湖北省荆州市重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试 数学试题（缺答案）

这是一份湖北省荆州市重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试 数学试题（缺答案），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：2020年1月13日
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．成立的一个充分非必要条件是（ ）
A． B． C． D．
4. 党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观。现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（ ）
A． B． C． D．
5. 已知数列满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知等差数列满足，则该数列中一定为零的项为（ ）
A． B． C． D．
7．《张丘建算经》有一道题大意为：今有十等人，每等一人，宫赐金，依等次差(即等差)降之， 上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，则每等人比下一等人多得（ ）斤？
A． B． C． D．
8. 若直线与直线平行，则的值为（ ）
A．1 B． C． 或 D．
9. 记“1，2，3，4，5”这组数据的方差为，“98，99，100，102，”这组数据的方差为，若，则为（ ）
A．97 B．101 C．101或98.5 D．103
10．空间四点共面，则（ ）
A． B． C．1 D．4
11. 平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）所有棱长都为1，且则( )
A． B． C． D．
12. 椭圆与双曲线共焦点，，它们的交点为，且 .若椭圆的离心率为 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题5分，共20分)
13. 已知数列的前项和则
14. 对任意的实数，直线被圆截得的最短弦长为
15. 若复数满足，则在复平面内对应点的轨迹方程是 （结果要求化简）
16. 分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆上一点，且，则的内切圆半径等于
三、解答题
17．（10分）某校高二年级800名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）求每个学生的成绩被抽中的概率；
（2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数；
（3）估计这次地理考试全年级80分以上的人数。
18．（12分）已知等差数列满足前项和为.
（1）求
（2）记，求数列的前9项和.
19．（12分）已知圆：
（1）求过点且与圆相切的直线方程。
（2）若为圆上的任意一点，求的取值范围。
P
20．（12分） 在四棱锥中，底面为菱形，，,,且，为中点.
C
（1）求证；
B
求二面角的正弦值的大小。
M
D
A
21．（12分）已知双曲线的焦点在轴上，虚轴长为4，且与双曲线有相同渐近线.
（1）求双曲线的方程。
（2）过点的直线与双曲线的异支相交于两点，若，求直线的方程。
22．（12分）已知椭圆:经过点且离心率为.
（1）求椭圆方程；
（2是否存在直线，使椭圆上存在不同两点关于该直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。