湖南省湘西2023年八年级上学期期末学情诊断数学试卷附答案

这是一份湖南省湘西2023年八年级上学期期末学情诊断数学试卷附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．2，3，6D．4，6，10
3．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是（ ）
A．10cmB．13cmC．17cmD．13cm或17cm
5．在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（ ）
A．B．1C．D．5
6．下列各式中：，，，，，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．在中，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如果把分式中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的10倍
C．缩小为原来的倍D．缩小为原来的
10．如图，在中，，平分，若，，则的面积是（ ）
A．9B．12C．15D．24
二、填空题
11．三角形的两边长分别是10和8，则第三边的x取值范围是 .
12．若分式的值存在，则x的取值应满足 ．
13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为 .
14．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是 .
15．若多边形的每个外角都为60°，则它的内角和 °．
16．如图，若要用“HL”证明≌，则需要添加的一个条件是 .
17．如图，在，点D落在上，且，则 .
18．如图中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，那么阴影部分的面积为 .
三、解答题
19．因式分解：
（1）
（2）
20．解分式方程：.
21．先化简，再求值： ，其中 .
22．如图，.
（1）求证：；
（2）求证：.
23．已知A、B两地相距240千米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地.已知乙的速度是甲的速度的2倍.
（1）甲每小时走多少千米？
（2）求甲乙相遇时乙走的路程.
24．如图，在平面直角坐标系中，.
（1）在图中作出关于x轴对称的图形；
（2）写出点三点的坐标；
（3）求的面积.
25．阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式， 我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
＝
＝
＝
＝
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式的配方法将化成的形式；
（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式的解答过程：
老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：
（3）求证：x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．
26．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接MC．
（1）求证：BE＝AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；
（3）当时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
1．B
2．B
3．C
4．C
5．D
6．A
7．C
8．C
9．C
10．C
11．
12．x≠-2
13．120°
14．三角形具有稳定性
15．720
16．或
17．60 °
18．2
19．（1）解：
（2）解：
.
20．解：方程两边同乘最简公分母 ，得：
解得：，
检验：当时， .
所以是原方程的解.
21．解：原式 ，
，
.
当 时.原式 .
22．（1）证明：在与中
（2）证明：，
，
又已知，
，
即：
23．（1）解：设甲每小时走x千米，则乙每小时走2x千米，
根据题意可得： ，
解得 ，
经检验得 是原分式方程的解，
∴甲每小时走40千米；
（2）解：设相遇时甲出发t小时，
由（1）可得乙每小时走80千米，
根据题意可得： ，
解得 ，
此时乙走的路程为 千米.
24．（1）解：如图所示∶，即为所求
（2）解：
（3）解：
25．（1）解：
=
=
（2）解：标记如图所示：
正确解答如下：
=
=
=
=
（3）证明：
=
=
∵≥0，≥0，
∴．
∴x，y取任何实数时，多项式的值总是正数．
26．（1）证明：如图1，，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：α
（3）解：为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）得BE=AD，
AD，BE的中点分别为点P、Q，
，
，
，
与中，
，
，
，
又，
，
，
为等腰直角三角形．