上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共6页。试卷主要包含了12，1千米）等内容，欢迎下载使用。

（时间：100分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，，，那么的正切值是（ ）
A．B．7C．D．
3．如图，已知直线为水平线，，从甲楼的楼顶处观测乙楼的楼顶处的俯角是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，下列说法中不正确的是（ ）
A．与方向相反B．
C．D．
5．在中，，，那么的长是（ ）
A．B．C．6D．12
6．如图，已知在矩形中，是的中点，，交于点，由上述条件得到以下两个结论：①；②．对于结论①和②，下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误B．①错误，②正确
C．①和②都正确；D．①和②都错误
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果，那么______．
8．已知线段的长为4，点在线段上，且，那么线段的长为______．
9．已知二次函数的图像开口向上，那么的取值范围是______．
10．如果抛物线的顶点在轴上，那么的值为______．
11．已知传送带和地面所成斜坡的坡度，它把物体从地面送到离地面2.5米高的地方，那么物体在坡面上移动了______米．
12．在直角坐标平面内有一点，如果射线与轴正半轴的夹角为，那么______．
13．在中，，，，那么______．
14．已知是锐角，化简：______．
15．如图3，在中，，是边的中点，过作，垂足为点，如果，，那么______．
16．如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，，那么______．
17．在平面直角坐标系中，我们把对称轴相同的抛物线叫做“同轴抛物线”．已知抛物线与的顶点分别是、，且它们是同轴抛物线，如果点在点的下方，，那么点的坐标是______．
18．如图，在直角梯形中，，与的平分线恰好交于边上的点处，将绕点逆时针旋转至，点落在线段上的点处，点落在点处，、分别与交于、，，，那么的值为______．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：．
20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，已知平行四边形中，与相交于点，是边的中点，联结交于点，设，．
（1）______；______；（用向量、表示）
（2）求作：分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要写明结论）
21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，在中，，，，点在边上，且，，垂足为，联结．
（1）求线段的长；
（2）求的正切值．
22．（本题满分10分）
如图，小明一家从家所在地自驾前往古镇游玩，古镇在小明家的正北方向140千米处，由于道路清障，小明一家先从沿西北方向行驶至地，再从地沿北偏东53°方向行驶至古镇，求小明一家从地到地实际行驶的路程是多少千米？（结果精确到0.1千米）
（参考数据：，，，）
23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，在四边形中，，是对角线上一点，，联结．
（1）求证：；
（2）如果，求证：．
24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过和，与轴的另一个交点为．
（1）求该抛物线的表达式及顶点的坐标；
（2）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移（）个单位后得到的新抛物线与轴交于点，新抛物线的顶点为；
①求新抛物线的表达式及顶点的坐标；
②点是新抛物线对称轴上的一点，当与相似时，求点的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图11，在中，，，，点、分别在边、上，，设为，四边形的面积为．
（1）当点与点重合时，求的正弦值；
（2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）是边的中点，联结，当是等腰三角形时，求的长．