陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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这是一份陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）
1．在等差数列中，，，则（）
A．25 B．28 C．31 D．34
2．下列判断正确的是（）
A．命题，，则为真命题
B．命题“”是命题“”的必要不充分条件
C．命题“对于任意的实数，使得”的否定是“存在一个实数，使得”
D．若命题“”为假命题，则命题，都是假命题
3．已知抛物线，以为中点作的弦，则这条弦所在直线的方程为（）
A． B． C． D．
4．设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若．则（）
A． B． C． D．
5．在中，分别为的内角的对边，
，则下列结论一定成立的是（）
A．成等差数列B．成等差数列
C．成等差数列D．成等差数列
6．的内角的对边分别为，若，，则（）
A． B． C． D．
7．已知实数成等比数列，则双曲线的离心率为（）
A． B．2 C．或2 D．或
8．已知双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交双曲线于，两点，若，则双曲线的离心率等于（）
A． B． C． D．
9．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）
A．4 B． C． D．9
10．已知向量，，且与夹角的余弦值为，则的取值可以是（）
A． B． C． D．
11．椭圆的左、右焦点分别是、，斜率为1的直线过左焦点且交于，两点，且的内切圆的面积是，若椭圆离心率的取值范围为，则线段的长度的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．已知为空间中任意一点，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________．
14．若实数满足约束条件，则的最大值是____.
15．直线交椭圆：于，两点，设中点为，直线的斜率等于，为坐标原点，则椭圆的离心率________.
16．在空间直角坐标系中,已知,，点分别在轴，轴上，且，那么的最小值是______.
三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）
17．（1）当时，求的最大值；
（2）设，求函数的最小值.
18．已知数列的前项和为，已知对任意的都有.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
19．中内角所对的边分别为，.
（1）求角；
（2）若的周长为，外接圆半径为，求的面积.
20．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为上的动点.
（1）确定的位置，使平面；
（2）设，且在第（1）问的结论下，求平面与平面夹角的余弦值.
21．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，当时，的面积为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，点是直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．
渭滨区2020-2021-1高二年级数学（理）参考答案
WB202101
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）
BADBD CBACA CB
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13． 14． 15． 16．
三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）
17．（1），
当且仅当，即时等号成立，
（2）由题意，设，则，
则，
当且仅当时，即时，即时取等号，
所以函数的最小值为.
18．（1）当时，，
当时，满足上式，所以
（2）由（1）得

所以
19．(1)由得
所以
即因为，所以.
由正弦定理得因为，
所以，所以，得.
（2）因为的外接圆半径为所以
所以，由余弦定理得
所以，得
所以的面积.
20．（1）为的中点，
证明：连接，使交于点，取的中点为，
连接，∵，分别为，的中点，
∴. 又平面，平面，
∴平面.
分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，，，，，
∴，，
∴平面的法向量为.设平面的法向量为，
由，令，则，，∴，
∴平面与平面夹角的余弦值为.
21．（1）设，，则，在中，，即，由余弦定理可得，
即，代入计算可得，，又，，则椭圆的方程为；
（2）证明：设，，，设直线的方程为：，
由，得，，，
，
因为，所以，所以直线，，的斜率成等差数列．