7至少出现2次，因此最大的三个数只能为：6、7、7，
故8不能出现，故A选项错误；
当5个数的和最大时这5个数是：4、5、6、7、7，此时和为：29，故B选项错误；
两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，故最小的两个数最小只能是0、1，故五个数的和的最小是0+1+6+7+7=21，故C选项错误；
当5个数的和最大时这5个数是：4、5、6、7、7，平均数为： ，
当5个数的和最小时这5个数是：0、1、6、7、7，平均数为：，
故平均数m一定满足，D选项正确；
故选：D．
分层提分
题组A 基础过关练
1．引体向上是男生体育中考上肢力量选考科目之一，现有六位男生引体向上成绩如下：7，3，11，8，2，8（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．7，8B．7.5，8C．9.5，8D．7.5，16
【答案】B
【分析】根据中位数、众数的意义进行判断即可．
【详解】解：将这六名学生的成绩从小到大排列为2，3，7，8，8，11，
处在中间位置的两个数的平均数为，
∴中位数是7.5，
出现次数最多的是8，共出现2次，
∴众数是8．
故选：B．
2．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取5位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，80，85，90，80．则这组数据的众数为（ ）
A．78B．80C．85D．90
【答案】B
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据概念解答即可．
【详解】这组数据中80出现2次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是80，
故选：B．
3．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
则该足球队队员年龄的众数是( )
A．15岁B．14岁C．13岁D．7人
【答案】C
【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．
【详解】解：∵年龄是13岁的人数最多，有7个人，
∴这些队员年龄的众数是13；
故选：C．
4．已知一组数据:0，6，9，7，0，﹣1，则这组数据的众数，中位数分别是（ ）
A．0、3B．﹣1、0C．0、6D．0、8
【答案】A
【分析】将数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：将这组数据从小到大重新排列为：-1，0，0，6，7，9，
∵0出现次数最多，
∴这组数据的众数是0，
中位数是=3，
故选：A．
5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．
则所销售的女鞋尺码的众数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据众数的定义进行求解即可．
【详解】解：由表格可知尺码为24cm的鞋子销售量为8，销售量最多，
∴众数为24cm，
故选C．
6．为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，8，8，8.5，7.5，9．则这组数据的众数为 _____．
【答案】8
【分析】根据众数的含义直接解答即可．
【详解】解：这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是8，
故答案为：8
7．若一组数据81，94，x，y，90的众数和中位数分别是81和85，则这组数据的平均数为_____．
【答案】86.2
【分析】给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．首先根据众数和中位数确定x，y的值，再根据平均数的定义即可求解．
【详解】解：∵一组数据81，94，x，y，90的众数和中位数分别是81和85，
∴这组数据未知的两个数是81，85，
∴这组数据的平均数为＝86.2．
故答案为：86.2．
8．某校组织防疫知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位数是______．
【答案】96
【分析】根据中位数的定义即可作答．
【详解】将条形图中的数据由小到大重新排列如下：、、、100、100、100，
则这组数的中位数为这列数的第13个数，即为：96，
故答案为：96．
9．为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是_____．
【答案】3
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可．
【详解】解：2，3，3，4，3，5这组数据中，3出现了3次，出现的次数最多，
∴2，3，3，4，3，5这组数据的众数为3，
故答案为：3．
10．在2022年北京冬奥会上，中国共获得9枚金牌，在金牌榜上排名第三，创下了我国有史以来最好的冬奥会成绩．下表是北京冬奥会金牌榜排名前十位国家的金牌数：
那么这些国家获得金牌数的中位数是______枚．
【答案】8
【分析】根据中位数的定义求解．
【详解】解：排名前十位国家的金牌数的中位数为（8+8）÷2=8．
∴这些国家获得金牌数的中位数是8（枚）．
故答案为：8．
题组B 能力提升练
1．抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，162，170，160，165，168，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．152，161B．160，161C．165，162D．165，160
【答案】B
【分析】将数据从小到大排列，再根据众数和中位数的概念即可求解．
【详解】将160，152，165，152，160，162，170，160，165，168，从小到大排列如下：
152，152，160，160，160，162，165，165，168，170，
出现次数最多的数为160，故众数为160，
中位数为第五个数和第六个数的平均数，即：(160+162)÷2-161，
即中位数为161，
故选：B．
2．某市三月份连续七天的最高气温分别为10，9，9，7，6，8，5（单位：），这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据中位数和众数的定义，即可求解．
【详解】解：把七天的最高气温从高到低排列为：10，9，9，8，7，6，5，
位于第4位的是8℃，出现次数最多的数是9℃，
∴这组数据的中位数是8℃，众数分别是9℃．
故选：B
3．在中考体育加试中，某班25名男生的跳远成绩如下表：
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.05
【答案】D
【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可．中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；
由于一共调查了25人，
所以中位数为排序后的第13人，即：2.05．
故选D．
4．疫情无情人间有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某单位职工积极参加献爱心活动，该单位50名职工的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．100，100B．100，200C．200，100D．200，200
【答案】C
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：捐款金额200出现的次数最多，故众数是200；
共有数据50个，第25个数和第26个数都是100，所以中位数是100．
故选：C．
5．八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，42，42，45．则这组数据的众数为 _____．
【答案】42
【分析】根据众数的定义即可求得．
【详解】解：在这组数据中42出现了2次，出现的次数最多，
故这组数据的众数是42．
故答案为：42．
6．一组数据10，13，15，x，14的平均数是13，则这组数据的中位数是__．
【答案】13
【分析】首先根据平均数的概念求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
【详解】解：由题意得，13，
解得：x＝13．
这组数据按照从小到大的顺序排列为：10，13，13，14，15，
则中位数为13．
故答案为：13．
7．某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是_______．
【答案】1.25
【分析】先把数据进行排序，再根据中位数的定义求解．
【详解】解：将数据由小到大进行排序得1.10，1.15，1.20，1.25，1.30，1.30，1.35
中位数应为排序后的第四个数，
故答案为：1.25
8．我市测得一周的日均值单位：微克立方米如下：，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是______．
【答案】、
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】解：从小到大排列此数据为：、、、、、、，
位于中间位置的数据是50，所以是中位数；
数据出现了三次最多，所以众数为．
故答案为：、．
9．小文同学统计了他所在小区居民每周微信阅读的时间，并绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次小宁调查的小区人数为__________，图①中m的值为__________；
(2)求统计的这组人员阅读时间数据的平均数、众数和中位数．
【答案】(1)25人，24
(2)平均数是3.34小时，众数是16小时，中位数是16小时
【分析】（1）根据条形图的数据，各个时间段的人数之和即是总的调查人数；用17小时的人数除以总的调查人数即可求解；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解．
【解析】(1)调查的人数为：2+3+4+10+6=25（人），
m%=6÷25=24%，
即m=24，
故答案为：25人，24；
(2)观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是3.34小时．
∵在这组样本数据中，16出现了10次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数是16小时．
将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，
∴这组样本数据的中位数是16小时．
20．抽取本市某中学在一次健康知识测试中部分学生的分数（满分为100分，以整数记分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示．请结合统计图回答下列问题：
(1)涉及这个样本的学生有______人；
(2)分数在90~100这一组的频率是______；
(3)这个样本的中位数落在______组内；
(4)如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优良，那么优良率是______．
【答案】(1)50；(2)0.08；(3)80～90；(4)90%
【分析】（1）把各频数相加，可得样本容量；
（2）根据在90～100内的频数÷样本容量，可得分数在90～100这一组的频率；
（3）由样本容量为50，可知中位数是按照从小到大排列后，第25个数和第26个数的平均数；
（4）这次测试成绩80分以上（含80分）的人数为41+4＝45人，样本容量为50，由此可求优良率．
【解析】(1)解：依题意，样本容量为2+3+41+4＝50，
故答案为：50
(2)解：在90～100内的频数4，所以，频率为4÷50＝0.08，
故答案为：0.08
(3)解：由统计图可知，50个数从小到大排列后，第25个数和第26个数在80～90组内，这两个数平均数落在在80～90组内，
∴中位数落在80～90组内，
故答案为：80～90
(4)解：依题意，优良率为：＝90%，
故答案为：90%
题组C 培优拔尖练
1．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．3，3B．2，3C．3，4D．3，2
【答案】A
【分析】根据一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，可以求得x的值，从而可以求得这组数据的中位数和众数．
【详解】解：∵一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，
∴2+x+4+3+3=3×5， 解得，x=3，
∴这组数据是2，3，4，3，3，
按照从小大排列是：2，3，3，3，4，
∴这组数据的中位数和众数分别是：3，3，
故选：A．
2．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．最大值D．方差
【答案】B
【分析】根据题意，只要知道13名队员身高数据的中位数即可判断小明是否入选．
【详解】解：入选规则是个头高则入选，则需要将13名队员的身高进行降序排序，取前7名进行参赛，根据中位数的概念，知道第7名的成绩，即中位数即可判断小明是否入选；
故选：B．
3．如图，初三1班共有22名男生，其中20名男生进行三步上篮测试，成绩为1～10分的整数，绘制成绩折线统计图如下，第二天两名请假的男生进行了补测，两人成绩相同，老师发现加上这两名同学成绩后，这次成绩只有平均数发生了变化，但中位数和众数都不变，两人的成绩可能是（ ）
A．3分B．5分C．6分D．8分
【答案】D
【分析】根据折线统计图得出补测前众数和中位数都是7分．然后根据题意，结合选项代入进行判断即可得出结果．
【详解】解：根据折线统计图可得：补测前众数和中位数都是7分．
已知补测两人的成绩相同，并且加上两人成绩后只有平均数发生了变化，中位数和众数均不变，
∴当补测两名同学的成绩为3分，6分，中位数改变；
当补测两名同学的成绩为5分时，众数为5分和7分，发生变化；
当补测两名同学的成绩为8分时，众数和中位数都不变；
故选：D．
4．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表：
根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的两个数分别为、，故中位数为，
出现次数最多的数是，故众数为，
故选：．
5．7名同学1分钟踢毽子比赛成绩如下（单位：个）89，87，36，95，89，80，69，这组数的中位数是______．
【答案】87
【分析】先把这组数据从小到大的顺序排列起来，在这组数据中最居中的那个数就是中位数（或最中间两个数据的平均数），解答即可．
【详解】解：7个数据按从小到大排列：
36、69、80、87、89、89、95，
∵第4个数是87，
∴这组数的中位数是87．
故答案为：87．
6．体育承载着国家强盛，民族振兴的梦想，“双减”落地助力体育锻炼的升温，下面是某同学假期中间连续6天每天用于体育锻炼的时间（单位：分钟）：40，50，x，60，60，70．已知这组数据的平均数是50分钟，则这组数据的中位数是_____分钟．
【答案】55
【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．
【详解】根据平均数的定义可知：，解得x=20．
把这组数据从小到大排序后为20，40，50，60，60，70，
这组数据的中位数为：（50+60）÷2=55．
故答案为：55．
7．五个正整数，中位数是，众数是，则这五个正整数的平均数是______ ．
【答案】或或
【分析】首先根据众数与中位数的意义，推出这五个数据，再由平均数的意义得出结果．
【详解】解：据题意得，此题有三个数为，，；
又因为一组数据由五个正整数组成，
所以另两个为，或，或，；
所以这五个正整数的平均数是，
或，
或．
故答案为：或或．
8．为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是________和________．（填“众数”“中位数”或“平均数”）
【答案】 中位数 众数
【分析】由题意可知，被遮盖的两个数据的和为3，故不影响众数和中位数．
【详解】解：根据题意，共有50名学生，被遮盖的数据为，
可以求得众数为100，中位数为第25，26个数的平均数，为98；
所以统计过程中与被遮盖的数据无关是中位数和众数．
故答案为：中位数，众数
9．为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生．根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表
(1)若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为___________名；
(2)请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由．
【答案】(1)3750；(2)见详解
【分析】（1）根据A县区统计图得不小于三天的比例，根据总数乘以比例即可得到答案；
（2）根据平均数、中位数和众数的定义进行比较即可．
【解析】（1）解：根据A县区统计图得，该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的比例为：，∴该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为：名，故答案为：3750；
（2）∵A县区和B县区的平均活动天数均为3.85天，∴A县区和B县区的平均活动天数相同；∵A县区的中位数是3，B县区的中位数是2.5，∴B县区参加社会实践活动小于3天的人数比A县区多，从中位数看，A县区要好；∵A县区的众数是3，B县区的众数是4，∴A县区参加社会实践人数最多的是3天，B县区参加社会实践人数最多的是4天，从众数看，B县区要好．
10．孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：
学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数直方图；
(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第__________组；
(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为__________，对应的扇形圆心角的度数为__________；
(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？
【答案】(1)图见解析；(2)三；(3)30%，108；(4)330人
【分析】（1）根据频数分布表补全图形即可；
（2）根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数；
（3）根据百分比=该组频数÷总数，圆心角百分比，即可得出答案；
（4）用2200乘以第一组所占百分比即可得出答案．
【解析】(1)解：学生每周自主发展兴趣爱好时长频数直方图：
(2)∵总人数为200人，
∴中位数落在第100、101个学生每周自主发展兴趣爱好的时长的平均数，
又∵30+60=90＜100，30+60+70=160＞101，
∴中位数落在第三组，
故答案为：三；
(3)第二组的学生人数占调查总人数的百分比为：
第二组的学生人数对应的扇形圆心角的度数为：
故答案为：30%，108；
(4)估计该校需要增加自主发展兴趣爱好时间的人数为：（人）
答：估计该校有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间．
课程标准
课标解读
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
4、会求一组数据的中位数与众数；
1、了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、灵活运用这三个数据代表解决问题。
3、理解中位数与众数的意义；
4、正确理解中位数、众数、平均数的异同点；
平均数
中位数
众数
m
6
7
年龄/岁
11
12
13
14
15
人数
3
4
7
2
2
尺码/
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量/双
1
4
6
8
1
国家
挪威
德国
中国
美国
瑞典
荷兰
奥地利
瑞士
俄罗斯代表队
法国
金牌数（枚）
16
12
9
8
8
8
7
7
6
5
成绩/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
8
5
4
3
金额
50
100
200
500
1000
人数
13
14
15
5
3
成绩分
人数人
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
平均数
众数
中位数
A县区
3.85
3
3
B县区
3.85
4
2.5
组别
时长t（单位：h）
人数累计
人数
第一组
正正正正正正
30
第二组
正正正正正正正正正正正正
60
第三组
正正正正正正正正正正正正正正
70
第四组
正正正正正正正正
40