云南省临沧市民族中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份云南省临沧市民族中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷共150分，请将各题答案填在答题卷上，本试卷主要考试内容，已知幂函数的图象过点，则，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．本试卷共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填在答题卷上．
3．本试卷主要考试内容：必修第一册第一章至第五章第二节．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．－3B．－2C．0D．3
3．已知为第三象限角，则所在的象限是（ ）
A．第一或第二象限B．第二或第三象限
C．第一或第三象限D．第二或第四象限
4．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．5B．4C．3D．2
5．已知，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数的图象与x轴没有交点的充要条件是（ ）
A．B．C．D．，
8．如图，从上端口往一高为H的水缸内匀速注水，水注满所用时间为T．若当水深为h时，水注入所用时间为t，则函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．已知定义在上的函数，记，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．若“”是“函数的图象不经过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取得的最大整数为（ ）
A．0B．－1C．－2D．－3
11．已知函数若存在实数b，使得方程有两个不同的解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．已知，函数，则下列关于函数的叙述正确的是（ ）
A．是偶函数B．在上是减函数
C．是奇函数D．的值域是
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．
13．命题“，”的否定为______．
14．函数的定义域为______．
15．已知角的终边经过点，且，则______．
16．在上定义运算：若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知函数是定义在区间上的奇函数，且在上是单调递增的，若实数a满足，求实数a的取值范围．
18．（12分）
已知扇形的圆心角为，半径为r．
（1）若，，求扇形的周长和面积；
（2）若扇形的面积是定值，求扇形的周长最小时，圆心角的值．
19．（12分）
已知函数，令．
（1）已知在区间上的图象如图，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图象，并说明你的作图依据．
（2）求证：．
20．（12分）
某书店经过一段时间的营销推广后，数学课外书连续数月的总销量y（单位：千本）与月份x（，且）满足关系式．现已知该书店前2个月和前3个月的数学课外书销售总量分别为4千本和6千本．
（1）求a，b的值；
（2）求该书店第6个月的数学课外书的销售量．
21．（12分）
设函数，其中a为常数．
（1）对任意，，当时，，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求在区间上的最小值．
22．（12分）
设a，，且，定义在区间内的函数是奇函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）判断函数在上的单调性，并证明．
临沧市民族中学2021~2022学年上学期期末考试
高一年级数学试卷参考答案
1．C 因为，，所以．
2．A 由题意，．
3．D ∵为第三象限角，∴，，
∴，，∴为第二或第四象限角．
4．C 由幂函数的定义知．又，所以，解得，从而．
5．B 由题意知，即，所以．
6．D 不是奇函数，是偶函数，在定义域上不是增函数，故是增函数且为奇函数．
7．B 由二次函数的图象与x轴没有交点，故，得，
8．D 水位由低变高，排除A，B项．最开始高度变化较快；一半左右高度时，高度变化较慢；快注满时高度变化也较快，故选D项．
9．C ∵，，，且函数在上单调递减，∴．
10．B ，∵函数的图象不经过第三象限，∴，即，则“”是“”的必要不充分条件，∴，则实数a能取得的最大整数为－1．
11．C 因为，，所以结合函数图象可知，要使方程有两个不同的解，需．
12．D 因为函数，
所以，，即函数为奇函数，故选项A错误；
因为，所以在上单调递增，故选项B错误；
因为，所以，，，函数不是奇函数，故选项C错误；
又，所以，所以当时，，当时，，故的值域为，故选项D正确．
13．， 命题“，”的否定为“，”．
14． 由题意可得，所以，即函数的定义域为．
15．－1 ，，
∴解得．
16． 因为恒成立，所以当时，恒成立，即恒成立，故，解得，又因为，所以．
当时，恒成立，即恒成立，
故，解得，又因为，所以．
综上可得．
17．解：由题意可得，
则，解得，故实数a的取值范围为．
18．解：（1）由题意可得扇形的周长，
面积．
（2）由题意可得，则，得扇形周长，
当且仅当，即时取等号，此时．
19．解：（1）∵，∴的定义域为．
又对任意，都有，
∴为偶函数，函数的图象关于y轴对称，其图象如图所示．
（2）证明：∵，
∴，即．
20．解：（1）依题意得，解得，．
（2）由（1）知，
当时，，
当时，，
所以第6个月的数学课外书的销售量为（千本）．
21．解：（1）由题意，该函数在定义域上为增函数，则实数a应满足，
解得．
（2），其图象的对称轴为，
由（1）得．
①当，即时，；
②当，即时，．
综上所述，．
22．解：（1）函数在区间内是奇函数等价于对任意都有，即，
由此可得，即①，①式对任意都成立相当于．
因为，所以，代入，得，根据同号为正，异号为负可得②，②式对任意都成立相当于，所以a的取值范围是．
（2）函数在上单调递减．证明如下：设任意的，，且，
由，得，所以，，
从而．
因此，在上单调递减．