上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

这是一份上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了12等内容，欢迎下载使用。
一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1.和9的等差中项是__________.
2.抛物线的焦点坐标为__________.
3.两平行直线之间的距离为__________.
4.双曲线的一条渐近线方程为，则正实数__________.
5.设是椭圆的长轴，点在上，且，若，则的离心率为__________.
6.若双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则__________.
7.“共享单车，绿色出行”是近年来火爆的广告词，现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计，得到数据如茎叶图所示，下列关于该组数据的说法错误的是__________.
①极差为36；②众数为34；③第50百分位数为27；④平均数为32.
8.如图在长方体中，，点为的中点，点为的中点.则__________.
9.四棱锥中，，则这个四棱锥的高是__________.
10.已知直线，当在实数范围内变化时，与的交点恒在一个定圆上，则定圆方程是__________.
11.已知圆，圆，直线分别过圆心，且与圆相交于两点，与圆相交于两点，点是椭圆上任意一点，则的最小值为__________.
12.已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作一直线与双曲线的右半支交于两点，使得，则的内切圆的半径__________.
二､选择题（本大题共4题，满分20分）
13.下列关于概率的说法正确的是（ ）
A.频率就是概率 B.任何事件的概率都是在之间
C.概率是客观存在的，与试验次数无关 D.概率是随机的，与试验次数有关
14.已知空间非零向量，则下列命题中正确的是（ ）
A.若共面，那么中至少存在一对向量共线
B.若共面，那么存在一组实数对，使得
C.若不共面，那么所在直线中至少存在两条直线异面
D.若不共面，那么所在直线中不可能存在两条直线异面
15.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（ ）
A.有且仅有一条 B.有且仅有两条
C.有无穷多条 D.不存在
16.在平面直角坐标系中，为坐标原点，是椭圆上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为-2，已知平面内存在两定点，使得为定值，则该定值为（ ）
A. B. C.4 D.
三､解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.（1）已知事件与互斥，它们都不发生的概率为，且，求；
（2）从一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取一张牌，用分别表示“取得的牌面数是10”和“取得的牌的花色是红桃”这两个事件.判断事件是否独立，说明理由.
18.证明圆与圆内切，并求切点坐标以及两个圆的公切线方程.
19.记为等差数列的前项和，已知.
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求使得的的取值范围.
20.如图，在三棱锥中，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线和平面所成的角的大小.
（3）求点到重心的距离.
21.已知椭圆经过点，其左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，交轴的正半轴于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且与垂直的直线交椭圆于两点，若四边形的面积为，求直线的方程；
（3）设，求证：为定值.
参考答案
一､填空题
1. 2. 3. 4.4 5.
6. 7.③ 8.4 9.
10. 11.8 12.2
二､选择题
13.C 14.B 15.D 16.A
三､解答题
17.（1），
.
（2），所以独立
18.切点；切线
19.（1）根据题意，等差数列中，设其公差为，
若，则，变形可得，即，
若，则，则，
（2）若，则，
当时，不等式成立，
当时，有，变形可得，
又由，即，则有，即，
则有，又由，则有，则有，
综合可得：.
20.解：（1）为等边三角形，为的中点，.
又，且平面.
又在平面内，所以，且，
平面.
（2）连结.由（1）知平面是直线和平面所成角.
为等边三角形，为等腰直角三角形，且，
直线和平面所成的角的大小等于.
（3）易得
21.（1）由题意得解得
椭圆的方程为
（2）设直线
由消去得，
则，
，得
（3）同理..
解得或，或
因为，所以，或
直线的方程为，或