初中数学华师大版七年级上册3 余角和补角综合训练题

这是一份初中数学华师大版七年级上册3 余角和补角综合训练题，共9页。试卷主要包含了6　角等内容，欢迎下载使用。

4.6.3 余角和补角
基础过关全练
知识点1 余角和补角的概念
1.(2022甘肃白银中考)若∠A=40°,则∠A的余角的大小是( )
A.50° B.60° C.140° D.160°
2.(2023河南新乡期末)已知∠α=35°30',则它的补角为( )
A.35°30' B.54°30' C.144°30' D.154°30'
3.(2023甘肃天水秦州育生中学期末)若∠α与∠β互余,且∠α=3∠β,则∠β=( )
A.22°30' B.22°50' C.25° D.45°
4.(2022广东广州白云期末)下列说法中,正确的是( )
A.一个锐角的补角大于这个角的余角
B.一对互补的角中,一定有一个角是锐角
C.锐角的余角一定是钝角
D.锐角的补角一定是锐角
5.(2023吉林长春外国语学校期末)如图所示,∠AOC=90°,点B,O,D在同一条直线上.若∠1=26°,则∠2的度数为( )
A.116° B.84° C.124° D.106°
6.(2023辽宁葫芦岛连山期末)若∠α的补角是125°24',则∠α的余角是 .
7.(2023山东临沂实验中学北校区期末)如图,已知∠AOC=∠DOB=90°,且∠AOB=124°33'27″,则∠DOC= ° ' ″.
8.(2022辽宁抚顺东洲期末)如图,点O是直线AB上一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)与∠AOE互补的角是 ;
(2)若∠AOC=72°,求∠DOE的度数;
(3)当∠AOC=x°时,请直接写出∠DOE的度数.
9.【数形结合思想】(2022湖南邵阳邵东期末)如图,∠AOB=120°,OF平分∠AOB,2∠1=∠2.
(1)∠1与∠2互余吗?试说明理由;
(2)∠2与∠AOB互补吗?试说明理由.
知识点2 余角和补角的性质
10.(2023广西贵港平南期末)如图,将一副直角三角板按如图所示的方式放置,若∠BOD=60°,则∠AOC的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
11.(2023湖北襄阳襄州期末)已知∠A和∠B互为补角,∠B和∠C互为补角,如果∠A=60.4°,那么∠C的大小为( )
A.150°24' B.119°36' C.60°24' D.29°36'
12.(2023山西太原阳曲期末)(1)如图①,∠AOC和∠BOD都是直角.
(i)如果∠DOC=25°,那么∠AOB的度数为 ;
(ii)判断∠AOD与∠BOC是否相等,并说明理由;
(2)在图②中利用能够画直角的工具画一个与∠COB相等的角.
能力提升全练
13.(2023湖北武汉青山期末,7,★☆☆)小明将一副三角板按如图所示的方式放置,下列结论不一定正确的是( )
A.∠COA=∠DOB B.∠COA与∠DOA互余
C.∠AOD=∠B D.∠AOD与∠COB互补
14.(2022湖北武汉江汉期末,9,★★☆)已知∠α与∠β互补,下列说法:①若∠α是锐角,则∠β一定是钝角;②若∠γ+∠α=180°,则∠β=∠γ;③若∠1=12∠α,∠2=12∠β,则∠1与∠2互余.其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
15.(2020内蒙古通辽中考,4,★★☆)将一副三角尺按下列方式摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是( )
A B C D
16.(2023北京丰台期末,9,★★☆)如图,利用工具测量角,有如下4个结论:①∠AOC=90°;②∠AOB=∠BOC;③∠AOB与∠BOC互为余角;④∠AOB与∠AOD互为补角.上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①②③ B.①② C.③④ D.①③④
17.(2023河南新乡期末,10,★★☆)如图,∠AOB=∠COD=∠EOF=90°,则∠1,∠2,∠3之间的数量关系为( )
A.∠1+∠2+∠3=90° B.∠1+∠2-∠3=90°
C.∠2+∠3-∠1=90° D.∠3-∠2+∠1=90°
18.(2022黑龙江齐齐哈尔铁锋期末,15,★☆☆)如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上,小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的余角的度数是 .
19.【实践探究题】(2022四川宜宾叙州期末,25,★★☆)已知∠AOB与∠COD的顶点重合.
(1)如图1,∠AOB=∠COD=90°,若∠BOC=65°,则∠AOD= °;若∠AOD=130°,则∠BOC= °;
(2)如图2,∠AOB=∠COD=60°,则∠AOD与∠BOC又有怎样的数量关系?请说明理由;
(3)如图3,若∠AOB=α,∠COD=β(α,β都是锐角),请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系,不必说明理由.
素养探究全练
20.【几何直观】(2022黑龙江齐齐哈尔克东期末)如图,已知∠AOB=140°,∠COE与∠EOD互余,OE平分∠AOD.
(1)若∠COE=40°,则∠EOD= °,∠BOD= °;
(2)设∠COE=α,∠BOD=β,请探究α与β之间的数量关系.
21.【实践探究题】【几何直观】(2023广西贵港港南期末)如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠AOC=65°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上,则∠COE= ;
(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O按顺时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠AOE,求∠COD的度数;
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O任意转动,如果OD始终在∠AOC的内部,试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系,并说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.A ∵∠A=40°,∴∠A的余角为90°-40°=50°,故选A.
2.C ∵∠α=35°30',∴∠α的补角=180°-35°30'=144°30',故选C.
3.A 由题意得∠α+∠β=90°,∠α=3∠β.∴∠β=22.5°=22°30'.故选A.
4.A 一个锐角的补角大于这个角的余角,故A正确;一对互补的角中,可以是两个直角,故B错误;锐角的余角一定是锐角,故C错误;锐角的补角一定是钝角,故D错误.故选A.
5.A ∵∠AOC=90°,∠1=26°,∴∠BOC=90°-26°=64°,∵点B,O,D在同一条直线上,∴∠BOD=180°,∴∠2=180°-∠BOC=180°-64°=116°.故选A.
6.答案 35°24'
解析 ∵∠α的补角是125°24',∴∠α=180°-125°24',
∴∠α的余角是90°-(180°-125°24')=35°24'.
7.答案 55;26;33
解析 ∵∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=124°33'27″,
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=124°33'27″-90°=34°33'27″,
∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-34°33'27″=55°26'33″.
8.解析 (1)因为OE平分∠BOC,所以∠BOE=∠COE,因为∠AOE+∠BOE=180°,所以∠AOE+∠COE=180°,所以与∠AOE互补的角是∠BOE和∠COE.
(2)因为OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,∠AOC=72°,所以∠COD=∠AOD=36°,∠COE=∠BOE=12∠BOC,因为∠BOC=180°-72°=108°,所以∠COE=12∠BOC=54°,所以∠DOE=∠COD+∠COE=90°.
(3)当∠AOC=x°时,∠DOE=90°.
提示:∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠COB=12(∠AOC+∠COB)=90°
9.解析 (1)∠1与∠2互余.理由:因为∠AOB=120°,OF平分∠AOB,所以∠2=12∠AOB=60°,
因为2∠1=∠2,所以∠1=30°,所以∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余.
(2)∠2与∠AOB互补.理由:因为∠2+∠AOB=60°+120°=180°,所以∠2与∠AOB互补.
10.C ∵∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD=90°,
∴∠AOC=∠BOD=60°,故选C.
11.C ∵∠A和∠B互为补角,∠B和∠C互为补角,
∴∠C=∠A=60.4°=60°24',故选C.
12.解析 (1)(i)∵∠AOC和∠BOD都是直角,
∴∠AOC=∠BOD=90°,∵∠DOC=25°,
∴∠AOD=∠AOC-∠DOC=65°,∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=155°.
(ii)∵∠AOC和∠BOD都是直角,∴∠AOD+∠DOC=90°,∠BOC+∠DOC=90°,
∴∠AOD=∠BOC.
(2)如图,
画∠AOB=90°,∠COD=90°,由同角的余角相等得∠AOD=∠COB.
能力提升全练
13.C A.∵∠COD=∠AOB=90°,∴∠COD-∠AOD=∠AOB-∠AOD,即∠AOC=∠DOB,故本选项不符合题意;B.∵∠COA+∠DOA=90°,∴∠COA与∠DOA互余,故本选项不符合题意;C.只有当AB⊥OD时,∠AOD=∠B,故本选项符合题意;D.∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠COA+∠AOB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°,∴∠AOD与∠COB互补,故本选项不符合题意,故选C.
14.D ①若∠α是锐角,则∠β一定是钝角,此说法正确;②若∠γ+∠α=180°,则∠β=∠γ,此说法正确;③若∠1=12∠α,∠2=12∠β,则∠1与∠2互余,此说法正确,所以正确的有3个.故选D.
15.A A.∠α与∠β互余,故本选项正确;B.∠α=∠β,故本选项错误;C.∠α=∠β,故本选项错误;D.∠α与∠β互补,故本选项错误.故选A.
16.D ∠AOC=90°,故①正确;
∵∠AOB=50°,∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-50°=40°,∴∠AOB≠∠BOC,故②不正确;
∵∠AOB+∠BOC=90°,∴∠AOB与∠BOC互为余角,故③正确;∵∠AOB=50°,∠AOD=130°,∴∠AOB+∠AOD=180°,∴∠AOB与∠AOD互为补角,故④正确.综上,所有正确结论的序号是①③④,故选D.
17.D ∵∠3+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°,∴∠3=∠BOD,∵∠EOD+∠1=90°,∴∠BOD-∠2+∠1=90°,∴∠3-∠2+∠1=90°,故选D.
18.答案 10°
解析 由题意知∠AOB=180°-62°-38°=80°,所以∠AOB的余角的度数是90°-80°=10°.
19.解析 (1)115;50.
提示:∵∠COD=90°,∠BOC=65°,
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=25°,∵∠AOB=90°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+25°=115°.
∵∠AOD=130°,∠AOB=90°,
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=130°-90°=40°,
∵∠COD=90°,∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-40°=50°.
(2)∠AOD与∠BOC的数量关系是∠AOD+∠BOC=120°.
理由:∵∠AOD+∠BOC=∠AOD+(∠COD+∠BOD)=∠AOD+∠COD+∠BOD=
∠COD+(∠AOD+∠BOD)=∠COD+∠AOB,又∵∠AOB=∠COD=60°,
∴∠AOD+∠BOC=60°+60°=120°.
(3)∠AOD+∠BOC=α+β.
素养探究全练
20.解析 (1)50;40.
提示:因为∠COE与∠EOD互余,∠COE=40°,所以∠EOD=90°-40°=50°,因为OE平分∠AOD,所以∠AOD=2∠EOD=100°,所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=40°.
(2)因为∠COE=α,且∠COE与∠EOD互余,所以∠EOD=90°-α,
因为OE平分∠AOD,所以∠AOD=2(90°-α),所以β+2(90°-α)=140°,
所以β=2α-40°.
21.解析 (1)∠COE=∠DOE-∠AOC=90°-65°=25°.
(2)因为OC恰好平分∠AOE,∠AOC=65°,所以∠AOC=∠EOC=65°,所以∠COD=∠DOE-∠EOC=90°-65°=25°.
(3)∠COE-∠AOD=25°,理由:当OD始终在∠AOC的内部时,有∠AOD+∠COD=65°,∵∠COE+∠COD=90°,所以∠COE-∠AOD=90°-65°=25°.