云南省砚山县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

这是一份云南省砚山县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1．设全集，集合，，则
A．B．C．D．
2．若，则
A．B．C．D．
3．在中，，，，则
A．2B．C．D．4
4．在下列函数中，既是奇函数且在上是减函数的是
A．B．C．D．
5．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）分别为78，82，84，84，86，89，96，则这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数为（ ）
A．82B．84C．89D．96
7．已知向量，，且，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．已知为原点，点，以为直径的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．椭圆的焦点在轴上且焦距为2，则的值等于（ ）
A．5B．5或8C．5或3D．3
10．双曲线的离心率为3，则
A．3B．C．2D．1
11．设数列的前项和为，若，则
A．4B．6C．8D．10
12．设为递减的等比数列，，，则
A．35B．55C．D．
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13．已知向量，，若，则实数的值等于______．
14．在某项竞赛活动中，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为0.4和0.6，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是______．
15．直线经过点，且与直线平行，则的方程为______．
16．在等比数列中，，，则的公比为______，的前6项和为______．
三、解答题（共6小题，17题10分其他每题12分，共70分）
17．已知函数．
（1）求函数的最小正周期及；
（2）求函数的单调递增区间；
18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图______．
（1）求直方图中的值；
（2）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?
19．如图，在四棱雉中，，，，底面为正方形，M，N分别为，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20．已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直．
（1）求直线的一般式方程；
（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程．
21．已知抛物线和直线．
（1）求抛物线焦点到准线的距离；
（2）若直线与抛物线有两个不同的交点，求的取值范围；
22．设为等差数列的前项和，已知，．
（1）求；
（2）设，求数列的前项和．
参考答案：
1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C
7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】D
13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】2（2分）63（3分）
17．【答案】（1）；（2）
【解析】分析：（1）根据三角函数周期公式即可求函数的最小正周期；
（2）根据三角函数周单调性即可求函数的单调增区间；
详解：（1）对于函数，它的最小正周期为（2分）；（3分）
（2）令，，
求得，，即，．
所以，函数的单调递增区间是．（5分）
18．（1），（2）应抽取5户
解答过程需要有必要的文字说明，第二问需要求出每5户抽一户，言之有理，计算正确即可给分。
19．【答案】
（1）见解析；（2）．
【分析】（1）利用中位线定理证明，然后由线面平行的判定定理证明即可；
（2）建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面的法向量，由向量的夹角公式求解即可．
（1），N分别为，的中点，
，
又平面，平面，
故平面；
亦可以用空间向量法进行证明。
（2）由题可知、、两两垂直，故以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示：
因为，
则，，，，，
，，，
设平面的法向量为，
则，
令，则，，
故，
，
故直线与平面所成角的正弦值为．
20．【答案】（1）（2）
【分析】（1）由题意求出两直线的交点，再求出所求直线的斜率，用点斜式写出直线的方程；
（2）根据题意求出圆的半径，由圆心写出圆的标准方程．
（1）解：由题意知，解得，
直线和的交点为；
设直线的斜率为，与直线垂直，；
直线的方程为，化为一般形式为；
（2）解：设圆的半径为，则圆心为到直线的距离为，由垂径定理得，解得，
圆的标准方程为．
21．【答案】（1）（2）且
【分析】（1）根据抛物线方程写出焦点坐标，准线方程即可得解．
（2）联立直线与抛物线的方程，借助判别式求解即得．
（1）抛物线的焦点，准线为直线：，
所以抛物线焦点到准线的距离为．
（2）依题意，由消去得：，
因直线与抛物线有两个不同的交点，则，且，
所以的取值范围是且．
22．解（1）设数列的公差为，
由题意得
解得，，
．
（2）由（1）得，
．
．