北京市海淀区师达中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份北京市海淀区师达中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了12，下列事件为随机事件的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）
以下各题选项中，符合题意的选项只有一个．
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件为随机事件的是（ ）
A．经过任意三点画一个圆B．直径是圆中最长的弦
C．任意画一个三角形，其内角和为360°D．一个图形旋转后所得的图形与原图形全等
3．一个扇形的半径是3，扇形的圆心角120°，那么这个扇形面积是（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
4．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．要为一幅长60cm，宽40cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，若要使整个带框后照片的面积是（相框和照片重叠部分忽略不计），设相框的宽度为xcm，则x满足的方程是下列运算中，结果确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知的内接正方形ABCD，点E是上任意一点（除A、B两点外），则的度数是（ ）
A．60°B．45°C．45°或135°D．60°或120°
8．如图，菱形ABCD的边长为6cm，，点E为BC的中点，动点P以2cm/s的速度沿A→B→E运动，动点Q以1cm/s的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为x秒，的面积为，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共16分，每小题2分）
9．已知和关于原点对称，则________．
10．抛物线再向下平移5个单位长度，则平移后抛物线的解析式为________．
11．若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．
12．每逢中秋佳节，赏月吃月饼是中国人的传统．有关部门对某食品生产企业生产的某一批次月饼进行抽样检测，结果如下表：
若从这批月饼中任取一个，则检测结果为优等品的概率约为________．（精确到）
13．已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是________．
14．如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A的坐标为，则点的坐标为________．

15．小灵为了测量操场边上一棵树的高度，她在树AB前方20米E点处放置一面小镜子，然后她沿BE方向继续往前走8米到D点处，转身刚好在镜子里看到树梢，小灵眼睛距地面米，根据这些信息请你算出树的高度是________米．
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足，AE，DF交于点P，则的度数为________；连接CP，线段CP长的最小值为________．
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．解方程：
18．已知是关于的一元二次方程的一个根，若，求的值．
19．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是正整数，求整数m的值．
20．如图，在中，点D、E分别在边AC、AB上，，．
求证：．
21．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．
（1）小明购买门票在A区观赛的概率为________；
（2）求小明和小张在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22．阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：过圆外一点作圆的切线．
己知：P为外一点．求作：经过点P的的切线．
小敏的作法如下：如图，
①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；
②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交于A，B两点；
③作直线PA、PB．
（1）请补充完整小敏的作图；
（2）连接OA、OB可证，其依据是________；
由此可证明直线PA、PB都是的切线，其依据是________．
23．在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的一个交点为，与轴、轴分别将于点A，B．
（1）求m的值；
（2）若，求k的值．
24．如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，于点E，延长CA交于点F．
（1）求证：DE是的切线；
（2）若，，求AF的长．
25．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰，如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米．
（1）如图2，两墙AB、CD的高度是________米，抛物线的顶点坐标为________；
（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离．
26．已知：二次函数的图象经过、、、四点．
（1）直接写出二次函数的对称轴（用含t的代数式表示）；
（2）已知，若，则________0（填“>”或“<”）；
（3）若，求t的取值范围，并判断与的大小关系．
27．在平面直角坐标系xOy中，的半径为1，点A在上，点P在内．给出如下定义：连接AP并延长交与点B，若 ，则称点P是点A关于的k倍特征点．
（1）如图，点A的坐标为．
①若点P的坐标为，则点P是点A关于的________倍特征点；
②在点，，这三个点中，点________是点A关于的倍特征点；
③直线l经过点A，与y轴的正半轴交于点D，，点E在直线l上，且点E是点A关于的倍特征点，求点E的坐标．
（2）若当k取某个值时，对于函数的图象上任意一点M，在上都存在点N，使得点M是点N关于的k倍特征点，直接写出k的最大值和最小值．
28．已知，点A为射线OM上的定点，点B为OA延长线上一点，作线段AB的垂直平分线，分别交OM、ON与点C、D，连接AD、BD，过点A作BD的垂线，垂足为E，直线AE与直线OD交于点F．
（1）依题意补全图形，证明：；
（2）用等式表示线段OD、OB和OF的关系，并证明．
抽取月饼数量
50
100
200
500
1000
2000
优等品数量
45
92
194
474
951
1900