重庆市巴南区2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题

这是一份重庆市巴南区2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面命题正确的是（ ）
A. 已知，则“”是“”的充要条件
B. 命题“若，使得”的否定是“”
C. 已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件
D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件
4. 若奇函数和偶函数满足，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
8. 已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分。
9. 已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A. B. “，使得”是真命题
C. D. “，”是真命题
10. 设集合，，如果，则可能的取值是（ ）
A. B. C. 0D.
11. 定义在上的函数，对任意的，都有，且函数为偶函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 关于直线对称
B. 在上单调递增
C.
D. 若，则的解集为
12. 用表示不超过的最大整数，例如，，.已知，则（ ）
A.
B. 为奇函数
C. ，都有
D. 与图象所有交点的横坐标之和为
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
13. 集合的子集个数为 .
14. 某商场为了了解顾客对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度的满意情况，随机采访了50名顾客，其中对商场产品质量满意的顾客有42名，对商场服务人员的服务态度满意的顾客有38名，对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都不满意的顾客有6名，则对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有 名.
15. 已知，则=
16. 已知函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围为 .
四、解答题：共70分。
17. 已知全集，集合，，.
(1)求，；
(2)若，求实数的取值范围.
18. 已知命题实数x满足，命题q：实数x满足.
(1)若命题p为假命题，求实数x的取值范围
(2)若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
19. 如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米. 某炮位于坐标原点. 已知炮弹发射后的轨迹在函数表示的图像上，其中是与发射方向有关的参数，炮的射程是指炮弹落地点到原点的距离
(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.
20. 已知幂函数的图象不过原点.
(1)求函数解析式；
(2)若是定义在上的偶函数，当时，，求的解析式.
21. 已知函数.
(1)用定义证明是上的增函数.
(2)是否存在m，使得对任意的恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
22. 定义在R上的函数，对任意x，都有，且当时，.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：为R上的增函数；
(3)已知解关于x的不等式，.
数学参考答案
1. ，，，，.
2. 解：∵“不等式在R上恒成立”，
显然不满足题意，∴，解得，
对于A，是充要条件，故A错误；
对于B，因为推不出，故B错误；
对于C，因为，反之不能推出，故C正确；
对于D，因为推不出，故D错误.
3. 对于A，当时，或，故能推出，但不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件，错误；
对于B，由存在量词命题的否定为全称量词命题知：
命题“若，使得”的否定是“”，错误；
对于C，由得或，故推不出，
但是当时，一定成立，即能推出，
所以“”是“”的必要不充分条件，错误；
对于D，已知，当时，满足，但是不满足，
反之，当时，则，即，
所以“”是“”的必要不充分条件，正确.
4. 由，用代替，可得，
因为是奇函数，是偶函数，所以，
联立，解得，，
所以，，则.
5. 对任意的，，所以，函数的定义域为，
因为，即函数为奇函数，
又因为，且函数在上为增函数，
所以，函数在上为增函数，
对任意的正数、，满足，则，
所以，，即，
所以，，
当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.
6. 令，因为的定义域为关于原点对称，且，
所以是上的奇函数，
注意到幂函数都是上的增函数，
所以是上的增函数，
而，
所以，解得，
综上所述，的取值范围是.
7. 依题意，经过过滤后还剩余的污染物，则，解得，
设污染物减少用时小时，于是，即，则，即，
两边取对数得，因此，
所以污染物减少大约需要.
8. 作出分段函数的图像，如图所示，
，
直线与函数图像有4个交点，
则关于直线对称，所以，
而，所以，
所以，
所以，
因为直线与函数图像有4个交点，所以，
所以，
根据对勾函数性质可知在上单调递减，
所以，所以，
9. 对于A：由图可知集合M与集合N有公共部分，故A正确；
对于B：当位于集合M与集合N的公共部分时，可知B正确；
对于C：，C正确；
对于D：易知中含有一部分元素在M中，所以D错误；
10. ∵，∴，
∵，∴，
①当，即时，得，，无解.
②当，即，
③当，即，，无解，
④当，即，.
所以的取值范围为.
11. 解：因为对任意的，都有，
所以函数在上单调递增，又因为函数为偶函数，所以函数关于直线对称，所以函数关于直线对称，A正确；
根据函数在上单调递增，且关于直线对称，可得函数在上单调递减，B错误；
因为函数在上单调递减，所以，且，所以，C正确；
由可得，，则结合函数的单调性和对称性可得，
时，，时，，时，，
所以由，可得或，解得或，D正确.
12. A：，对；
B：，错；
C：，则，
对于，都有，故，对；
D：令，又，
所以，可得，
当时，满足，即2为图象交点的横坐标；
当时，，则，即为图象交点的横坐标；
当时，，则，故1不为图象交点的横坐标；
当时，，则，即为图象交点的横坐标；
综上，图象所有交点的横坐标之和为，对.
13. 14. 3615. 216.
13.因为，所以当时，不成立，
当时，成立，
当时，成立，
当时，成立，
当时，成立，
当时，成立，
当时，成立，
当时，不成立，
所以满足题意的为，，
所以集合的子集个数为：.
14. 设对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有名，则，解得.
15. 由，又，则，所以.
16. 画出的图象如下：

因为最多两个零点，
即当，或时，有两个不等零点，
要想有六个零点，结合函数图象，要和分别有3个零点，
则且，
即的两个不等零点，
则要满足，解得，
故实数的取值范围为
故答案为：
17. （1）∵集合，，∴.
或，或，
∴或.
（2），
当时，即时，，此时，满足题意；
当时，即时，，
若，则或，
即或，∴.
综上，实数的取值范围为.
18. （1）命题为假命题，
则，解得，
所以实数x的取值范围为；
（2）由题意，命题或，
设其对应的集合为，则或，
命题或，
设其对应的集合为，则或，
因为命题是命题的必要不充分条件，
所以是的真子集，
所以（不同时取等号），解得，
所以实数的取值范围为.
19. （1）因为，另，
可得两根（舍），，当且仅当时取等号；
所以炮弹的最大射程为10千米；
（2）设飞行物的横坐标为，
由函数解析式得
因为能击中，所以
，
且此时
所以当飞行物横坐标不超过千米时可以击中目标.
20. （1）由题意，解得：或，
故或.
又幂函数的图象不过原点，
故.
（2）当时，.
，则，.
又因为是偶函数，所以.
综上，.
21. （1）证明：设，
则.
因为，所以，所以.
因为，
所以，即，
则是上的增函数.
（2）设，则.
因为，所以.
设，其图象的对称轴方程为.
当时，，即，
解得或，则符合题意；
当时，，即，
解得，则不符合题意；
当时，，即，
解得或，则符合题意.
综上，存在，使得对任意的，恒成立.
22. （1）由，
令得，
令得，
所以，所以是奇函数.
（2）任取，
，
所以，所以在上单调递增，
由于是定义在上的奇函数，所以在上单调递增.
（3）由，得，，
由，令得，
所以由，
得，即，
即，所以，
由于，所以①，
由，解得或，
当时，，所以①的解集为.
当时，，所以①的解集为空集.
当时，，所以①的解集为.
综上所述，当时，解集为；
当时，解集为空集；
当时，解集为.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
D
D
B
A
B
D
ABC
AB
ACD
ACD