苏科版九年级数学上册同步精品讲义 第18讲 等可能条件下的概率（一）（学生版+教师版）

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知识精讲
知识点01 等可能条件下的概率
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率P（A）=（其中m是指事件A发生可能出现的结果数，n是指所有等可能出现的结果数）.
当一个随机事件在一次试验中的所有可能出现的结果是有限个，且具有等可能性时，只需列出一次试验可能出现的所有结果，就可以求出某个事件发生的概率.
【即学即练1】下列说法正确的是( )
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上
知识点02 等可能条件下的概率的求法
一般地，等可能性条件下的概率计算方法和步骤是：
（1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；
（2）确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m；
（3）计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）=.
【即学即练2】下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是 80%”表示有 80%的时间都在降雨
B．“抛掷一个啤酒瓶盖，做了 20 次试验，开口朝上出现 8 次，则可得出开口朝上的概率是0.4”
C．“彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛掷正面朝上”这一事件发生的频率稳定在左右
能力拓展
考法01 概率的意义理解
【典例1】下列说法正确的是（ ）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中
考法02 判断几个事件概率的大小
【典例2】下列说法正确的是（ ）
A．小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次
B．为了解全国中学生的节水意识，应采用普查的方式
C．为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是300
D．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大
分层提分
题组A 基础过关练
1．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现3点"；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果“出现4点”的可能性就会增大；④连续投掷5次，出现点数之和不可能为31，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法正确的是( )
A．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件
B．“购买1张彩票，中奖”是不可能事件
C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3
D．某射击运动员射击一次只有中靶与不中靶两种可能的结果，故他击中靶的概率是0.5
3．下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖概率为的奖券10张中奖”是必然事件
B．气象局预报说“明天下雨的概率是70%”，就是说明天70%的时间下雨
C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
D．“水中捞月”是不可能事件
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．对我国首艘国产航母山东舰各零部件的质量情况进行调查，适合采用抽样调查
B．一次抽奖活动中，中奖的概率为，表示抽奖20次就必有1次中奖
C．想要了解仙游县2022年第一季度的气温变化趋势，可选择折线统计图
D．“任意画一个三角形，其内角和是”是随机事件
5．下列说法正确的是（ ）．
A．为了了解湖北省中小学生每天体育锻炼情况，应该采用普查
B．“任意画一个四边形，其内角和为360°”这一事件是随机事件
C．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
D．“明天降雨的概率为80％”，意味着明天有80％的时间会在降雨
6．生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生”，这句话是______的．（填“正确”或“错误”）
7．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5、0.1、0.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是 _______．（填“甲、乙或丙”）
题组B 能力提升练
1．下列说法正确的是（ ）
A．概率很小的事件是不可能事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率
2．北京冬奥会于年月日至日胜利举行．现有张纪念邮票，分别是“会徽”、“冰墩墩”、“雪容融”，这三张邮票除正面内容不同外其余均相同．现将枚邮票放入一个不透明的袋子中，搅匀后从中任意抽出一张，小红第一个抽．下列说法正确的是（ ）
A．小红抽到“会徽”的可能性最小B．小红抽到“冰墩墩”的可能性最大
C．小红抽到“雪容融”的可能性最大D．小红抽到三种邮票的可能性相同
3．若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ）
A．明天下雨的可能性比较大B．明天下雨的可能性比较小
C．明天一定会下雨D．明天一定不会下雨
4．下列说法正确的是( )
A．“三角形的外角和是360°”是不可能事件
B．调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查
C．了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
5．连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币100次出现了100次正面朝上，则第101次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是______．
6．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为___________．
7．某班有25名男生和20名女生，随机抽签确定一名学生代表，则抽到女生的概率是_____．
题组C 培优拔尖练
1．若气象部门预报明天下雨的概率是85%，下列说法正确的是（ ）
A．明天下雨的可能性比较大B．明天一定不会下雨
C．明天一定会下雨D．明天下雨的可能性比较小
2．如图，小球从口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从口落出的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率为1
B．不可能事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率大于等于0，小于等于1
D．概率很小的事件可能发生
4．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球、2个黑球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是___________．
5．一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是_____________．
6．九年级某班有50名同学，在一次数学测试中有35名同学达到优秀，课上老师随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是_____．
7．某地区在连续46年中，每年干燥月份即降水量低于这46年的平均月降水量的统计情况如下表：
从上述统计表估计：
一年中恰有5个月是干燥月份的概率是多少(精确到，以下同此规定)？
一年中干燥月份小于7个月的概率是多少？
一年中干燥月份大于9个月的概率是多少？
课程标准
课标解读
1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；
2、进一步理解等可能事件的意义，会列举出古典类型的随机实验的所有等可能结果；
3、理解等可能条件下的概率（一）即古典概型的两个基本特征，掌握等可能条件下的概率的计算公式．
1进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果，会把事件分解成等可能的结果。
2、能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小。
每年干燥月份的月数
0
1
2
3
4
5
相应的年数
0
0
0
1
5
8
每年干燥月份的月数
6
7
8
9
10
相应的年数
9
9
7
3
2
2