安徽省合肥市重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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这是一份安徽省合肥市重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题，文件包含理科数学参考答案pdf、高二理科数学doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题只有一个正确答案，请把正确答案填在答题卷上.
01. 命题：“存在”的否定为（）
A. 存在 B. 存在
C. 任意 D. 任意
02. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，则互斥而不对立的两个事件是（）
A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与至少有一个红球
C. 恰有一个黑球与恰有个黑球 D. 至少有一个黑球与都是红球
03. 已知点，点C与点A关于平面对
称，点B与点A关于x轴对称，则（）
A. B. C. D. 4
04. 执行右图的程序框图，则输出的的值为（）
A. B.
C. D.
05. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
06. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：
其回归方程，据此预测广告费用为6万元时销售额为（）
A. 万元 B. 万元 C. 59万元 D. 70万元
07. 已知双曲线：（）的渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）
A. B. C. D.
08. 如图，在以点为圆心，为半径的半圆弧上任取一点，则的面积大于的
概率为（）
A. B. C. D.
09. 过点作一直线AB与双曲线C：相交于A、B两点，若P为弦AB的
中点，则（）
A. B. C. D.
10. 如图所示，在直三棱柱中，，，，D、E分别
是，的中点，则直线DE与面所成的角的正
弦值为（）
A. B. C. D.
11. 命题：，为真命题，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆
与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 命题“如果，那么且”的逆否命题是________________；
14. 已知向量，，若（），则实数的值为____________；
15. 已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点且点在第一象限，若，则点的坐标为__________；
16. 已知数列的首项，其前项和为，且满足（），若对任意，恒成立，则实数的取值范围是_______________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 请在答题卷上写出必要的解答过程.
17. 本小题满分10分：已知，命题：当时，不等式恒成立，命题：关于的不等式的解集为，
若、中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.
18. 本小题满分12分：已知圆C的圆心为，直线与圆C相切．
⑴求圆C的标准方程；
⑵若直线过点，且被圆C所截得弦长为2，求直线的方程．
19. 本小题满分12分：树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”
的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环
据此，某网站推出了关于生态文明建
设进展情况的调查，大量的统计数据
表明，参与调查者中关注此问题的约
占。现从参与调查的人群中随机
选出200人，将这200人按年龄分组：
第1组，第2组，
第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图上图．⑴求实数的值；
⑵求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数精确到小数点后一位；
⑶现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率．
20. 本小题满分12分：已知直线的方程为，抛物线：的焦点为，点是抛物线上到直线距离最小的点.
⑴求点的坐标；
⑵若直线与抛物线交于、两点，为中点，且，求直线
的方程.
21. 本小题满分12分：如图，已知矩形ABCD中，，，M为DC的中点，
将沿AM折起，使得平面平面ABCM，连接BM
⑴求证：；
⑵若点是线段DB上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积为；
⑶求二面角的正弦值．
22. 本小题满分12分：已知中心在原点的椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，右焦点到直线的距离为．
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若直线：（）与椭圆交于、两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，求的面积的最大值．
广告费万元
2
3
4
5
销售额万元
32
35
45
52