四川省泸州市2023-2024学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试文科数学试题

这是一份四川省泸州市2023-2024学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试文科数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，“”是“”的，函数的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题；命题，则下列命题是真命题的为（ ）
A．B．C．D．
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
正视图 侧视图 俯视图
A．B．C．D．
5．“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．若该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：）
A．13年B．14年C．15年D．16年
6．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．平面平面B．平面平面
C．直线平面D．直线平面
9．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知菱形的边长为6，，将沿对角线翻折，使点到点处，且二面角为，则此时三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
11．已知的值域为，则的最小值为（ ）
A．0B．2C．D．1
12．已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共10个小题，共90分．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．
13．函数的对称中心为______．
14．已知一个圆锥的体积为，侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为______．
15．写出“使函数在区间上单调递增”的实数的一个值______．
16．过点有两条直线与曲线相切，则实数的取值范围是______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）将函数图象向右平移个单位长度得到的图象，若，，求的值．
18．（本小题满分12分）
已知是函数的极值点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数在上存在最小值，求的取值范围．
19．（本小题满分12分）
的内角的对边分别为，设．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若为的内角平分线，且，求的值．
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面是正方形，且平面平面．分别是，的中点，经过三点的平面与棱交于点，平面平面，直线与直线交于点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求多面体的体积．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）若，证明：当时，；
（Ⅱ）若函数在上有三个零点，求实数的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．
（Ⅰ）求的极坐标方程；
（Ⅱ）已知点，曲线的极坐标方程为与的交点为，与的交点为，求的面积．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若函数的最小值为，且．求证：．
泸州市高2021级第一次教学质量诊断性考试
数 学（文科）参考答案及评分意见
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：
二、填空题：
13．；14．；15．的任意一个实数值；
16．．
三、解答题：
17．解：由题意，，
所以函数的最小正周期；
（Ⅱ）由题意，，
因为，所以，
因为，所以，所以，
18．解：（Ⅰ）因为，
所以，
因为是函数的极值点，
所以，
，此时，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故所求的值为12；
（Ⅱ）当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，
，
因为，所以，
所以的取值范围是．
19．解：（Ⅰ）因为，
由正弦定理得，
所以，
所以，
因为，所以，
所以，即；
（Ⅱ）
解法一：由，得，
设，则，
因为为的内角平分线，
所以，
所以，
在中，由余弦定理得
设的中点为，连接，则，
在中，，
所以，解得，所以．
解法二：因为为的内角平分线，
所以，所以，记，
由，得，
则，
在中，由余弦定理得，
设的中点为，连接，则，
在中，，
故，解得，所以．
20．
解：（Ⅰ）因为平面，所以平面，
因为平面平面，所以，
因为直线与直线交于点，连接与的交点即为点，
因为底面是正方形，是的中点，
因为是的中点，可得，则，
因为，所以，所以，即；
（Ⅱ）连接，多面体的体积，
因为为中点，所以，又平面平面，平面平面平面，所以平面，
而平面，所以，
所以，
因为为中点，所以，
因为为的靠近的三等分点，
所以，
所以，
所以多面体的体积为．
21．解：（Ⅰ）若，则，令，
，
所以在上单调递增，所以，
所以当时，；
（Ⅱ），
因为，
所以是奇函数，
又因为，且在上有三个零点，
所以只须在上有且只有一个零点，
，
令，
（1）当时，在上单调递增，故，在上无零点，不合题意；
（2）当时，，
令，得或．
①当，即时，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
所以，
所以在上单调递增，故，
在上无零点，不合题意；
②当，即时，
当时，单调递减，所以，
（ｉ）当，即时，，
所以在上单调递增，故，
在上无零点，不合题意；
（ⅱ）当，即时，又单调递减，由零点存在定理，存在，
当时，单调递增，
当时，单调递减，
令，则当时，单调递减，当时，单调递增，
又，当时，，
由零点存在定理，在有且只有一个零点；
综上所述，实数的取值范围．
22．解：（Ⅰ）将曲线化为普通方程得：
把代入上式得：，
所以的极坐标方程为：；
（Ⅱ）设点的极坐标分别为，
则由，可得的极坐标为，
由可得的极坐标为，
因为，所以，
又到曲线的距离为，所以．
23．解：（Ⅰ）不等式可化为：
，或，或，
解得，所以不等式的解集为；
（Ⅱ）因为，
所以的最小值为1，所以，
当且仅当，即时等号成立．所以原不等式成立．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
B
D
B
B
A
C
D
D
C