华师大版七年级上册2 线段的长短比较精练

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这是一份华师大版七年级上册2 线段的长短比较精练，共7页。试卷主要包含了5　最基本的图形——点和线等内容，欢迎下载使用。

4.5.2 线段的长短比较
基础过关全练
知识点1 线段的长短比较
1.【尺规作图】(2023山西太原阳曲期末)如图,用圆规比较两条线段的大小,其中正确的是( )
A.AB>AC B.AB=AC C.AB2.【跨学科·体育】七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛,他们想从两条绳子中挑出一条较长的绳子,同学们说出了几种方法,请你帮他们选择一种最合适的方法( )
A.把两条绳子接在一起
B.把两条绳子放在同一条直线上,观察另一端的情况
C.把两条绳子的一端对齐,然后向同一方向拉直两条绳子,另一端靠外的即为较长的绳子
D.以上三种方法都可以
3.(2023安徽滁州定远三中月考)如图,A,C,D,B四点在同一条直线上,若AC=BD,则AD BC.(填“>”“<”或“=”)
知识点2 线段的中点及线段的和与差
4.【尺规作图】(2022山东济宁泗水期末)如图,小莹利用圆规在线段CE上截取线段CD,使CD=AB.若点D恰好为CE的中点,则下列结论正确的是( )
A.CE=12CD B.CE=2AB C.AB=CE D.AB=12DE
5.【新独家原创】如图,已知AB=a,BC=b,D为线段AC的中点,则BD的长为( )
A.a2 B.a-b2 C.2a-b2 D.a-2b2
6.【易错题】(2023福建宁德期末)已知点A、B、C在同一条直线上,线段AB=5,BC=3,则线段AC的长度是( )
A.8 B.2 C.2或8 D.以上都不对
7.(2023河南洛阳伊川期末)如图,已知线段AB=10 cm,M是AB的中点,点N在AB上,NB=2 cm,那么线段MN的长为( )
A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm
8.(2022广西桂林中考)如图,点C是线段AB的中点,若AC=2 cm,则AB= cm.
9.(2023河北邯郸二十九中期末)如图,C,D是线段AB上的点,若CB=4,DB=7,且D是AC的中点,则AC的长为 .
10.(2023重庆江津期末)如图,已知线段AB=6,延长AB至点C,使AB∶BC=3∶2,点D为AC的中点,则线段BD的长度为 .
11.【教材变式·P143T2】(2023河南南阳十三中期末)如图,已知线段AB=12,延长线段AB至点C,使得BC=12AB,点D是线段AC的中点.
(1)求线段AC的长;
(2)求线段BD的长.
能力提升全练
12.【易错题】(2021内蒙古包头中考,3,★★☆)已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为( )
A.1 B.3 C.1或3 D.2或3
13.(2023山西吕梁离石期末,8,★★☆)如图,点M是AB的中点,点N是BD的中点,AB=12 cm,BC=20 cm,CD=16 cm,则MN的长为( )
A.24 cm B.22 cm C.26 cm D.20 cm
14.(2023河北秦皇岛青龙月考,6,★★☆)如图,C是线段AB上一点,BD=3CD,AC=13BC,AB=16,则下列说法错误的是( )
A.CD=3 B.DB=9 C.BC=12 D.AC∶BC=3∶5
15.(2023吉林昌邑期末,13,★★☆)如图,点B在线段AC上,AB=14 cm,BC=6 cm,D是AC的中点,M是AB的中点,则MD= .
16.【数形结合思想】(2023辽宁大连八十中期末,23,★★☆)如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=8,CB=6,求线段MN的长;
(2)若AC=a,MN=b,求线段BC的长.(用含a,b的代数式表示).
素养探究全练
17.【几何直观】(2021河南三门峡义马期末)如图,B是线段AD上一动点,沿A→D→A以2 cm/s 的速度往返运动1次,C是线段BD的中点,AD=10 cm,设点B的运动时间为t s(0≤t≤10).
(1)当t=2时,AB= cm,CD= cm;
(2)用含有t的代数式表示运动过程中AB的长;
(3)在运动过程中,若AB的中点为E,则EC的长度是否发生变化?若不变,求出EC的长;若变化,请说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.C 由题图知AB2.C 利用叠合法,把两条绳子的一端对齐,然后向同一方向拉直两条绳子,另一端在外面的即为较长的绳子.故选C.
3.答案 =
解析 ∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,∴AD=BC.
4.B ∵点D为CE的中点,∴CE=2CD=2DE,故A不符合题意;∵点D为CE的中点,∴CD=DE,∵CD=AB,∴AB=CD=DE,CE=2AB,故C,D不符合题意,B符合题意,故选B.
5.B 因为AB=a,BC=b,所以AC=a+b,又因为D是线段AC的中点,所以AD=DC=a+b2,所以DB=DC-BC=a+b2-b=a-b2,所以选B.
6.C 本题易考虑问题不全而漏解.①当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=5-3=2;②当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=5+3=8.综上所述,AC的长度为2或8.故选C.
7.C ∵AB=10 cm,M是AB的中点,∴BM=12AB=5 cm,又∵NB=2 cm,∴MN=BM-BN=5-2=3 cm.故选C.
8.答案 4
解析 ∵点C是线段AB的中点,∴AB=2AC=2×2=4 cm.
9.答案 6
解析 ∵CB=4,DB=7,∴DC=DB-CB=7-4=3,∵D是AC的中点,∴AC=2DC=6.
10.答案 1
解析 ∵AB∶BC=3∶2,AB=6,∴BC=4,∴AC=AB+BC=6+4=10,∵D是线段AC的中点,∴AD=12AC=12×10=5,∴BD=AB-AD=6-5=1.
11.解析 (1)∵BC=12AB,AB=12,∴BC=6,∴AC=AB+BC=18.
(2)∵点D是线段AC的中点,∴AD=12AC=9,
∴BD=AB-AD=12-9=3.
能力提升全练
12.C 本题易考虑问题不全而漏解.
根据题意分两种情况,①如图,因为AB=4,BC=2,所以AC=AB-BC=2,因为D是线段AC的中点,所以AD=12AC=12×2=1;
②如图,因为AB=4,BC=2,所以AC=AB+BC=6,因为D是线段AC的中点,所以AD=12AC=12×6=3.
综上,线段AD的长为1或3.故选C.
13.A ∵点M是AB的中点,∴BM=AM=12AB=12×12=6(cm),
∵BC=20 cm,CD=16 cm,∴BD=BC+CD=20+16=36(cm),
∵点N是BD的中点,∴BN=DN=12BD=12×36=18(cm),
∴MN=MB+BN=6+18=24(cm).故选A.
14.D ∵AC=13BC,AB=AC+BC=16,∴AC∶BC=1∶3,AC=14AB=4,BC=34AB=12,
∵BD=3CD,∴CD=14BC=3,BD=34BC=9.故选D.
15.答案 3 cm
解析 ∵AB=14 cm,BC=6 cm,∴AC=AB+BC=14+6=20 cm,∵D是AC的中点,M是AB的中点,∴AD=12AC=10 cm,AM=12AB=7 cm,∴MD=AD-AM=10-7=3 cm.
16.解析 (1)∵AC=8,CB=6,M,N分别是AC,BC的中点,∴MC=12AC=12×8=4,CN=12CB=12×6=3,
∴MN=MC+CN=4+3=7,∴线段MN的长为7.
(2)∵AC=a,M是AC的中点,∴MC=12AC=12a,
∵MN=b,∴CN=MN-MC=b-12a,
∵点N是BC的中点,
∴BC=2CN=2b-12a=2b-a.
素养探究全练
17.解析 (1)4;3.
(2)①AB=2t cm(0≤t≤5);
②AB=(20-2t)cm(5(3)不变.因为AB的中点为E,C是BD的中点,所以EC=12(AB+BD)=12AD=12×10=5(cm).

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