高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教案及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教案及反思，共5页。教案主要包含了学情分析，教材分析，教学目标，设计意图等内容，欢迎下载使用。

1.本节课是二次函数与一元二次方程、 不等式的第二课时，上节课学生已经会解不含参的一元二次不等式，本次课在此基础上引入解含参的一元二次不等式。
2.本班是属于学校的实验班，学生初中的数学基础还可以，有一部分同学数学思维比较好，学习数学积极性高，可以带动其他同学的数学学习。
【教材分析】
1.本节课是A版教材必修一第二章第3节：二次函数与一元二次方程、不等式第2课时，本节课在学生初高中数学的学习中起到了承上启下的作用，学生在初中已经学过解一元一次不等式，引导学生类比从一元一次函数的观点看一元一次方程、不等式，学习从函数的观点看一元二次方程、一元二次不等式，体会数学学习的整体性和联系性，更好的实现初高中数学学习的过渡；
2.本节课进一步落实用函数理解方程和不等式的思想方法，本节课初步学习解含参的一元二次不等式，也为后续学习导数知识奠定基础。
【教学目标】
1.借助一元二次函数的图象，体会一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程的联系；
2.体会数形结合、分类与整合等数学思想；提升解决解含参的一元二次不等式的能力；
3.在探索解决含参的一元二次不等式的过程中不断提升数学运算素养、逻辑思维水平。
教学重点：解含参的一元二次不等式。
教学难点：对参数分类标准的确定。
教学过程：
复习回顾
课堂引入
活动一：请同学们完成以下题目，并总结相应题目的特征。
习题回顾：解下列关于x的不等式

当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为R
题后小结：
引导学生注意参数的范围不确定时，可以对参数进行分类讨论，注意三个二次之间的关系，注意数形结合。
例题
例1：解关于x的不等式
解 原不等式可化为(x－2a)(x＋a)<0.
对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a.
①当a>0时，x1>x2，
不等式的解集为{x|－a②当a＝0时，原不等式化为x2<0，解集为∅；
③当a<0时，x1综上，当a>0时，不等式的解集为{x|－a当a＝0时，不等式的解集为∅；
当a<0时，不等式的解集为{x|2a方法小结
在解含参数的一元二次不等式时，若不等式对应的方程根不能确定大小时可分三种情况讨论。
【设计意图】 若两根含参且两根的大小不确定时，引导学生对两根大小的讨论。
例2：解关于x的不等式
先几何画板演示，引导学生体会参数 取值范围的变化对不等式解集的影响，从而引入分类讨论。
解 因为
当，即时，原不等式对应方程无解，不等式的解集为∅；
当，即时，原不等式对应的方程有两个相等实根．
当时，原不等式的解集为{x|x＝2}，
当时，原不等式的解集为{x|x＝－2}；
当，即或时，原不等式对应的方程有两个不等实根，设
，，且x1所以原不等式的解集为{x|≤x≤}．
综上所述，当时，原不等式的解集为∅；
当时，原不等式的解集为{x|x＝2}；
当时，原不等式的解集为{x|x＝－2}；
当或时，
原不等式的解集为{x|≤x≤}．
方法小结 在解含参数的一元二次不等式时，不等式对应的方程根不确定时可对判别式进行三种情况讨论：两不同实根(Δ>0)，两相同实根(Δ＝0)，无根(Δ<0)．
请同学们对比例1，例2 归纳总结以上两个例题的不同点是什么？请同学们总结一下解含参一元二次不等式的路径是什么？
跟踪练习1：解关于x的不等式
解：上式可化为
当，即时，解集为；
当，即时，解集为；
当，即时，解集为；
综上：时，不等式的解集；
时，不等式的解集为
时，不等式的解集为
例3：解关于x的不等式
解：①当时，原不等式化为，解得.
②当时，原不等式化为，解得或.
③当时，原不等式化为.对应方程的根，
当eq \f(2,a)>－1，即a<－2时，解得－1≤x≤eq \f(2,a)；
当eq \f(2,a)＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1；
当eq \f(2,a)<－1，即－2综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；
当a>0时，不等式的解集为{x|或}；
当－2当a＝－2时，不等式的解集为{－1}；
当a<－2时，不等式的解集为{x|}.
追问：请问同学们还有没有其它解法？
（备用练习）跟踪练习2
解关于x的不等式
解：上式可化为：
即：
①当时，，带入上式：
②当时，，对应方程的根为，
时，，不等式的解集为{x|}.
③当时，，，不等式的解集为{x|}.
综上所述：时，不等式的解集为{x|}.
时，不等式的解集为{x|}.
时，不等式的解集为{x|}.
方法小结 在解含参数的一元二次不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论常常从以下几个方面进行考虑：
【设计意图】 二次项系数和两根都含参数时，引导学生思考如何进行分类讨论。
四．课堂小结：
请同学们总结一下:求解含参一元二次不等式的路径是什么？蕴含着哪些数学思想方法？
五．课后作业：
解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.
解：过程略
综上 时，不等式的解集为{x|或}．
时，不等式的解集为{x|}．
时，不等式的解集为{x|或}．