贵州省三穗县民族高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题

这是一份贵州省三穗县民族高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题，共8页。试卷主要包含了在等差数列中，已知，则，已知，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则图1中阴影部分表示的集合是（ ）
图1
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．C．D．
3．在等差数列中，已知，则（ ）
A．64B．79C．88D．96
4．函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．为了得到函数的图像，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
7．设满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）
A．5B．C．3D．1
8．关于狄利克雷函数下列叙述错误的是（ ）
A．的值域是B．是偶函数
C．任意，都有D．是奇函数
9．在区间上任取两个数，则这两个数之和小于6的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．半径长为6的圆与轴相切，且与圆内切，则此圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．若为正实数，直线和直线互相垂直，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
12．设表示不超过的最大整数，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．幂函数的图象关于轴对称，则实数______．
14．在矩形中，，点分别是的中点，则______．
15．已知奇函数满足，当时，，则______．
16．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，若实数满足，则的取值范围是______．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
如图2，在中，已知点在边上，且，．
图2
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求．
18．（本小题满分12分）
某市2月份到8月份温度在逐渐上升，为此居民用水也发生变化，如下表显示了某家庭2月份到6月份的用水情况．
（Ⅰ）根据表中的数据，求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）为了鼓励市民节约用水，该市自来水公司规定若每月每户家庭用水不超过7吨，则水费为2.5元吨；若每月每户家庭用水超过7吨，则超出部分水费为3元/吨．预计该家庭8月份的用水量及水费．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
．
19．（本小题满分12分）
如图3甲，在矩形中，是的中点，将沿直线翻折后得到四棱锥，如图乙，且．
图3
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）
已知是等差数列，是各项均为正值的等比数列，且．
（Ⅰ）求与的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，且过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．
22．（本小题满分12分）
已知曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为－2．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）当时，求证：曲线与直线只有一个交点．
三穗县民族高级中学2021～2022学年度第一学期期末质量检测考试
高二文科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为，所以，
所以，所以．
在中，由余弦定理得，
则，解得：或．
由于，所以．
（Ⅱ）在中，由，得．
由正弦定理得，所以．
因为，所以．
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），，．
，．
关于的线性回归方程为．
（Ⅱ）当时，吨，
水费为元．
预计该家庭8月份的用水量为9.2吨，水费为24.1元．
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：是的中点，．
又．
同理可得．
平面，．
（Ⅱ）解：且，则到平面的距离为到平面的距离的一半，
则．
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
由条件得，又，所以，则．
又，所以，则．
（Ⅱ），可得前项和，
两式相减可得，
所以．
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知：所以所以椭圆的方程为．
（Ⅱ）由题意知，当时，直线的斜率不存在，易知；
当时，设切线的方程为，
联立消去整理得，
则．
设，则．
因为直线与圆相切，则有，即，，
当且仅当时，等号成立．综上所述：弦长的最大值为2
22．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：由题意知：，
所以，曲线在点处的切线方程为．
又切线与轴交点的横坐标为—2，
，即．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，
设，
当时，，
在上单调递增，又，
所以在上有唯一实根；
当时，令，则，
，
所以在上单调递减，在上单调递增．
所以，所以在内没有实根．
综上所述，在上有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点．
月份
2
3
4
5
6
用水量吨
4.5
5
6
7
7.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
A
B
D
C
D
C
D
B
D
题号
13
14
15
16
答案
2
2