湖北省名师联盟2019-2020学年高二上学期期末考试 文科数学

这是一份湖北省名师联盟2019-2020学年高二上学期期末考试 文科数学，共16页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，曲线在处的切线方程为，已知函数，则该函数的导函数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，”的否定形式是（ ）
A．，B．，
C．，或D．，或
2．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．
3．焦点在轴上，短轴长为，离心率为的椭圆的标准方程是（ ）
A．B．C．D．
4．已知命题，，命题，，则（ ）
A．命题是假命题B．命题是真命题
C．命题是真命题D．命题是假命题
5．曲线在处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
6．已知正实数，满足，当取最小值时，实数对是（ ）
A．B．C．D．
7．若数列是等差数列，其前项和为，若，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，则该函数的导函数（ ）
A．B．
C．D．
9．若双曲线的渐近线与抛物线相切，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，
则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．若和分别为椭圆的中心和左焦点，为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数，，若，则当取得最小值时，
所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．抛物线的准线方程是，则的值为 ．
14．若等比数列满足，，则前项和 ．
15．若变量，满足约束条件，则的最大值为 ．
16．已知函数，若对任意两个不相等的正实数，，恒成立，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题，．若为真，求的取值范围．
18．（12分）在中，设内角、、的对边分别为、、，．
（1）求角；
（2）若，且，求的面积．
19．（12分）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和．
20．（12分）已知关于的不等式．
（1）是否存在使对所有的实数，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；
若不存在，请说明理由．
（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围．
21．（12分）如图，已知椭圆的左顶点为，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求的值．
22．（12分）已知函数．
（1）当时，求函数在区间上的最值；
（2）讨论的单调性．
2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷
文科数学 答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“，或”，故选D．
2．【答案】A
【解析】原不等式等价于，解得，故选A．
3．【答案】C
【解析】由题意，知，得，所以．
又，解得，．
又焦点在轴上，故椭圆的标准方程为．故选C．
4．【答案】C
【解析】当时，，，故命题为真命题；
令，则，故命题为假命题．
依据复合命题真假性的判断法则，可知命题是真命题，命题是假命题，
是真命题，进而得到命题是真命题，命题是真命题．故选C．
5．【答案】B
【解析】由题可得，则所求切线的斜率为，
又当时，，所以所求切线方程为，即，故选B．
6．【答案】A
【解析】，
当且仅当，即时取等号．故选A．
7．【答案】B
【解析】设等差数列的公差为，
则有，解得，
所以．故选B．
8．【答案】B
【解析】由题意可得，故选B．
9．【答案】A
【解析】由题意得，联立直线与抛物线，得，
由，得，即，所以，故选A．
10．【答案】D
【解析】由题可得，
所以当时，；当时，，
即函数在上单调递减，在上单调递增，所以，
又，，所以，所以，故选D．
11．【答案】C
【解析】由题意得点，设点，
则有，可得．
因为，，
所以．
此二次函数的图象的对称轴为直线，
又，所以当时，取最大值，最大值为．
故选C．
12．【答案】B
【解析】令，即，则，，
所以．
令，则，显然函数在上单调递增，
所以存在唯一的实数使得，
则当时，；当时，，所以，
所以当取最小值时，，
易得当时，，当时，，所以，
故所在区间是，故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】将化为，由于准线方程为，
所以抛物线开口向下，且，所以．
14．【答案】
【解析】由题意知，
∵，∴，
∴．
15．【答案】
【解析】画出可行域，令，易知在处取得最大值．
16．【答案】
【解析】因为对任意两个不相等的正实数，，恒成立，
所以恒成立，
因为，所以，即，
故实数的取值范围是．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】．
【解析】真时，；
真时，在上恒成立，
∴，解得，
∵为真，∴假，真，∴，即．
∴所求的取值范围为．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，
∴，∴，
∵在中，，∴．
（2）∵，∴，
又，∴，
∴，，∴．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设数列的公差为，
令，得，所以，
令，得，所以．
所以，即，解得或，
又因为，所以，，所以．
（2）由（1）知，
所以，
所以，
两式相减，得，
所以．
20．【答案】（1）不存在，见解析；（2）．
【解析】（1）不等式恒成立，
即函数的图象全部在轴下方．
当时，，不满足恒成立；
当时，，要使恒成立，
需，则无解．
综上可知，不存在这样的．
（2）设，
则为一个以为自变量的一次函数，其图象是直线．
由题意知当时，的图象为在轴下方的线段，
∴，即，解得，
∴，
∴的取值范围为．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意得，解得，
所以椭圆的标准方程为．
（2）设直线的方程为，
由，得，
所以，
所以，所以，
所以．
若，则，所以，
又，所以，所以与不垂直，所以．
因为，，，
所以直线的方程为，
直线的方程为，
由，解得，所以．
又点在椭圆上，则，
即，解得．
因为，所以．
22．【答案】（1），；（2）见解析．
【解析】（1）当时，，所以，
因为的定义域为，所以由，可得．
因为， ，，
所以在上，，．
（2）由题可得，，
①当，即时，，所以在上单调递减；
②当时，，所以在上单调递增；
③当时，由可得，即，
由可得，即，
所以在上单调递减，在上单调递增．
综上：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增；
当时，在上单调递减．