数学基础模块下册(2021)6.5 直线与圆的位置关系授课课件ppt

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在日落过程中,太阳和海平面有三种位置关系.如果把太阳看作一个圆,海平面看做一条直线,这三种位置关系是否可以通过直线和圆的方程表示？
在平面几何中,我们已经知道直线与圆的三种位置关系.
当直线与圆没有公共点时, 直线l与圆C相离当直线与圆有唯一公共点时,直线l与圆C相切当直线与圆有两个公共点时,直线l与圆C相交
例1 判断直线l:2x+y+5=0与圆C:x2+y2-10x=0的位置关系.
在平面直角坐标系中,如果过点P能作出圆的切线,那么,如何求这条切线的方程呢?
例2 经过下列各点与圆C:(x+1)2+(y-1)2=4有几条切线？(1)P(0,-2)；(2)Q(1,1); (3)R(0,2).
解 由圆的方程(x+1)2+(y-1)2=4,得圆心坐标为C(-1,1),圆的半径r=2.
例3 已知圆O:x2+y2=1,判断过点 与圆O有几条切线,并求切线方程.
分析 求切线方程的关键是求出切线的斜率k,可以利用圆心到切线的距离等于圆的半径来确定k.
在平面直角坐标系中,如果直线l与圆C相交,那么,如何求两个交点之间的距离呢？
当直线l:Ax+By+C=0与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2相交于P和Q两点时,线段PQ为圆的一条弦.我们要求的是这条弦的长度.
例4 已知直线x+y=2与圆(x-1)2+(y+2)2=9相交于P和Q两点,求弦PQ的长度.
1.填空：(1)直线l与圆C相交,则直线l和圆C有___个公共点;(2)直线l与圆C相切,则直线l和圆C有___个公共点.
2.已知圆C:x2+y2=1,点A(1,0)、B(1,1)、C(0,1).
(1)过点A(1,0)且与圆C:x2+y2=1相切的直线有___条,切线斜率为____;(2)过点B(1,1)与圆C:x2+y2=1相切的直线有___条,切线斜率为_____;(3)过点C(0,1)与圆C:x2+y2=1相切的直线有___条,切线斜率为_____.
3. 判断下列直线与圆的位置关系：(1)直线x+y=2，圆x2+y2=2；(2)直线y=3，圆(x-2)2+y2=4；(3)直线2x-y+3=0，圆x2+y2-2x+6y-3=0.
4.求过点P(3,2),且与圆(x-2)2+(y-1)2=1相切的方程.5. 已知直线x+y+1=0与圆(x-1)2+(y+2)2=16相交P和Q两点,求弦PQ的长度.
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.