人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教案及反思

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教案及反思，共2页。教案主要包含了新知探究，典例精析，课堂小结，作业等内容，欢迎下载使用。

3.2函数的基本性质 第3课时 函数的奇偶性
授课人
课型
新授课
日期
教学目标
1.理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力.
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想.
重点
难点
重点：函数的奇偶性及其几何意义.
难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
教学方法
教学过程
备注
导入新课
前面我们用符号语言精确地描述了函数图像在定义域的某个区间“上升”或者“下降”的性质。下面研究其他性质.
问题1如图1-3-2-1所示，观察下列函数的图象，你能发现这两个函数图像之间的共同特征吗？.
图1-3-2-1
二、新知探究
问题1.1那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=x2
表1
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=|x|
表2
这两个函数的解析式都满足：
f(-3)=f(3);
f(-2)=f(2);
f(-1)=f(1).
…………..
可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内一个x，都有f(-x)=f(x).
问题1.2请给出偶函数的定义？
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数
问题1.3 偶函数的图象有什么特征？
问题1.4 偶函数的定义域有何特征？
师生活动：学生自行完成表格并发现其中的规律，在教师的引导下给出和完善偶函数定义和性质.
问题2观察函数f(x)=x和f(x)=的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义
三、典例精析
例1判断下列函数的奇偶性:
f(x)=x4；（2）f(x)=x5；
（3）f(x)=x+；（4）f(x)=.
例2已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数.当x∈(-∞,0)时，f(x)=x-x4，则当x∈(0,+∞)时，f(x)=_______.
例3已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，且当x>1时f(x)>0,f(2)=1，
（1）求证：f(x)是偶函数；
（2）求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数；
四、课堂小结：
（1）本节主要学习了函数的奇偶性，
（2）判断函数的奇偶性方法：即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.
五、作业：
1.设函数y=f(x)是奇函数.若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3，则f(1)+f(2)=_____.
2.f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为［a－1，2a］，则a=_________，b=________.
3.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x、y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).
（1）求f(1)、f(-1)的值；
（2）判断f(x)的奇偶性，并说明理由.
4.同步练习册的A组
教后札记：