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广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
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这是一份广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间120分钟，请考生把答案填在答题卷上）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列各式中属于二元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列各式的计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.对于函数，下列结论正确的是（ ）
A.函数图象与轴的交点坐标是B.函数图象经过点
C.的值随的值的增大而减少D.此函数图象经过第一、二、三象限
4.已知点和关于轴对称，则的值为（ ）
A.0B.C.1D.
5.估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9
6.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.如图是一次函数与的图象，则下列结论：①；②；③；④方程的解是，错误的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓人，生产螺帽人，由题意列方程组（ ）
A.B.C.D.
9.如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处，若点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，则长方形绿地的周长为______.
12.已知点，且，则______.
13.将直线向下平移3个单位，所得直线的关系式是______.
14.如果最简二次根式和是同类二次根式，则______.
15.如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为.已知，则的长度等于______.
16.正方形，，，…，按如图的方式放置，其中点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是______.
三、解答题（一）（17题10分，18题7分，19题7分，共24分）
17.（1）计算：.
（2）解方程组：.
18.先化简，再求值：，其中、满足.
19.在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点在格点上.
（1）作出关于轴对称的；
（2）的面积为______；
（3）在轴上作点，使得值最小，则点的坐标为______.
四、解答题（二）（每题8分，共24分）
20.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她.若妈妈与爸爸到的水平距离分别为、，且.
（1）求证：；
（2）若点、到地面的距离是分别是，，，求秋千的长度；
（3）在（2）的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
21.如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，直线与轴交于点.
（1）求点的坐标；
（2）证明：是直角三角形.
22.阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：解方程组他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：
令，.这时原方程组化为，解得.
把代入，.得，解得，
所以，原方程组的解为.请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
（1）解方程组；
（2）若方程组的解是，求方程组的解.
五、解答题（三）（每题12分，共24分）
23.安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程.由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作。已知甲工程队单独完成此项工程需要天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为55天.
（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；
（2）若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的；
（3）甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，安先生装修工程施工完成时费用正好为21800元，求甲工程队参加工作多少天？
24.如图，在平面直角坐标系中，点，点，分别在轴，轴的正半轴上，且满足.
（1）写点、的坐标及直线的解析式；
（2）在轴是否存在点，使以点、、为顶点的三角形的面积？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连接，设的面积为，点的运动时间为秒，当时，求的值，并求出此时点坐标.
2023—2024学年度第一学期初二级练习2
数学试卷参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. C 2. D 3. B 4. B 5. B 6. A 7. A 8. C 9. C 10. D
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 13. 4或 13. 14. 2 15. 16.
（满分120分，考试时间120分钟，请考生把答案填在答题卷上）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列各式中属于二元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列各式的计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.对于函数，下列结论正确的是（ ）
A.函数图象与轴的交点坐标是B.函数图象经过点
C.的值随的值的增大而减少D.此函数图象经过第一、二、三象限
4.已知点和关于轴对称，则的值为（ ）
A.0B.C.1D.
5.估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9
6.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.如图是一次函数与的图象，则下列结论：①；②；③；④方程的解是，错误的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓人，生产螺帽人，由题意列方程组（ ）
A.B.C.D.
9.如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处，若点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，则长方形绿地的周长为______.
12.已知点，且，则______.
13.将直线向下平移3个单位，所得直线的关系式是______.
14.如果最简二次根式和是同类二次根式，则______.
15.如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为.已知，则的长度等于______.
16.正方形，，，…，按如图的方式放置，其中点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是______.
三、解答题（一）（17题10分，18题7分，19题7分，共24分）
17.（1）计算：.
（2）解方程组：.
18.先化简，再求值：，其中、满足.
19.在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点在格点上.
（1）作出关于轴对称的；
（2）的面积为______；
（3）在轴上作点，使得值最小，则点的坐标为______.
四、解答题（二）（每题8分，共24分）
20.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她.若妈妈与爸爸到的水平距离分别为、，且.
（1）求证：；
（2）若点、到地面的距离是分别是，，，求秋千的长度；
（3）在（2）的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
21.如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，直线与轴交于点.
（1）求点的坐标；
（2）证明：是直角三角形.
22.阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：解方程组他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：
令，.这时原方程组化为，解得.
把代入，.得，解得，
所以，原方程组的解为.请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
（1）解方程组；
（2）若方程组的解是，求方程组的解.
五、解答题（三）（每题12分，共24分）
23.安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程.由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作。已知甲工程队单独完成此项工程需要天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为55天.
（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；
（2）若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的；
（3）甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，安先生装修工程施工完成时费用正好为21800元，求甲工程队参加工作多少天？
24.如图，在平面直角坐标系中，点，点，分别在轴，轴的正半轴上，且满足.
（1）写点、的坐标及直线的解析式；
（2）在轴是否存在点，使以点、、为顶点的三角形的面积？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连接，设的面积为，点的运动时间为秒，当时，求的值，并求出此时点坐标.
2023—2024学年度第一学期初二级练习2
数学试卷参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. C 2. D 3. B 4. B 5. B 6. A 7. A 8. C 9. C 10. D
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 13. 4或 13. 14. 2 15. 16.
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