四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期理科数学测试题

这是一份四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期理科数学测试题，共10页。试卷主要包含了已知集合，若，则中元素的和为，下列命题中一定正确的是，设向量，则“”是“”的，已知的内角成等差数列，若，则，展开式中项的系数为160，则等内容，欢迎下载使用。
11月28日
一､选择题：（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，若，则中元素的和为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数（ ）
A.2 B.-2 C. D.
3.下列命题中一定正确的是（ ）
A.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
B.如果平面平面，直线与平面垂直，那么
C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
D.如果直线与平面相交但不垂直，为空间内一条直线，且，那么与平面相交
4.设向量，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.造纸术､印刷术､指南针､火药被称为中国古代四大发明，这四种发明对中国古代的政治､经济､文化的发展产生了巨大的推动作用；2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了“中国的新四大发明”：高铁､扫码支付､共享单车和网购.若从这8个发明中任取两个发明，则两个都是新四大发明的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知的内角成等差数列，若，则（ ）
A. B. C. D.
7.展开式中项的系数为160，则（ ）
A.2 B.4 C.-2 D.
8.已知函数的部分图象如图所示，的图象过两点，将的图象向左平移个单位得到的图象，则函数在上的最小值为（ ）
A. B. C. D.-1
9.学校运动会上，有三位运动员分别参加3000米，1500米和跳高比赛，为了安全起见，班委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外四个同学参加后勤服务工作（每个同学只能参加一个后勤服务小组）.若甲在A的后勤服务小组，则这五位同学的分派方案有（ ）种
A.44 B.50 C.42 D.38
10.已知椭圆的左､右焦点分别为是椭圆的上顶点，直线与直线交于点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，已知四棱锥的底面是边长为6的菱形，相交于点平面，是的中点，动点在该棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的长为（ ）
A.3 B.7 C.13 D.8
12.已知函数的导函数是的图像关于点对称，对任意实数都有，且在上单调递增，设，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二､填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知点在双曲线上，直线是双曲线的渐近线，则此双曲线的标准方程是__________.
14.函数在点处的切线与直线垂直，则切点的坐标为__________.
15.已知点在同一平面，且三点不共线，且满足，其中，则的值为__________，则的面积为__________.（第一空2分，第二空3分）
16.已知的内角的对边分别为.若，则的最小值为__________.
三､解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）已知首项为4的数列的前项和为，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）新冠病毒疫情后，某公司为了提升市场的占有率，准备对一项产品实施科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到之间的五组数据如下表：
其中，（单位：百万元）是科技改造的总投入，（单位：百万元）是改造后的额外收益；设是对当地生产总值增长的贡献值.
（1）若从五组数据中任取两组，求恰有一组满足的概率；
（2）记为时的任意两组数据对应的贡献值的和，求随机变量的分布列和数学期望；
（3）利用表中数据，甲､乙两个调研小组给出的拟合直线方程分别为甲组：，乙组：，试用最小二乘法判断哪条直线的拟合效果更好？
附：对于一组数据，其拟合直线方程的残差平方和为越小拟合效果越好.
19.（本小题满分12分）如图1，在中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.
（1）求证：平面；
（2）设为的中点，，求二面角的余弦值.
20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，为等腰三角形，当轴时，的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线不与坐标轴垂直，线段的中垂线与轴交于点，若直线的斜率为，求直线的方程.
21.（本小题满分12分）已知函数，其中.
（1）若，求的单调区间；
（2）已知，解关于的不等式.（参考数据：）
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑.
22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线过定点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知直线交曲线于两点，且，求的参数方程.
23.（本小题满分10分）已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）对任意的恒成立，求实数的取值范围.
成都七中高2024届数学高三上期（11月28日）测试题
参考答案（理科）
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15.； 16.
三､解答题：共6个小题，共70分
17.（本小题满分12分）
解：（1）由题意得，，即，
故，即，
又，故数列是以-1为首项，-1为公比的等比数列
（2）由（1）知，，即.
数列的前项和为，
数列的前项和为，
故.
18.解：
（1）设所给五组数据分别为（只有满足），
从五组数据中任意取出两组的情况有：，
共10种情况，
其中，恰有一组满足的有：共4种情况，
故所求概率为；
（2）满足的数据是后3组（贡献值分别为：），
的值为，
则，
的分布列为：
数学期望；
（3）用甲组给出的拟合直线方程列表如下：
用乙组给出的拟合直线方程列表如下：
由表中数据得，，
，
，故甲组给出的拟合直线方程拟合效果更好.
19.解：（1）在中，，
为中点，，
又，
.
二面角为直二面角，
平面平面，又平面平面平面，
平面
（2）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
可求得，因为为
的中点，，所以，
设平面的法向量为，平面的法向量为，
则得取，
得取，
设二面角为
，
二面角的余弦值为
20.解：（1）由题设知，，
为等腰三角形，，又直线过，当轴时，，
的面积为，
由
故椭圆的标准方程为.
（2）由（1）知，，设直线的方程为，
由得，，
设，
设线段的中点为，
则，即.
设，解得，，
即直线的斜率为，即，
解得，或，故直线的方程为或.
21.解.（1）若，则，定义域为.
故当时，；当时.
故的单调递减区间为，单调递增区间为.（写成开区间亦可）
（2）.令，
得.
条件等价于，等价于，
即.
再由.
知在和单调递减，在和单调递增，故恰有两个极小值
点和，从而的最小值为
故不等式的解集是.
22.（本小题满分10分）
解：（1）由，得，
，
，即，
又，
即曲线的极坐标方程为；
（2）设的参数方程为（为参数），代入整理得，
，
设方程的两根分别为，则，
则，
解得，.
故的参数方程为（为参数）.（答案不唯一）
23.（本小题满分10分）
解：（1）当时，，
则不等式为，
当时，为恒成立，，
当时，为，
解得，或或，
综上，不等式的解集为；
（2）不等式等价于，
即对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
函数在区间上单调递增，最小值为，
，故实数的取值范围是.2
3
5
7
8
5
8
12
14
16
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
C
A
C
D
C
A
B
A
D
D
50
54
60
2
3
5
7
8
5
8
12
14
16
5
7
11
15
17
2
3
5
7
8
5
8
12
14
16
3.5
6
11
16
18.5