初中苏科版7.4 由三角函数值求锐角同步测试题

这是一份初中苏科版7.4 由三角函数值求锐角同步测试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，证明题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，在中，弦AB垂直平分半径OC，D为垂足，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是（ ）
A．sinA＝sinBB．csA＝sinB
C．sinA＝csBD．sin（A+B）＝sinC
4．Rt△ABC中，，，则的值是（ ）
A．B．1C．D．
5．如果，那么锐角a的度数大约为( )
A．B．C．D．
6．如图，△ABC的顶点A是⊙O上的一个动点，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，边AC，AB分别交⊙O于点E，D，分别过点E，D作⊙O的切线交于点F，且点F恰好在边BC上，连接OC，若⊙O的半径为6，则OC的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°
8．已知∠A为锐角，且tan A＝，则∠A度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．30°或60°
9．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用科学计算器求∠A约等于（ ）
A．24°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′
10．如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：
①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为（ ）
A．①④B．②④C．①③D．②③
二、填空题
11．如图，O为矩形ABCD的对角线BD的中点，点E在AD上，连接EB、EO，BD平分∠EBC，点F在BE上，tan∠OFE＝tan∠ABD，若AE=3EF，CD=3，则OD的长为 ．

12．已知，（其中和都表示角度），比如求，可利用公式得，又如求，可利用公式得，请你结合材料，若（为锐角），则的度数是 ．
13．如图，中，，，点在边上运动（不与点，重合），以为边作正方形，使点在正方形内，连接，则下列结论：①；②当时，；③点到直线的距离为；④面积的最大值是．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
14．已知为锐角，且，则 度．
15．如图，点p是∠的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tanα= ．
16．已知：∠A+∠B＝90°，若sinA=，则csB＝ .
17．已知α为锐角，且，则 °．
18．对于锐角α，若ctα=，则ct45°= ．
19．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其做法是：
（1）作线段AB，分别以为A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
（2）以C为圆心，仍以AB长为半径做弧，交AC的延长线于点D；
（3）连接BD、BC．
下列说法正确的是： （把所有正确的序号都写出来）
①∠CBD＝30°； ②S△BDC＝AB2；③点C是的外心；④sin2A+cs2D＝1
20．在中，，a、b、c分别是的对边，下列式子：①，②，③，④ ，必定成立的是 ．
三、解答题
21．阅读下面材料：
在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？
小明发现：若∠ABC=60°，
①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_________；
②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长_________（填“改变”或“不变”）.
请帮助小明解决下面问题：
如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m．
（1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为_________；
（2）如图4，若∠ABC的大小为，则六边形AEFCHG的周长可表示为________．
22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+m﹣1交x轴于A、B两点，交y轴于点C，若A点坐标为(x1，0)，B点坐标为(x2，0)（x1≠x2）．
（1）求m的取值范围；
（2）如图1，若x12+x22＝17，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，请解答下列两个问题：
①如图1，请连接AC，求证：△ACB为直角三角形．
②如图2，若D(1，n)在抛物线上，过点A的直线y＝﹣x﹣1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
四、证明题
23．四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC,BE=ED,以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．
（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．
（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．
①连结OE,求△OBE的面积．
②求弧AE的长．
24．已知（为锐角）
证明：①
②
25．如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
（1）求x为何值时，PQ⊥AC；
（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；
（3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；
（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．
参考答案：
1．D
2．D
3．A
4．D
5．C
6．A
7．D
8．C
9．D
10．D
11．
12．
13．②③④
14．50
15．
16．
17．20
18．1
19．①②③
20．②
21．①6；②不变；（1）；（2）．
22．（1）m＞﹣；（2）y＝﹣x2+x+2；（3）①略；②存在，P(，0)或(﹣，0)
23．（1）略；（2）①4，② ．
24．（1）略；（2）.
25．（1）45，165；（2）；（3）略；（4）当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切；当0≤x＜45或45＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．