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初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定课堂教学ppt课件
展开1. 回忆我们学习过的判定三角形相似的方法. 类比证 明三角形全等的方法,猜想证明三角形相似还有 哪些方法?2. 类似于判定三角形全等的 SAS 方法,能不能通过 两边和夹角来判定两个三角形相似呢?
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
改变 k 的值和∠A 的大小,是否有同样的结论?
如图,在 △ABC 与 △A′B′C′ 中,已知∠A = ∠A′,
证明:在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上取点 D,使 A′D = AB.过点 D 作 DE∥B′C′,交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′,∴ △A′DE∽△A′B′C′.
求证:△ABC∽△A′B′C′.
∴ A′E = AC. 又 ∠A′ = ∠A,∴ △A′DE≌△ABC. ∴ △A′B′C′∽△ABC.
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
在 △ABC 和 △A′B′C′ 中,
对于△ABC和 △A′B′C′,如果 ∠C = ∠C′,这两个三角形一定会相似吗?试着画画看.
不一定,如下图,因为不能证明构造出来的三角形一定和原三角形全等.
如果两个三角形两边成比例,但相等的角不是这两边的夹角,那么这两个三角形不一定相似,相等的角一般应是成比例的两边的夹角才能判定相似.
例 1 根据下列条件,判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似,并说明理由: ∠A = 120°,AB = 7 cm,AC = 14 cm, ∠A′ = 120°,A′B′ = 3 cm,A′C′ = 6 cm.
又 ∠A′ = ∠A,∴△ABC∽△A′B′C′.
1. 在△ABC 和△DEF 中,∠C =∠F = 70°,AC = 3.5 cm, BC = 2.5 cm,DF = 2.1 cm,EF = 1.5 cm. 求证:△DEF∽△ABC.
证明:∵ AC = 3.5 cm,BC = 2.5 cm,DF = 2.1 cm,EF = 1.5 cm,
又 ∵∠C =∠F = 70°,∴△DEF∽△ABC.
例 2 如图,△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形,AD =AE,AB = AC,∠DAB =∠CAE. 求证:△ABC∽△ADE.
证明:∵△ABC 与△ADE 都是等腰三角形,∴ AD = AE,AB = AC.
又 ∵∠DAB =∠CAE,∴∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE,即∠DAE =∠BAC.∴△ABC∽△ADE.
解:∵ AE = 1.5,AC = 2,
又∵∠EAD =∠CAB,∴ △ADE∽△ABC.
提示:解题时要找准对应边.
证明:∵ CD 是边 AB 上的高,∴∠ADC =∠CDB = 90°.
∴△ADC∽△CDB. ∴∠ACD =∠B.∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
例4 如图,在 △ABC 中,CD 是边 AB 上的高,且 ,求证:∠ACB = 90°.
方法总结:解题时需注意挖掘隐含条件,如垂直关系(三角形的高)可转化为 90° 角等.
(1) 两个等边三角形相似. ( )(2) 两个直角三角形相似. ( )(3) 两个等腰直角三角形相似. ( )(4) 有一个角是 50° 的两个等腰三角形相似. ( )
2. 如图,D 是 △ABC 一边 BC 上一点,连接 AD,使 △ABC∽△DBA 的条件是 ( ) A. AC : BC = AD : BD B. AC : BC = AB : AD C. AB2 = CD·BC D. AB2 = BD·BC
3. 如图,△AEB 和 △FEC (填 “相似” 或 “不相似”) .
又∵∠B=∠ACD,∴ △ABC ∽ △DCA.
5. 如图,∠DAB =∠CAE,且 AB·AD = AE·AC, 求证:△ABC ∽△AED.
证明:∵ AB·AD = AE·AC,
又∵∠DAB =∠CAE,∴∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE,即∠DAE =∠BAC.∴△ABC ∽△AED.
解析:当△ADP ∽△ACB 时,AP : AB = AD : AC,∴ AP : 12 = 6 : 8,解得 AP = 9;当 △ADP ∽△ABC 时,AD : AB = AP : AC,∴ 6 : 12 = AP : 8,解得 AP = 4.∴ 答案为 9 或 4.
6. 如图,已知 △ABC 中,D 为边 AC 上一点,P 为边 AB 上一点,AB = 12,AC = 8,AD = 6,当 AP 的长 度为 时,△ADP 和 △ABC 相似.
人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定教学课件ppt: 这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定教学课件ppt,共13页。PPT课件主要包含了教学目标,教学重难点,教学设计,成比例,活动4例题与练习,活动5等内容,欢迎下载使用。
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