山西省忻州市2023年八年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份山西省忻州市2023年八年级上学期期末考试数学试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．以上都可以
3．已知一组数据：，，0.1010010001，，，其中无理数出现的频数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
5．在 中，若 ，则（ ）
A．B．C．D．不能确定
6．在测量一个小口圆形容器的内径时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中，因此可得，从而测得的长，就可以得到圆形容器的内径的长，其中判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
7．估计的值（ ）
A．在6和7之间B．在5和6之间C．在4和5之间D．在3和4之间
8．关于原命题“如果，那么”和它的逆命题“如果，那么”，下列说法正确的是（ ）
A．原命题是真命题，逆命题是假命题
B．原命题、逆命题都是真命题
C．原命题是假命题，逆命题是真命题
D．原命题，逆命题都是假命题
9．如图，在中，，以点C为圆心，的长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（ ）
A．54°B．36°C．27°D．18°
10．公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“”．下列关于的说法错误的是（ ）
A．可以在数轴上找到唯一一点与之对应
B．它是面积为2的正方形的边长
C．可以用两个整数的比表示
D．可以用反证法证明它不是有理数
二、填空题
11．计算： = ．
12．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设 ．
13．实行“双减”政策后，某区推行“5+2”的课后服务模式，学校科学利用课余时间，开展丰富的社团活动．下表是根据某学校八（1）班同学参加课外社团活动情况收集到的数据绘制的部分统计表，若选择足球的人数占该班总人数的25%，则选择手工的人数为 ．
八（1）班同学参加社团活动情况统计表
14．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ．
15．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝9.折叠△ACB，使点A与BC的中点D重合，折痕交AB于E，交AC于点F，则CF＝ .
三、解答题
16．
（1）计算：．
（2）先化简，再求值，其中．
17．如图，已知．
（1）利用直尺和圆规，根据下列要求作图．（保留作图痕迹，不要求写作法）
①作的平分线交于点D；
②作线段的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点M．
（2）试判断的形状，并加以证明．
18．如图，是张大爷的一块小菜地，已知CD是中AB边上的高，，求BD的长．（结果保留根号）
19．2022年北京冬奥会捷报传来——中国队9金4银2铜收官，这极大地激励了同学们体育锻炼的热情．某校体育部随机抽查八年级（1）班学生一周内平均每天的体育锻炼时间t（单位：分钟），并将调查的数据整理后得到如下统计图表：
根据图表中提供的信息，解答下列问题．
（1）统计表中的a= ，b= ，并补全条形统计图 ．
（2）求扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数．
（3）根据抽样调查结果，求出锻炼时间不低于30分钟的有多少名学生?
20．阅读与思考
我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决与非负数有关的问题和求代数式最大值，最小值等问题．
例如：；
，则当时，有最小值，最小值是5．
根据材料用配方法解决下列问题．
（1）若多项式是一个完全平方式，则常数k的值为____．
A．9B．-9 C．±9D．36
（2）分解因式：．
（3）当x为何值时，多项式有最小值?并求出这个最小值．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
22．综合与实践
美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形．
（1）如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图1，试验证勾股定理；
（2）如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该飞镖状图案的面积；
（3）如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，求的值．
23．综合与探究
已知在中，，D为直线上一动点（点D不与点B，点C重合），以为边作（其中），连接．
（1）如图1，当点D在边上时，求的度数．
（2）如图2，当点D在边的延长线上运动时，类比第（1）问，请你猜想线段，，的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当点D在边的延长线上时，，求线段的长．
1．C
2．A
3．A
4．D
5．B
6．A
7．D
8．A
9．B
10．C
11．﹣2
12．a≤b
13．8
14．30cm
15．4
16．（1）解：；
（2）解：
，
当时，
原式．
17．（1）解：①如图2，射线就是所要求作的的平分线；
②如图2，直线就是所要求作的线段的垂直平分线；
（2）解：是等腰三角形，理由如下：
射线就是所要求作的的平分线
，，，
，
，
是等腰三角形．
18．解：∵CD是中AB边上的高，
∴△ACD和△BCD都是直角三角形.
在Rt△ACD中
∴，
∵，
∴，
在Rt△BCD中，
.
19．（1）20；8；
（2）解：C组的频率为：，
，
故答案为：；
（3）解：（名），
答：锻炼时间不低于30分钟的有38名学生．
20．（1）A
（2）解：
；
（3）解：
，
当时，
有最小值，且最小值为-1．
21．（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△ECF，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B= （180°-40°）=70°，
∴∠1+∠2=110°，
∴∠3+∠2=110°，
∴∠DEF=70°．
22．（1）解：，且，
即，
则．
（2）解：，
设，依题意有
，
解得，
．
故该飞镖状图案的面积是24．
（3）解：将四边形的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形，正方形，正方形的面积分别为，，
由图得出，
∴，
∴，
∴．
23．（1）解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
（2）解：存在的数量关系为．
理由：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．社团活动
足球
啦啦操
合唱
手工
其他
参加人数
10
16
4
2
组别
锻炼时间
频数
Ａ
4
Ｂ
8
Ｃ
10
Ｄ
a
Ｅ
b